不可不知的電勢疊加

重慶 楊曉丹 楊天才

近幾年高考物理試題中頻繁出現點電荷周圍電勢疊加的題型，學生感到很困惑。場強疊加比較常見，教材中也有明確要求。與場強不同的是，電勢的疊加在教材中要求不明確，學生對試題邊界模糊不清。

通過公式分析，我們得出結論：取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正，且離正電荷越近電勢越高，離正電荷越遠電勢越低；負電荷周圍電勢為負，且離負電荷越近電勢越低，離負電荷越遠電勢越高。在涉及多個點電荷周圍電勢的疊加問題時，我們此結論來定性分析，簡便快捷，下面筆者舉例說明，以饗讀者。

【例1】如圖1所示，處于x軸上的兩個等量異種點電荷+Q和-Q，坐標分別為(L，0)和(3L，0)。以坐標原點O為圓心，作半徑為2L的圓，圓上有a、b、c、d四個點，均處于兩點電荷形成的電場中。則下列說法正確的是

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圖1

A.O點電勢等于b點電勢

B.b點和d點電場強度大小相等，電勢相同

C.將一正試探電荷從c點沿虛線圓周移到O點電場力不做功

D.將一正試探電荷從b點沿y軸移到d點，電勢能先增大后減小

【答案】BD

【解析】由等量異種點電荷的電場線、等勢線分布圖(如圖2所示)可知φO>φb，故選項A錯誤；如圖2根據對稱性可知，b、d兩點場強大小相等、電勢相同，故B正確；取無窮遠處電勢為零，c點電勢也為零，由圖2可知，沿電場線方向電勢逐漸降低，O點電勢大于零，所以將正試探電荷從c點沿虛線圓周移到O點電場力做負功，故選項C錯誤；由圖2對照圖1可知φb=φd<φO，所以將正試探電荷從b點沿y軸經O點移到d點，電勢能先增大后減小，故選項D正確。

圖2

【點評】對等量異(同)種點電荷周圍的電勢疊加，我們可直接根據電場線、等勢線分布圖求解，也可根據結論求解，題中O點距離+Q比-Q近，顯然O點電勢為正，雖然b點距離+Q也比-Q近，但O點與b點相比離得更近。顯然離得越近的影響越大，所以φO>φb，作為選擇題，很明顯O、b兩點電勢不等，故選項BD正確。在實際做題中，我們可以將幾種方法結合起來，這樣更簡便。

【例2】兩電荷量分別為q1和q2的點電荷放在x軸上的O、M兩點，兩點電荷連線上各點電勢φ隨x軸變化的關系如圖3所示，其中A、N兩點的電勢均為零，ND段中的C點電勢最高，則

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圖3

A.A、N兩點電場強度的大小相等

B.將一個正點電荷放在x軸負半軸時，它將會一直向x軸負方向做加速運動

C.N、C間場強方向向x軸正方向

D.將一正點電荷從N點移到D點，電場力先做負功后做正功

【答案】BD

【解析】A、N兩點電場強度的大小為該點電勢隨x變化關系曲線的斜率大小，在A、N兩點的斜率大小明顯不相等，故選項A錯誤；沿著電場線的方向電勢降低，根據q1和q2之間電勢的變化曲線可以得到，q1帶正電荷、q2帶負電荷，根據零電勢點的位置(近小遠大)可知，q1所帶電荷量的大小大于q2所帶電荷量的大小，然后根據異種電荷所形成的電場規律可知，將一個正點電荷放在x軸負半軸時，它將會一直向x軸負方向做加速運動，故選項B正確；電勢沿著電場線方向減小，可得N、C間場強方向向x軸負方向，故C項錯誤；根據φ-x曲線可知，從N點到D點電勢為正值且先增加后減小，且帶電粒子帶正電，根據W=-ΔEp=-Δ(qφ)可知，電場力先做負功后再做正功，故選項D正確。

【點評】題目已知電勢φ隨x變化的函數圖象，故電勢高低的判斷可直接由圖象讀取。利用φ-x圖象的斜率亦可間接判斷沿x軸方向電場強度Ex隨位置變化的規律。圖中斜率的大小表示電場強度的大小，斜率的正負表示電場強度的方向，進而判斷點電荷的受力。還可根據電勢大小關系分析點電荷移動時電勢能的變化和電場力做功情況。近小遠大也體現了點電荷周圍電勢的大小關系。

【例3】(2015年江蘇卷第8題)兩個相同的負電荷和一個正電荷附近的電場線分布如圖4所示。c是兩負電荷連線的中點，d點在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則

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圖4

A.a點的電場強度比b點的大

B.a點的電勢比b點的高

C.c點的電場強度比d點的大

D.c點的電勢比d點的低

【答案】ACD

【點評】本題把考生熟悉的兩個點電荷拓展到了三個點電荷，屬于進階式考題，對于三個點電荷的電勢疊加情形，教材里沒有固有的電場線和等勢線分布圖可參考，對考生來說是個難點，但這樣的考試題一般都以定性為主，我們用結論來分析，c、d兩點的電勢就迎刃而解了。

圖5

【例4】如圖5所示，現有兩個邊長不等的正方形ABDC和abdc，且Aa、Bb、Cc、Dd間距相等。在AB、AC、CD、DB的中點分別放等量的點電荷，其中AB、AC的中點放的點電荷帶正電，CD、BD的中點放的點電荷帶負電，取無窮遠處電勢為零。則下列說法中正確的是

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A.O點的電場強度和電勢均為零

B.把一負點電荷沿著b→d→c的路徑移動時，電場力所做總功為零

C.同一點電荷在a、d兩點所受電場力不同

D.將一負點電荷由a點移到b點電勢能減小

【答案】B

【解析】上下兩個正負點電荷在O點產生的電場強度方向向下，左右兩個正負點電荷在O點產生的電場強度方向向右，根據矢量合成法則可以知道O點電場強度不為零，方向為沿AD方向，O點離四個點電荷距離相同，取無窮遠處電勢為零，四個點電荷在O點處電勢為零，故選項A錯誤；據對稱性，b、c等電勢，把一負點電荷沿著b→d→c的路徑移動時，電場力做功為零，故選項B正確；按照庫侖定律和力的合成，同一點電荷在a、d兩點所受電場力相同，故選項C錯誤；取無窮遠處電勢為零，由結論可知，在a點的電勢為正，b、O、c三點電勢相等均為零，則負點電荷由a點移到b點電勢能增加，故選項D錯誤。

【點評】對于多個(三個以上)點電荷的電勢疊加情形，我們以此類推，仍然依據“取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正，且離正電荷越近電勢越高，離正電荷越遠電勢越低；負電荷周圍電勢為負，且離負電荷越近電勢越低，負電荷越遠電勢越高”進行定性分析，再結合場強、電場力、電勢能、電勢差等知識得出正確結論。一般來說，高考命題涉及靜電場的題目以選擇題為主，且四個選項會涉及從力、能的角度來描述電場的較多物理量的考查，場強、電勢的疊加只是其中一部分，綜合理解，運用場強、電場力、電場線、電勢、電勢能、電勢差、等勢面等概念及其關系是解題的關鍵。