一種求分段函數在分界點處導數的新方法

展丙軍，展銘望，隋殿杰

一種求分段函數在分界點處導數的新方法

展丙軍1，展銘望2，隋殿杰2

（1. 大慶師范學院 數學科學學院，黑龍江 大慶 163712；2. 廣東石油化工學院 機電工程學院，廣東 茂名 525000）

分段函數在分界點處的導數通常要用導數的定義求解，而這種常用方法比較繁瑣．給出了一個很重要的新結論，利用這個結論求解某些分界點處的導數簡單很多．通過例題展示了這種新方法，體現了其在分界點處連續的情況下求取導數的優越性．

分段函數；分界點；導數；連續函數

無論在高等數學教學中，還是在各種考研資料中，大都會強調分段函數在分界點處導數的計算必須要用定義來求解[1-4]．如果分段函數在分界點處的導數用定義來計算的話，通常要分別求2個極限來確定左、右導數是否存在，進而得到該函數在分界點處是否可導，這對初學者來說是較為困難的．因此，許多教師以及數學愛好者對分段函數在分界點處的導數問題進行了探討，就這一問題進行了一定的研究，給出了一些相關的結論與方法[5-11]．但是，這些結論和方法中，有的最終還是沒有避免求極限，有的不好把握，用起來也很不方便．為此，本文將進一步研究，有針對性地找到行之有效的方法，解決這一難題．

1 主要結果及證明

2 實例

利用定理，可以得到求解分段函數在分界點處導數的新方法．

對比例1的解法1和解法2，新方法的優越性得到了充分的體現．

[1] 世華，潘正義．考研數學十年真題全方位解碼（數學一）[M]．北京：世界圖書出版公司，2008：231

[2] 陳文燈，黃先開．考研數學復習指南（經濟類）[M]．北京：世界圖書出版公司，2009：53

[3] 陳文燈，黃先開．考研數學復習指南（理工類）[M]．北京：世界圖書出版公司，2008：46

[4] 陳文燈，陳啟浩．考研數學10年真題點評（數學一）[M]．北京：北京理工大學出版社，2008：158

[5] 李勝正，孫作勝，房毅憲．分段函數在分界點處導數的一種求法[J]．山東輕工業學院學報：自然科學版，2008，22（4）：69-71，74

[6] 龐幫艷，于曉要．分段函數在分段點的可導性研究[J]．西昌學院學報：自然科學版，2014，28（4）：25-26

[7] 賈延．高等數學中分段函數在分界點處可微性的判定方法探析[J]．數學學習與研究，2019（21）：14-15

[8] 趙曉艾．一道分段函數在分界點導數題目的推廣[J]．高等函授學報：自然科學版，2008（2）：25-27

[9] 王玉蘇，崔湛林．分段函數在分界點處的求導問題[J]．石家莊職業技術學院學報，2007（6）：59-60

[10] 任樹聯．討論分段函數在分界點處極限、連續性及導數的定理[J]．宜春學院學報，2006（4）：15-16，38

[11] 張馳，文傳軍．關于分段函數分界點處求導的探討[J]．常州工學院學報，2004（2）：27-29

A new method for finding the derivative of a piecewise function at the boundary point

ZHAN Bingjun1，ZHAN Mingwang2，SUI Dianjie2

（1. School of Mathematics Science，Daqing Normal University，Daqing 163712，China；2. School of Mechanical and Electrical Engineering，Guangdong Petrochemical College，Maoming 525000，China）

The derivative of piecewise function at the boundary point is usually solved by the definition of derivative，but this method is rather cumbersome．A very important conclusion was given，using this conclusion to solve the derivative at some boundary points is much simpler．This new method is demonstrated by examples， which shows its superiority in discussing derivative when the function is continuous at the boundary point．

piecewise function；boundary point；derivative；continuous function

O172.1∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.10.012

1007-9831（2020）10-0054-03

2020-03-07

展丙軍（1963-），男，河南長垣人，教授，碩士，從事高等數學教學研究．E-mail：zbj196331@163.com