固體運載火箭多學科集成優化設計技術研究①

鄒 薇，王文璽，孫宇露

(上海宇航系統工程研究所，上海 201109)

0 引言

固體運載火箭具有強機動性、快速響應性、低成本和高可靠性等特點，是各國研究的熱點[1]。在市場化背景下，國內與國際市場運載火箭產品競爭態勢愈演愈烈，要求在更短的研制周期內研制出成本更低、性能更好的先進產品，對設計方法的要求日益提高，傳統串行設計方法已難以滿足要求。固體運載火箭各學科間參數耦合關系復雜，學科間信息交互難度大。運載火箭總體多學科設計問題是復雜的系統問題，具有性能指標要求高、約束復雜、設計維度高等顯著特點，物理問題轉化為數學問題的難度大，缺乏通用高效的多學科設計問題描述體系與求解手段。因此，融合多專業協同機制、多學科性能仿真和系統優化等手段，開展固體運載火箭多學科集成優化設計系統研究，是提高運載火箭設計水平的有效手段。

目前，國內外集成設計系統的研究大致可分為兩類：一是面向通用的集成設計環境，通過構建通用化框架，提供各類支撐服務，具有較強的通用性和擴展性；二是面向領域的集成設計環境，主要以某一特定領域為研究對象，根據其特點構建支撐框架，提供設計研發的支持工具和手段，具有較強專用性。

在面向通用的集成優化設計環境方面，美國Phoenix Integration公司的ModelCenter[2-3]和Engineours Software公司的Isight是實現多學科集成的通用框架，提供了多學科應用集成和柔性流程定制機制實現設計場景表達，同時還提供了諸如試驗設計、近似建模、靈敏度分析以及優化等豐富的設計探索工具，用以支撐多學科優化設計。國內北京航空航天大學構建了多學科設計優化與集成環境SDOF[4]。

在面向領域的集成優化設計環境方面，NASA建立了面向航天器系統開發的高級工程環境(Advanced Engineering Environment，AEE)[5-6]，AEE采用PTC產品數據管理系統，以ModelCenter為支撐框架，旨在為航天器設計提供管理、分析、集成、可視化、協同、過程控制以及多學科優化等支持。德國宇航中心(German Aerospace Center，DLR)建立了遠程組件環境(Remote Component Environment，RCE)[7]，實現了飛行器多學科集成優化設計。國內多所高校、研究院所和專業公司開發了一批有代表性飛行器總體設計系統[8-9]，初步實現了知識工程、軟件集成、構件化建模、多學科優化、數據管理和協同設計技術的融合。

國內外集成優化設計系統的研究已取得長足發展和廣泛應用，但在固體運載火箭總體多學科設計應用中仍存在以下問題：

(1)國內外開發的通用數字化設計環境不面向具體專業或對象，僅提供通用服務和通用集成設計環境，工程設計人員需要根據具體需求進行模型或功能定制，使用門檻高，入門困難，無法直接為運載火箭設計部門提供專業解決方案，應用效果并不明顯。

(2)國內設計院所一定程度上重對象輕框架，相關軟件公司重框架輕對象，未能實現兩者的有機結合，缺乏契合運載火箭總體設計過程特點的設計軟件平臺，信息交互和知識重用困難，控制流和信息流難以有效控制。

(3)運載火箭總體設計需綜合考慮推力特性、質量特性、氣動力特性、氣動熱特性、彈道特性、制導特性等多個方面的多種因素，要求形成完備的學科分析與仿真體系，分析軟件的準確性、通用性、完備性、效率及國產化水平有待提高。

(4)運載火箭總體多學科設計指標要求高、約束復雜，物理問題轉化為數學問題的難度大，缺乏設計思想的靈活表征機制以及高效求解手段。

針對現有固體運載火箭設計模式和設計支撐手段的不足，本文首先探索一種固體運載火箭多學科集成優化設計新模式，進而構建貫徹該模式的多學科集成優化設計系統，并將其應用于固體運載火箭設計，以驗證該系統的先進性和有效性。

