基于改進PCA算法的振蕩故障根因定位方法

陳孟婷 付曉薇* 李 曦

1(武漢科技大學計算機科學與技術學院 湖北 武漢 430065) 2(智能信息處理與實時工業系統湖北省重點實驗室 湖北 武漢 430065) 3(華中科技大學人工智能與自動化學院 湖北 武漢 430074)

0 引 言

近年來，工業系統領域的振蕩故障越來越受到關注，故障根因定位技術成為了該領域的熱點研究問題。故障根因定位是指通過一定的手段來尋找出處于異常狀態下的系統故障點，進而為系統損壞的及時處理提供參考作用[1]。現有的故障根因定位方法主要分為基于模型和數據驅動兩類[2-4]。基于模型的方法需要了解生產制造系統的機理，從而建立起準確且可靠的解析模型，主要包括狀態估計法、參數估計法等；數據驅動方法以多元統計分析為基礎，融合了信號處理、人工智能等方法，不需要準確的機理模型，僅依靠系統運行過程中的大量測量數據挖掘出有用的潛在信息，實現故障監測[5]。隨著傳感器技術和數據采集、存儲方法的快速發展，數據驅動方法越來越受到工業界和學術界的關注。

多元統計分析方法是數據驅動的重要組成部分，它利用過程變量之間的相關性進行分析和復雜數據的簡化[6-8]。常見的方法有PCA、偏最小二乘法(PLS)、主元回歸方法(PCR)等。其中PCA的應用最為廣泛，使用Hotelling’s T2指標和SPE指標來進行故障的甄別。然而，PCA方法無法進行故障根因判別，需要提出一種新的方法在故障檢測后準確找到故障的根因。

作為以上方法的擴展，研究者們提出了局部LPCA[9]、核PCA[10]和混合PCA[11]等方法。但是，時變的動態信息可能對不同的變量間存在高度的耦合性[12]。一些變量在表現出強烈的動態特性時，會影響到其他變量的連鎖反應，這給故障的根因定位帶來了難度。同時，上述方法將所有變量都置于同樣的動態水平來處理，這對于故障的根因定位實現是沒有實際效果的。

格蘭杰因果關系檢驗(Granger Causality Test,GCT)旨在檢測兩個時間序列之間的因果方向[13-14]。作為一種全新的特征提取方法，GCT能夠從時序信號中找出兩個變量之間的相互因果關系，其基本原理是建立自回歸模型，在控制過去值條件下，估計過去值對當前值的預測精度。

本文在此基礎上提出改進的PCA方法，即PCA-GCT方法，將原有方法進行擴展，使其能夠尋找出所發生的故障根因位置。

1 振蕩信號顯著性指標

1.1 振蕩信號的識別

已知在時間[t0,t1]上連續變化的m維輸入：

x(t)=[x1(t),x2(t),…,xm(t)]

(1)

假設存在函數g(x)=[g1(x),g2(x),…,gm(x)]，可以得到輸出信號s(t)=[s1(t),s2(t),…,sm(t)]，其中si(t)=gi(x(t))。振蕩信號檢測如下：

(2)

式(2)表示當輸出信號在全局范圍內，時間[t0,t1]上最大值與最小值之和isO。在閾值R設定合理時，當閾值R>isO時，則認為無振蕩信號出現，反之，則會出現振蕩信號，表明工業過程出現故障。而閾值R的設計則需結合所研究工業系統的固有特性來實現。

1.2 振蕩顯著性指標OSI

工業過程當中存在大量傳感器測量變量與振蕩無關。為提高振蕩故障根因定位準確性，基于PCA方法計算振蕩顯著性指標(Oscillation Significance Index，OSI)，從原始過程數據中篩選出振蕩變量。OSI表示信號振蕩的強烈程度，計算如下：

(3)

2 改進的PCA算法

2.1 PCA算法

(4)

k的個數表示原觀測數據矩陣擬降維后的維數，其最優值可以根據方程的累計比例獲得，即：

(5)

