一類反三角塊陣的群逆

生玉秋

一類反三角塊陣的群逆

生玉秋

（瓊臺師范學(xué)院 數(shù)理系，海南 ?？?571127）

研究環(huán)上一類二階反三角塊陣的群逆問題．利用矩陣群逆的性質(zhì)和環(huán)上矩陣運算技巧，得到了一類二階反三角塊陣群逆存在的充要條件，給出了具體的群逆表達式，并給出了應(yīng)用實例．

群逆；反三角塊陣；環(huán)

1　引言及預(yù)備知識

引理２來源于文獻[10]的引理2.4，其中（3）~（4）原文獻中沒有，但由（1）~（2）易推出．

類似可證，條件（2）等價于條件（3）． 證畢．

2　主要結(jié)果及證明

依次利用式（8）（1），可得

由定理、引理2～3可得到推論１．

3　實例

給出３個應(yīng)用前面結(jié)果計算群逆的實例，涉及的矩陣都是模6的剩余類環(huán)上的．

[1] Campbell S L，Meyer C D．Generalized inverses of linear transformations[M]．New York：Dover，1991

[2] Meyer C D，Rose N J．The index and the Drazin inverse of block triangular matrices[J]．SIAM J Appl Math，1977，33：1-7

[3] Hartwig R E，Shoaf J．Group inverses and Drazin inverse of bidiagonal and triangular Teoplitz matrices[J]．J Aust Math Soc Ser， 1977（24）：10-34

[4] Zhao J M，Bu C J．Group inverses for the block matrices with two identical subblocks over skew fields[J]．Electron J Linear Algebra，2010，21：63-75

[5] Bu C J，Li M，Zhang K Z，et al．Group inverses for the block matrices with an invertible subblock[J]．Appl Math Comput， 2009，215：132-139

[6] Liu X F，Yang H．Further results on the group inverses and Drazin inverses of anti-triangular block matrices[J]．Appl Math Comput2012，218：8978-8986

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[8] Cao C G，Zhang H Y，Ge Y L．Further results on the group inverse of some anti-triangular block matrices[J]．JAppl Math Comput，2014（46）：169-179

[9] Cao C G，Wang Y C，Sheng Y Q．Group inverses for some 2×2 block matrices over rings[J]．Front Math China，2016，11：521-538

[10] Zhang H．A note on the group inverses of block matrices over rings[J]．Filomat，2017，31（12）：3685-3692

Group inverses of a class of anti-triangular block matrix

SHENG Yuqiu

（Department of Mathematics and Physics，Qiongtai Normal University，Haikou 571127，China）

The group inverses of a class of second order anti-triangular block matrix over a ring are studied．Using the properties of group inverses of matrix and the operation skills of matrix over a ring，the necessary and sufficient conditions for the existence of group inverses of a class of second order anti-triangular block matrices was obtained．The concrete expressions of group inverses and the application examples was given．

group inverses；anti-triangular block matrix；ring

O151.21

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.10.001

1007-9831（2020）10-0001-04

2020-07-15

國家自然科學(xué)基金項目（11771069，11526084）

生玉秋（1973-），女，黑龍江雙城人，教授，博士，從事矩陣代數(shù)研究．E-mail：shengyuqiu1973@163.com