1 固體運載火箭多學科集成優化設計模式探索

1.1 傳統固體運載火箭方案設計模式分析

如圖1所示，固體運載火箭傳統設計過程大致包含概念設計、初步設計和詳細設計等階段。概念設計利用低精確度等級模型探索概念設計空間，該設計空間維度小，設計難度低，設計者通過概念設計得到基準方案作為初步設計階段的輸入，初步設計階段首先對基準方案進行細化和豐富，再運用高精度等級仿真模型進行性能評估，最后篩選較優設計方案以進入詳細設計階段。

圖1 傳統固體運載火箭設計模式

具體來說，固體運載火箭概念設計階段過于依賴設計者經驗、類似方案外推和解析公式獲得若干基準設計方案。由于缺乏足夠信息支持，基準方案的可靠性難以保證，設計后期出現重大設計缺陷導致設計反復的情況時有發生。統計表明，概念設計階段的資源投入占整個設計過程投入的1%，卻決定了產品開發投入的70%[10-11]。以此，概念設計的固有缺陷與其所承擔的關鍵任務之間存在著難以調和的矛盾。

在固體運載火箭初步設計階段，各分系統單獨開展解耦設計，大量高精度等級仿真工具，比如CAD工具Pro/E、Catia，CAE工具Fluent、Ansys、Abaqus等，被廣泛應用。此類高精度等級CAE工具的接口具有顯著異構性，CAE工具間信息交換較為困難，導致設計效率低下。

綜上，傳統的固體運載火箭串行設計模式將原本緊密耦合的氣動、結構、動力和彈道等多個學科人為割裂開來，學科耦合效應難以充分挖掘，各分系統獨立解耦設計，對有效設計空間的探索和挖掘利用嚴重不足，無法充分挖掘現有設計潛力，往往會造成為滿足設計指標被迫增加機構復雜性的窘境，進而提高設計復雜度和設計成本。

1.2 固體運載火箭多學科集成優化設計新模式

針對傳統設計模式的不足，本文提出一種固體運載火箭設計新模式，即多學科集成優化設計。通過消除概念設計和初步設計之間人為設置的界限，在設計早期階段實現運載火箭的精細化建模和多學科耦合效應的細致表征，利用多學科耦合效應增廣設計空間，借助高效優化算法實現設計空間的高效探索，挖掘設計潛力，獲得滿足總體指標需求的最優設計方案，如圖2所示。

圖2 固體運載火箭多學科集成方案設計模式

固體運載火箭多學科集成優化設計模式可從以下三方面進行闡述：

(1)專業協同

多學科集成優化設計模式基于專業協同機制精細化表征多學科關聯關系，專業協同機制基于柔性定制工作流和數據流引擎來實現，柔性定制工作流通過多學科應用的封裝集成及靈活組裝，定制多學科應用的執行次序；數據流用于定義多學科應用間的數據關聯關系。工作流和數據流共同構成了運載火箭多學科耦合設計仿真流程。在專業協同機制支持下，多學科耦合能夠精細化定義，多學科工具能夠自動化執行，多學科信息能夠精準化流轉。

(2)空間增廣

多學科集成優化設計模式在具有較大設計自由度的設計初期就對固體運載火箭系統進行精細化建模和仿真評估，通過構建高維一體化設計模型，達到增廣設計空間，充分發揮多學科耦合效應的目的，從而避免優異設計方案的流失，增加設計方案可靠性，減少或消除設計反復，從而提高設計效率。

(3)高效尋優

多學科集成優化設計模式通過構建高維一體化設計模型達到增廣設計空間的目的，該設計模式將固體運載火箭設計問題轉化為一個高維多約束尋優問題，依賴高效尋優策略開展多學科協同循環迭代，從而充分利用多學科耦合效應，挖掘設計潛力，確保設計方案具有較低實現復雜度和較高設計質量。