依據PCA結果可以對OSI進行選擇，篩選出振蕩變量，以縮小振蕩因果分析的范圍。

2.2 格蘭杰因果檢驗

系統運行歷史數據由多個過程變量的時間序列數據組成，取其中任意兩個過程變量的時間序列xi(t)和xj(t)，分別對xi(t)和xj(t)所有滯后項xi(t-k),xj(t-k),k=1,2,…,l作回歸，建立預測xi(t)的完整模型：

(6)

式中：a為模型系數；ei(t)為模型預測誤差；l為模型階數，定義模型中包含滯后項個數。

對應上述完整模型定義，排除變量xj(t)的滯后項再作回歸，建立預測xi(t)的受限模型：

(7)

式中：ei(j)(t)是指不考慮xj對xi的預測所得的模型預測誤差。

如果模型預測方差var(ei)顯著小于var(ei(j))，其統計意義是結合xj的過去值，xi的預測更為準確，即xj對xi產生格蘭杰因果關系。其因果影響程度可以通過受限模型預測誤差與完整模型預測誤差比率指數來量化：

(8)

將格蘭杰因果關系推廣至多變量情形下，對工業過程原始過程數據建立向量自回歸(VAR)模型，表示為：

(9)

式中：[x1(t)x2(t) …xn(t)]T表示n=1,2,…,24過程變量時序數據；l定義VAR模型滯后階數；[e1(t)e2(t) …en(t)]T分布表征x1(t),x2(t),…,xn(t)的模型預測誤差。

表1 n個過程變量方差矩陣

(10)

在進行格蘭杰因果關系推論之前，應用F檢驗驗證其統計顯著性。提出假設“xj對xi不存在因果關系”，在該條件下統計量服從自由度為lr和(m-lur)的F分布。在選定的顯著性水平α(值設為0.05)上計算F值，若P值小于α，即F值超過臨界值Fα，則拒絕零因果假設，表明xj是xi的原因。

(11)

式中：m為觀測樣本容量；RRSr和RRSur為受限模型和完整模型的殘差平方和；lr等于xj滯后項階數，即受限模型中待估參數數量；lur為完整模型中待估計參數的個數，滿足lur>lr。

以上描述針對的是時域下的格蘭杰因果檢驗方法，為了進一步分析在特定頻率f下振蕩變量間的相互作用程度，在頻域中分解基于時域格蘭杰的因果關系，得到因果頻譜圖。計算頻率f下從xj到xi的頻域格蘭杰因果關系度量值采用參考文獻[13]的方法。

綜上，可以通過PCA方法降低數據的維度，從而便于故障數據間的相關性分析。在此基礎上，與GCT方法相結合后，通過格蘭杰因果關系分析，達到使用PCA-GCT進行故障根因定位的目的。

3 振蕩故障定位的實現

GCT通過定量估計過程變量間相互影響程度實現振蕩傳播路徑分析，具有實現簡單、可解釋性強等優點。然而，GCT分析是基于VAR模型的，這要求多變量時間序列數據輸入必須滿足廣義平穩性要求。由于不同運行狀態切換，系統原始運行數據中存在線性變化，直接使用GCT方法會影響振蕩源的識別效果。為了確保振蕩因素作為原始數據的主要信息，同時滿足VAR建模要求的廣義平穩性，對原始數據作平穩化預處理如差分變換操作，消除時間序列時變趨勢。

