數字水準儀電子i角測量不確定度評定

郭龍文

（甘肅省測繪產品質量監督檢驗站，蘭州 730000）

數字水準儀是在光學水準儀的基礎上發展起來的，與光學水準儀相比，數字水準儀具有操作方便、速度快、精度高、讀數不受人工干擾等優點。數字水準儀電子i角是保證其測量精度的一個重要指標，其檢定方法與光學水準儀i角的檢定方法又有所不同，相應的不確定度評定方法也不同，因此研究討論數字水準儀i角不確定度問題很有必要。本文從實際檢定工作出發對數字水準儀i角不確定度及誤差進行分析，最終計算電子i角的出擴展不確定度，對數字水準儀電子i角檢定由一定的參考價值。

1 數字水準儀測量原理

數字水準儀的i角測量原理如圖1所示。當人工完成照準和調焦動作后，目標條碼尺通過物鏡、調焦鏡到達分光鏡，進入分光鏡后條碼光線被分為兩個部分：一部分被成像在望遠鏡分化板上，通過目鏡進入人眼用于觀測；一部分影像傳輸到圖像傳感器，數字水準儀通過數據處理軟件對該圖像段的圖像進行處理后，得到了儀器視準軸在條碼尺上的位置及條碼尺距儀器的視距。因此，數字水準儀上存在光學i角與電子i角[1]。

圖1 i角測量原理Fig.1 Principle of i-angle measurement

2 光學i角與電子i角的關系

數字水準儀內部光路結構直接影響著光學i角與電子i角之間的關系，現階段數字水準儀有兩種光路結構。第一種：將分光鏡與十字絲分劃板膠合在一起，當調整十字絲分劃板時，光學i角與電子i角都會發生變化。目前，拓普康DL系列、索佳SDL以及徠卡DNA系列均采用這種設計；第二種：分光鏡與十字絲分劃板沒有膠合在一起，當調整十字絲分劃板時，數字水準儀光學i角會發生變化，而電子i角則保持不變。目前，天寶DiNi系列、徠卡Sprinter系列采用這種設計[2]。本文采用徠卡和拓普康系列數字水準儀進行測量，得出結果為即將分光棱鏡與十字絲分劃板膠合成一體的儀器，光學i角對電子i角的影響幾乎沒有，其具體結果見表1。

3 不確定度評定

3.1 測量方法

JJG 425—2003《水準儀檢定規程》中以數字水準儀野外法進行測量，及調用儀器內部設置的檢測程序進行測定[3]。現列舉徠卡數字水準儀的檢定方法，如圖2所示。第一步：在測量一的位置將標尺A和B中間架設數字水準儀，距離a為30m，中點的精度在1mm以內，并保持兩標尺和數字水準儀在同一條直線上，分別測得標尺A和B的高程為A1和B1；第二步：在測量二的位置將數字水準儀架設在標尺B的外側，距離b應至少2.5m，并調整數字水準儀使其和兩標尺在同一條直線上，分別測得標尺B和A的高程為B2和A2。

表1 光學i角與電子i角比較Table 1 Comparison of optical i-angle and electronic i-angle

圖2 水準儀檢定方法Fig.2 Level verification method

3.2 測量模型

式（1）中：

i——數字水準儀的視準線誤差（電子i角）。

A1、B1——數字水準儀在1位置測得A、B標尺的高程值。

A2、B2——數字水準儀在2位置測得A、B標尺的高程值。

a——A標尺和B標尺的距離。

ρ——系數206265。

3.3 方差和靈敏度

依據式（2）：

可得：

由于距離a的測量誤差對電子i角檢定結果引入的不確定度分量影響太小可忽略，在此不做分析[5]。因此可得：

靈敏系數：C=ρ/3000=6.88"/mm

3.4 標準不確定度分析計算

3.4.1 野外溫度對標尺的影響引入的標準不確定度分量u1

用野外法測量電子i角，根據規程要求由于測量在短時間內進行完畢，溫度的變化很小，兩標尺由于溫度發生的形變量基本相同，即由溫度引起的數字水準儀測得高差變化量也基本相同，所得電子i角也基本一致，所以野外溫度對標尺的影響引入的不確定度u1可以忽略不計，即u1=0。

3.4.2 重復性引入的標準不確定分量u2

在檢定數字水準儀i角時，數字水準儀自身的系統誤差，主要包含有補償誤差以及CCD傳感器的中心誤差等。每一次讀數都要經過照準、調焦，所以還包含有照準誤差和調焦運行差。由于試驗中，在測量重復性的過程中，包含了照準誤差、調焦運行差、補償誤差以及CCD傳感器的中心誤差等，讀取數字水準儀i角時，以上各分項誤差對讀數都有一定的影響，重復性能有效體現上述各項誤差。根據重復性檢定方法，在距離標尺30m處對被測量參數在同等條件下進行10次獨立測量，測得目標高程見表2，并計算其重復性以及標準不確定度分量u2。

所得測量結果最佳估計值的標準不確定度：

自由度：v2=m(n-1)=36

3.4.3 由量化誤差估算的分量u3

被檢數字水準儀的分辨率是±0.01 mm，符合均勻分布，因此由量化誤差估算所得的不確定度：

自由度：v3=∞

合成上面3個分量，得：

3.5 合成標準不確定度

表2 30m目標高程Table 2 30m Target elevation

3.6 擴展不確定度

綜上所述，對數字水準儀的視準線誤差（電子i角）的不確定度進行分析，其擴展不確定度：

4 結語

以電子i角的形成原理為基礎，對數字水準儀光學i角和電子i角進行分析比較，利用測量電子i角的野外法來計算數字水準儀電子i角不確定度，總結了影響數字水準儀電子i角的各類因素，計算了相對應的不確定度大小，最終得到擴展不確定度。本文數字水準儀電子i角的不確定度評定，針對光學i角對電子i角不產生影響的數字水準儀，如兩者之間有影響則在計算電子i角不確定度時，應將光學i角的不確定度考慮進來。