多學科集成優化設計新模式確保固體運載火箭在設計早期階段能夠獲得更多信息和使用更大的設計自由度，通過在設計早期階段考慮盡可能多的學科影響，進入詳細設計階段的設計方案的性能和可靠性得到充分評估，詳細設計階段出現設計反復的可能性降到最低，詳細設計時間可縮短1/3以上。

綜上，固體運載火箭多學科集成優化設計的實施離不開應用集成、任務定制、數據交互、資源管理以及學科協同交互機制等服務支持。因此，構建固體運載火箭多學科集成優化設計系統，使設計者能夠快速準確的表達設計構思，構建多學科聯合仿真流程，集成并調用多學科專業工具，基于總體設計指標構建高維多約束優化模型，利用系統提供的高效優化工具探索最優設計方案，對固體運載火箭設計模式的革新具有重要意義。

2 固體運載火箭多學科集成優化設計系統

2.1 系統框架設計

如圖3所示，固體運載火箭多學科集成優化設計系統體系架構可劃分為管控層、功能層、資源層及支撐層。

圖3 系統體系框架

(1)管控層提供系統與設計者的交互視圖，包括設計流程柔性定制、優化模型構建以及設計過程監控等。

(2)功能層為固體運載火箭多學科設計任務提供通用化功能服務，主要包括實驗設計、近似建模、靈敏度分析、優化等設計探索服務以及資源調度、流程驅動等設計驅動服務。

(3)資源層基于標準接口規范對彈道仿真、氣動特性仿真、發動機燃面計算、內彈道計算和質量特性計算等多學科自研工具以及ANSYS、UG和Fluent等商業軟件進行封裝和集成，為構建多學科協同設計仿真流程提供通用模型組件。

(4)支撐層則為固體運載火箭設計提供數據和知識支撐服務。

基于多學科集成優化設計系統的支持，對固體運載火箭多學科專業應用進行有機整合，對過程數據和知識模板進行有效管理，將原本零散的多層級專業應用、高效優化算法、設計數據以及專業知識等整合為適配固體運載多學科集成優化設計新模式的有效解決方案，將大幅提高固體運載火箭設計過程的協同化和標準化程度。

2.2 多學科專業工具集成

梳理固體運載火箭設計中包含的彈道、氣動特性、固體發動機、質量特性、制導控制等多學科專業模塊接口特性，形成專業模塊標準接口規范。標準接口規范中規定了不同專業工具涵蓋的變量、變量命名及數據類型等，以提高專業模型的通用性和可重用性。采用標準接口規范進行多學科專業模型封裝，轉化成可以在集成優化平臺中自動化執行和傳遞數據的可重用組件，如圖4所示。集成設計平臺則基于標準接口規范構建專業數據解析引擎(Analytical Engine)，用于解析模塊輸入輸出參數及其接口關系，實現對專業模塊信息的存儲與管理。標準學科專業模塊存儲在平臺共用的文件數據倉庫中，可以實現集中式管理和全局共享。

圖4 模型封裝模式

2.3 多學科協同流程引擎

多學科專業組件封裝集成后，設計者根據其設計意圖靈活組裝多學科聯合仿真流程，專業工具組件在仿真流程中的有序流傳以及工具組件間數據的傳遞依賴工作流和數據流引擎的支持，實現功能組件調用和數據傳遞的自動化。

(1)工作流建模與調度

工作流用于定義和調度固體運載火箭設計過程中各項設計仿真活動組件的執行次序，確保流程中各項活動能夠按照設計師意圖有序執行。此外，設計者依賴工作流能夠方便地監控設計過程中各項活動的執行狀態以及設計流程的完成程度。

固體運載火箭多學科集成優化設計系統工作流模型采用活動網絡圖(Activity Network Planning)實現，具體模型如圖5所示。工作流模型可被定義為三元組：

圖5 基于活動網絡圖的工作流模型

W=

式中W為工作流；A為活動集合；M為起止標記的集合；L為連接關系的集合。

工作流分支采用全部分支模式，表示流程中某活動執行結束后它的所有后繼活動將同時被觸發；其聚合模式采用全部聚合，表示流程中所有活動必須等到它的所有前置活動全部結束才能夠被觸發。工作流引擎調度采用改進廣度優先搜索算法，實現工作流中各項活動的有序驅動。