SOFC系統振蕩根因定位分為兩個階段：

1) 離線實現。

根據國內已潰八座水庫大壩統計資料，結合已有的研究成果，通過試算與數理統計分析數據，在風險人口死亡率值的確定中考慮了一個修正系數β，建議取值β=1.4。

步驟1采集工業系統的過程數據，獲取數據集X0；

步驟3將處理后的數據代入PCA算法，即將數據代入式(4)和式(5)，獲取影響振蕩的主要數據元素；

步驟4獲取降維的簡化數據后，選出各振蕩變量代入式(10)和式(11)進行因果分析的判斷；

步驟5若能準確分析出故障的根因，則認為達到了根因定位的目的，則進入步驟6，否則重新進行步驟4；

步驟6根據實際工業系統運行經驗設計合理的振蕩信號閾值R。

2) 在線實現。

對比振幅isO和閾值R，若isO>R，則引入PCA-GCT算法進行故障根因定位。

本文方法結合PCA和GCT的優點，可抓住工業系統的動態過程信息，具體流程如圖1所示。

圖1 振蕩故障定位流程圖

4 應 用

4.1 SOFC系統工作過程介紹

采用1 kW帶水蒸氣重整SOFC發電系統的過程數據進行振蕩故障定位分析。該獨立發電系統由SOFC電堆集成熱箱(含重整器、燃燒室與換熱器)與冷箱(含風機、功率變換器與控制系統)等外圍部件(Balance of Plant，BOP)組成，圖2為系統流程示意圖，具體的系統描述可參考文獻[15]。圖2給出主要傳感器分布情況，這些傳感器測量包括氣體流量、壓力以及各組件內部溫度共21個過程變量數據。

圖2 水蒸氣重整SOFC發電系統流程示意圖

從系統中每隔1 s采集24個過程變量數據用于振蕩故障分析，包括上述傳感器數據以及電堆電壓、電流和功率三組電特性數據，圖3為過程數據歸一化時間趨勢曲線。可以看出，將近一半的過程變量都出現了不同程度的振蕩。由于整個發電過程涉及變量眾多、控制回路關聯性復雜，振蕩信號可以很容易地在多個控制回路中傳播，因而很難確定故障源。

圖3 系統振蕩過程時間趨勢圖

4.2 仿真實驗結果與討論

1) 振蕩變量的篩選。對原始傳感器數據作歸一化處理，并采用PCA降維，如圖4所示。24個原始過程變量降維至5維主元，其累計貢獻率已經達到95%以上。

圖4 PCA降維圖

以方差貢獻率所占百分比大于10%為條件，在所有過程變量中篩選出具有顯著振蕩的變量，結果如圖5所示。振蕩變量包括燃燒室入口溫度、甲烷壓強、電堆電壓、空氣旁路流量，以及重整器燃料入溫度。結合圖5給出的所有過程變量時間序列圖來看，振蕩變量篩選結果是其中受振蕩影響最大的五個變量。

圖5 振蕩顯著性指標結果

圖6(a)為篩選出的振蕩變量原始數據曲線。可以看出，除燃燒室入口溫度外，其他振蕩變量均表現出不同程度的時變趨勢，其中空氣旁路流量和重整器燃料入口溫度呈現出不規則趨勢變化。為了確保時間序列格式數據的廣義平穩性，提高定位結果的可靠性，在數據平穩化預處理環節對原始非平穩時序數據進行一階差分操作(即xt=xt-xt-1)，振蕩變量平穩化結果如圖6(b)所示。可以看出，各振蕩變量的趨勢變化被有效過濾，同時完好地保留了振蕩特性。例如，燃燒室入口溫度原始數據初期具有明顯趨勢變化且振蕩幅度最大，平穩化處理后數據的前期趨勢基本消除，同時保留最大振蕩幅度特征。

(a) 振蕩變量原始數據曲線

(b) 振蕩變量平穩化結果圖6 振蕩變量曲線圖

2) 振蕩傳播路徑分析。通過對篩選出的振蕩變量進行格蘭杰因果檢驗，分析振蕩傳播路徑。主要內容如下：

(1) 對五個振蕩變量進行時域格蘭杰因果分析，得到時域因果矩陣如表2所示。因果矩陣中任意位置表示從第列變量到第行變量的因果度量值。例如，位置表示甲烷壓強對電堆電壓的格蘭杰因果度量值為0.284 1，是所有因果度量值中最大的，這表明甲烷壓強對電堆電壓的振蕩影響最大。表3給出每組因果關系的F檢驗結果P值，當P值小于顯著性水平α時，該因果推論成立，在表3中以加粗形式標出，相應因果度量值在表2中加粗顯示。結合因果矩陣和假設檢驗結果，確定具有因果關系的變量對。

