力法基本結構的選擇技巧

趙朝前

（四川建筑職業技術學院土木工程系，四川 德陽 618000）

1 問題的提出

力法是計算超靜定結構最基本的方法[1]，在力法的計算過程中關于系數和自由項的計算都是在選取的基本結構上進行的。力法的基本結構是將超靜定結構的多余約束去掉后得到的靜定結構[2]，對同一個超靜定結構可以采取不同的形式去掉其多余約束，亦即可以選擇不同的基本結構來求解，以不同的基本結構為基礎進行計算的難易程度不同，因此力法求解超靜定結構的關鍵在于基本結構的選擇[3]。 為了使得求解過程較為容易，應該選擇合理的基本結構，所謂合理的基本結構是指能使力法典型方程更為簡便，包括方便計算系數和自由項以及避免求解聯立方程。本文主要討論怎樣選擇超靜定梁和超靜定剛架的基本結構可以使系數和自由項的計算變得更容易。

2 合理的力法基本結構

對于超靜梁和剛架，計算力法典型方程中的系數和自由項步驟是先分別畫出圖和Mp圖，然后采用圖乘法進行計算。 為了便于畫出圖和Mp圖并避免要進行圖形分割才能圖乘，本文提出采用鉸化法來選擇合理的基本結構。

所謂鉸化法是指將原結構中的固定端改成固定鉸，將剛結點改成鉸結點，這樣就可將原超靜定結構的基本結構確定為由若干根簡支梁所組成的靜定結構，如此就能由較為熟悉的簡支梁的彎矩圖方便地畫出圖和Mp圖，同時也能避免圖乘要進行圖形分割。

以用力法求解圖1 所示的連續梁為例說明鉸化法選擇基本結構的優勢。

圖1 連續梁

此連續梁為三次超靜定結構，力法典型方程為：

式中X1，X2，X3為多余未知力。

主系數δii和副系數δij、自由項Δip分別由（2）、（3）式計算。

解出多余未知力后，原超靜定結構的彎矩由（4）式計算：為基本結構在

圖2 選擇懸臂梁為基本結構，圖3 則以用鉸化法選擇由3 根簡支梁組成的基本結構。

通過比較可以發現，如果采用一般的常規方法即以懸臂梁作為基本結構，雖然圖比較簡單，但Mp圖比較復雜，同時在用圖乘法計算系數和自由項必須要進行圖形分解，計算較為煩瑣也容易出錯。

圖2 以懸臂梁為基本結構計算過程

圖3 以鉸化法選擇基本結構計算過程

3 應用舉例

計算圖4 所示連續梁并畫出M 圖。

以鉸化法選擇由兩個簡支梁構成的基本結構，列出力法典型方程：

圖4 鉸化法計算連續梁

對于圖5 所示超靜定剛架也適合用鉸化法選擇其基本結構。

圖5 鉸化法計算超靜定剛架

4 結論

通過鉸化剛結點和固定端來選擇力法的基本結構，（1）可以使圖和Mp圖都是簡支梁在單一荷載作用下的彎矩圖，非常容易畫出；（2）圖和Mp圖都是簡單規則形狀的圖形，用圖乘法計算系數和自由項時不需要進行圖形分解即可直接圖乘，易于計算；（3）在多余未知力Xi截面處，只有圖中該截面彎矩等于1， 而其余的圖和Mp圖中該截面的彎矩都等于0，因此原超靜定結構桿端截面的彎矩正好等于相應的多余未知力，很方便最終彎矩圖的繪制。 顯然采用此種方法可以使計算過程簡單方便，這種方法可以求解所有的連續梁和沒有結點線位移的超靜定剛架。