(2)數據流建模與調度

數據流定義了固體運載火箭設計工作流各活動間數據傳遞接口，確保設計過程中數據準確高效的自動化流轉。

在多學科集成設計工作流中，某活動執行完成后，不僅向有時序邏輯關系的下一活動傳遞數據，也可能與向其他后續活動存在數據關聯關系并向其提供數據。因此，不能直接在工作流模型中進行數據流關系定義。

任務內部數據不僅需要對活動建模，而且需要對活動屬性建模。固體運載火箭多學科集成優化設計系統數據流采用“兩步建模法”：第一步是通過工作流模型分析，確定各活動間依賴關系；第二步則通過活動間依賴關系分析，構建兩活動間參數依賴關系。數據流的二步建模策略如圖6所示。

(Modeling step 1

2.4 設計探索工具集成

固體運載火箭設計依賴于各類設計探索工具的支持，包括優化設計、數據可視化、實驗設計、近似建模、靈敏度分析和設計報告生成等，設計探索工具在固體運載火箭設計過程中的應用如圖7所示。首先在標準設計流程基礎上，采用實驗設計方法對設計空間進行采樣，獲得設計空間的初步信息，實驗設計獲得的采樣信息能夠用來構建設計空間的近似模型，還可基于多學科聯合仿真流程開展靈敏度分析，甄別設計模型的關鍵影響因素，為構建多學科集成設計優化模型提供參考；高效優化設計工具用于設計空間探索，定位最優設計方案；數據可視化可為設計者研究設計過程數據和設計結果數據提供便捷化工具，最終設計結果以設計快照、報表或報告的形式呈現給設計人員。

圖7 設計探索工具應用

在多學科集成優化設計模式下，固體運載火箭設計問題被轉化為一個高維、強約束、高計算復雜度優化問題，傳統智能優化方法，諸如差分進化、蟻群算法或遺傳算法等，動輒成千上萬次的仿真模型調用根本無法適用此類問題。固體運載火箭多學科集成優化設計系統集成了高效序列近似優化(Sequential Approximation Optimization，SAO)方法，用于開展固體運載火箭多學科集成優化設計，SAO方法首先采用試驗設計獲得少量初始采樣點，用于構造粗略的全局代理模型，基于專門采樣準則實現優化探索和優化開發的協調，從而達到兼顧全局尋優性和快速收斂性的目的。SAO方法具體算法實現見參考文獻[12]。

3 固體運載火箭多學科分析模型

3.1 固體發動機專業模型

固體發動機專業模型的任務是根據給定的固體運載火箭各級發動機推進劑性能、結構和藥柱構型參數，進行裝藥燃面計算、內彈道計算、結構質量特性計算等，最終獲得固體發動機推力-時間曲線、壓強-時間曲線、質量-時間曲線和質心-時間曲線，為運載火箭彈道仿真提供輸入。

(1)燃面計算模型

固體發動機內彈道性能計算需要固體裝藥的燃面推移過程數據。內彈道性能計算的準確性依賴于燃面計算結果的準確性。復雜三維裝藥的固體發動機燃面推移過程會產生舊燃面消失、新燃面生成、燃面匯聚及分離等復雜現象，導致燃燒面積和內彈道特性劇烈變化。OsherStanely等[13]在解決運動界面追蹤問題時提出了Level Set方法，該方法能自然地處理燃面交匯、消失、分離等復雜結構變化，并在固體發動機裝藥燃面計算中得到成功應用[14-16]，具體Level Set燃面計算模型見參考文獻[15]。