表2 時域格蘭杰因果矩陣

表3 顯著性檢驗結果P值

值得注意的是，空氣旁路流量與其他變量間的因果度量值都非常小，F檢驗結果顯示對應因果假設不成立，這表明空氣旁路流量不參與上述振蕩傳播。結合過程知識，可以給出合理解釋：在空氣管道上增設的冷空氣旁路，其目的是通入足量的冷空氣，實現對電堆入口空氣溫度有效控制，從而保證電堆處于熱安全狀態。相比于過量的空氣反饋供給，燃料供給才是引起電堆放電異常波動的關鍵。另外，從圖3可以看到，與空氣旁路流量一樣，空氣反饋流量和空氣壓強也受到了振蕩影響，但由于受影響程度較小在振蕩變量篩選環節被過濾掉。由此可以推出鼓風機故障導致的空氣量波動，與甲烷壓力無關。

(2) 在時域格蘭杰因果關系基礎上，通過頻域進一步分解得到因果譜，如圖7所示。圖中給出了振蕩變量在不同頻率下對其他變量的因果度量值，即(i，j)子圖表示第j個振蕩變量在各頻率上對第i個變量的振蕩影響程度。結合表2中因果關系成立的變量組合對應位置來看因果頻譜圖，圖中系統振蕩頻率范圍在0.00～0.05 Hz，除空氣旁路流量外，其余振蕩變量兩兩間均存在因果反饋，這反映了系統的強耦合特性。甲烷壓強和重整器燃料入溫度對燃燒室入口溫度的波動均表現出顯著性因果影響，二者無明顯差異。但同時可以發現，甲烷壓強在振蕩頻率范圍內對電堆電壓影響最大，0.006 Hz處達到最大值0.47，遠高于其他原因(包括重整器燃料入溫度)引起電堆電壓變化的因果值。此外，由于檢測甲烷壓強的壓力傳感器與檢測重整器燃料入溫度的熱電偶部署在同一管道上且十分靠近，兩過程變量對另一變量的變化具有相當的預測能力。又因為位置臨近振蕩源，兩變量數據振蕩更為活躍，相互預測能力不高，由此推斷甲烷壓力不穩定是振蕩故障源，直接影響到重整器燃料入溫度波動，而后導致電堆電壓抖動，最后引起燃料入口溫度波動性變化。

圖7 頻域格蘭杰因果圖

依據SOFC發電系統各組件連通性規則，如圖2所示，該實例中振蕩故障傳播路徑為燃料供給→重整器→電堆→燃燒室，振蕩源為甲烷壓力不穩定。甲烷反饋流量沒有明顯振蕩，可以排除燃料供給端流速不穩定原因。結合專家經驗和事后驗證實驗得出該實例故障根因是重整反應水蒸氣波動。因重整反應水蒸氣和甲烷供給管道相通，水蒸氣的波動影響到腔室內壓力波動，進而影響到甲烷壓力的波動。由于蒸發器內部水蒸氣的波動無法用傳感器監測得到，因而振蕩故障源定位在甲烷壓力不穩定是最接近實際故障根因的結果。

5 結 語

本文在分析振蕩信號顯著性指標的基礎上，提出一種改進PCA方法，使其能夠判斷所產生的復雜工業過程振蕩信號的根因。該方法結合PCA和GCT的優點，能抓住系統的過程動態信息。最后，將改進的PCA方法應用于復雜的SOFC發電系統上，驗證了所提方法對SOFC發電系統振蕩信號根因定位的有效性。同時，該方法為其他復雜工業過程的故障根因定位提供一種新思路與解決方案。