(2)內彈道計算模型

固體發動機內計算根據精確度等級可分為零維內彈道、一維內彈道和高維燃燒流動仿真。一維內彈道和高維燃燒流動仿真計算精度更高，計算獲得的信息更豐富，但是過長的計算時間導致其難以納入多級運載火箭多學科集成優化迭代過程。零維內彈道計算速度快，且通過對發動機工作過程中各項損失的經驗修正，能夠獲得滿足工程需要的計算精度。因此，為兼顧計算精度和計算效率，固體運載火箭多學科集成優化設計采用零維內彈道計算模型。通過零維內彈道計算模型，可以獲得固體發動機燃燒室壓強-時間曲線，發動機推力-時間曲線、裝藥質量-時間曲線以及裝藥質心-時間曲線等。

(3)質量特性計算模型

固體動機質量特性通過發動機各部件質量特性疊加獲得，發動機質量特性變化主要由裝藥質量特性變化產生，裝藥質量特性隨時間變化規律可由內彈道計算獲得，疊加發動機結構質量特性即可獲得發動機整機質量特性。發動機結構質量主要包括燃燒室殼體質量、絕熱層和包覆層質量、前后接頭質量、噴管質量以及點火器質量等。這些結構質量計算可參考工程型號設計或國軍標實現。

3.2 氣動特性仿真模型

氣動特性仿真模型根據運載火箭氣動外形布局，計算得到升阻力系數，為運載火箭彈道仿真提供氣動特性參數輸入。固體運載火箭多學科集成優化設計系統集成了基于DATACOM開發的氣動特性估算程序，可用于計算常規氣動布局的運載火箭關于攻角和飛行馬赫數的氣動力系數插值表，彈道反震過程中每一時刻需要的氣動力參數可通過插值表插值獲得。

3.3 質量特性計算模型

固體發動機質量特性由內彈道計算獲得，有效載荷質量通常為指標輸入，其他部分質量，包括整流罩、級間段、儀器艙、尾段和儀器設備等需要構建專門模型計算獲得。其中，整流罩質量、各級間段質量、儀器艙和尾段質量可根據通過CAD軟件二次開發，模型參數化驅動精確獲得。為方便計算，儀器設備可簡化為均值球體進行質量特性計算。最后將各艙段和部件質量特性與固體發動機質量特性變化進行疊加，即可得到全箭質量特性變化規律。

3.4 彈道仿真模型

彈道仿真模型以固體發動機專業模型、氣動特性仿真模型和質量特性模型計算結果和設定的飛行程序為輸入，開展固體運載火箭在發射坐標系下的空間三自由度彈道仿真，具體設計模型見參考文獻[17]。

4 集成優化設計應用效果

4.1 多學科耦合仿真流程

本文研究的固體運載火箭由四級固體發動機組成。全箭一、二級固體發動機外徑為1.4 m，三、四級發動機外徑為1.2 m，采用常規三組元固體推進劑。目標軌道為700 km太陽同步圓軌道，入軌質量為200 kg。

針對固體運載火箭總體設計需求，聯合固體發動機、氣動、彈道和質量等多學科仿真模型，構建多學科協同仿真流程，如圖8所示。

圖8 多學科協同仿真流程

需要重點強調的是，上述多學科聯合仿真流程通過4個循環節點實現4臺固體發動機循環迭代，以實現裝藥外徑、絕熱層厚度和發動機殼體厚度3個尺寸參數的迭代收斂，確保發動機設計的精細化程度。多學科聯合仿真流程可作為知識模板以供設計者重用。

4.2 優化模型

固體運載火箭多學科集成優化設計模型由目標函數、約束條件和設計變量三部分組成。優化模型的合理定義對最終設計結果的可行性和優異性具有至關重要的影響。

(1)目標函數

目標函數的選擇應能夠反映運載火箭的性能指標，如起飛質量、有效載荷等。起飛質量是運載火箭一項關鍵總體性能指標，間接影響整個運載火箭成本，起飛質量越小，相應的運載火箭發射費用越少。因此，本算例選擇起飛質量最小為設計目標。

(2)約束條件

約束條件定義可行設計空間。可行設計空間定義的合理性直接影響尋優效率以及最優解的工程實用性。針對總體設計需求，該算例主要涵蓋運載火箭飛行安全性約束和終端入軌條件約束兩類，其中飛行安全性約束包括：法向過載≯0.05，一級程序轉彎結束時馬赫數≯0.75，一二級分離時動壓≯10 kPa。終端入軌條件約束包括實際入軌高度約束|h(tf)-hobj|≤ε1，實際入軌速度約束|v(tf)-vobj|≤ε2，軌道傾角約束|i(tf)-iobj|≤ε3以及軌道偏心率約束e≤ε4。

(3)設計變量

設計變量應選擇對固體運載火箭性能具有關鍵影響的設計輸入參數，并通過指定設計參數變化范圍來合理定義優化算法探索空間。本算例的設計變量包括氣動外形布局參數6個(整流罩外形參數和翼/舵的主要氣動外形參數)、4臺固體發動機設計參數共32個(包括裝藥構型參數、噴管構型參數和推進劑燃速等)、彈道控制參數6個(主要為飛行過程中關鍵事件發生的時間點，比如各級滑行時間ti)，共計44個設計變量。集成優化設計系統提供多種優化算法，如SAO、GA、PSO及SQP方法等，供用戶選擇，本算例采用SAO方法開展優化設計。優化模型在集成優化設計系統中的設置如圖9所示。

圖9 設計優化模型定制

4.3 應用效果

基于多學科集成優化設計系統開展固體運載火箭方案優化設計，基于多學科耦合仿真流程的尋優收斂過程如圖10所示。

圖10 優化收斂曲線

針對44維優化問題，優化設計系統集成的SAO方法通過418次流程迭代獲得最優設計方案，最優入軌彈道如圖11所示。

圖11 最優入軌彈道

多學科協同仿真流程單次運行耗時約4 min，則SAO方法獲得最優設計方案共耗時27.8 h，較傳統智能優化方法動輒上萬次的模型調用和時間消耗[18-19]，多學科集成優化設計系統能夠顯著提高固體運載火箭方案設計效率。

圖12以一級滑行時間和二級滑行時間兩個設計變量分布展示了SAO方法序列加點過程，算法起始以設計空間探索為主，設計點在設計空間廣泛散布，隨著尋優過程的信息積累，SAO方法將新的采樣點重點添加到最優解潛在區域，實現對潛在區域的開發。由圖12可知，大部分可行解以及最優解均集中在該潛在區域。

圖12 設計點散布

圖13展示了在多學科耦合效應協調作用下獲得的各級固體發動機內彈道曲線。集成優化設計系統通過統一協調多級固體發動機、氣動外形以及彈道控制參量，最優化分配各級固體發動機能量，實現固體運載火箭起飛質量最小的設計目標，以此達到降低設計成本和提高設計質量的目的，充分驗證了基于多學科集成優化設計新模式構建的集成設計系統的先進性，能夠為固體運載火箭設計效率和設計質量的提高提供可靠技術支持。

(First stage (b)Second stage

5 結論

(1)針對傳統固體運載火箭方案設計模式存在的不足，提出了多學科集成優化設計新模式，該模式具有專業協同、空間增廣和高效尋優等特點。

(2)貫徹多學科集成優化設計新模式，構建了固體運載火箭多學科集成優化設計系統，分別從系統框架設計、多學科專業工具集成、多學科協同流程引擎以及設計探索工具等關鍵技術對集成優化設計系統構建進行了全面闡述。

(3)面向固體運載火箭設計過程，建立了固體發動機、氣動特性、質量特性以及彈道等多學科分析模型，并將其封裝集成為系統的可重用組件，為開展固體運載火箭多學科集成優化設計奠定基礎。

(4)基于集成優化設計系統開展了固體運載總體方案設計，算例表明多學科集成優化設計模式能夠精細表征多學科耦合協同，大幅增廣設計空間，充分挖掘設計潛力，提高設計效率，針對包含44維設計變量的固體運載火箭總體方案優化問題，將優化論證時間短到28 h以內，有效提高了設計質量和設計效率，在運載火箭總體設計中具有較好的應用前景。