運(yùn)用庫(kù)侖定律解題時(shí)的易錯(cuò)分析

安徽 方 林 陶士金

庫(kù)侖定律是電磁學(xué)的基本定律，也是中學(xué)物理的重要規(guī)律。對(duì)定律理解不透徹，在解題時(shí)就會(huì)出現(xiàn)種種錯(cuò)誤。而將這些易錯(cuò)資源加以整合剖析對(duì)落實(shí)科學(xué)思維素養(yǎng)無疑有很大益處。本文將運(yùn)用庫(kù)侖定律解題存在的一些典型錯(cuò)誤進(jìn)行梳理，供大家參考。

一、不清楚庫(kù)侖定律的適用條件

【例1】如圖1所示，有兩個(gè)完全相同的半徑為a的帶電金屬球分別處于真空中的兩個(gè)絕緣支架上，球心相距為3a，所帶電荷量分別為Q1、Q2，靜電力常量為k，則二者之間的庫(kù)侖力大小

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圖1

【小結(jié)】庫(kù)侖定律計(jì)算的是真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷之間作用力。點(diǎn)電荷是一個(gè)理想化的模型，實(shí)際問題中，只有當(dāng)帶電體間的距離遠(yuǎn)大于它們自身的線度，以至于帶電體的形狀和大小對(duì)相互作用力的影響可以忽略不計(jì)時(shí)，帶電體方可視為點(diǎn)電荷。

二、未注意電荷量的改變

【例2】一根放在水平面內(nèi)的絕緣光滑玻璃管，內(nèi)部有兩個(gè)完全相同的彈性金屬小球A和B，所帶電荷量分別為+9Q和-Q。兩小球從圖2中所示位置由靜止釋放，那么，兩小球再次經(jīng)過圖示位置時(shí)，A球的瞬時(shí)加速度與釋放時(shí)的比值為

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圖2

C.1

【易錯(cuò)分析】本題易錯(cuò)選項(xiàng)為C項(xiàng)。因?yàn)闆]有考慮到兩小球帶異種電荷，相碰時(shí)要發(fā)生電荷量中和現(xiàn)象，分開后各自的電荷量已經(jīng)改變。

【小結(jié)】庫(kù)侖定律可以計(jì)算電荷間的相互作用力，而無論電荷的正負(fù)，運(yùn)用定律計(jì)算時(shí)，一定要注意要代入電荷量的絕對(duì)值，方向另外判斷。

三、未注意電荷間距的變化

【例3】如圖3所示，真空中A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量分別為+Q和+q，放在光滑絕緣水平面上，A、B之間用絕緣的輕彈簧連接。當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x0。若彈簧發(fā)生的均是彈性形變，則

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圖3

A.保持Q不變，將q變?yōu)?q，平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量等于2x0

B.保持q不變，將Q變?yōu)?Q，平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量小于2x0

C.保持Q不變，將q變?yōu)?q，平衡時(shí)彈簧的縮短量等于x0

D.保持q不變，將Q變?yōu)?Q，平衡時(shí)彈簧的縮短量小于x0

【易錯(cuò)分析】本題易出現(xiàn)錯(cuò)誤之處在于庫(kù)侖定律中兩電荷之間距離的判斷，很多同學(xué)只注意到電荷量的改變，而未注意到電荷間距的改變。由于電荷量的變化是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過程，因此隨著庫(kù)侖力的改變，應(yīng)將新的平衡狀態(tài)與原有狀態(tài)作比較。

【小結(jié)】在用庫(kù)侖定律判斷或計(jì)算該類問題時(shí)要注意：1.電荷間是吸引力還是排斥力；2.在電荷間距離不變的情況下庫(kù)侖力才與電荷量的乘積成正比，往往題中電荷量變化時(shí)距離也隨之變化；3.庫(kù)侖定律中的距離與彈簧形變量不同。

四、不會(huì)整體分析受力

【例4】如圖4所示，質(zhì)量均為m的三個(gè)帶電小球A、B、C放置在光滑絕緣的水平直槽上，A、B間和B、C間的距離均為L(zhǎng)。已知A球帶電荷量為QA=+8q，B球帶電荷量為QB=+q，若在C球上施加一個(gè)水平向右的恒力F，恰好能使A、B、C三個(gè)小球保持相對(duì)靜止，共同向右加速運(yùn)動(dòng)。求：

(1)拉力F的大小；

(2)C球所帶電荷量QC。

圖4

【易錯(cuò)分析】本題易錯(cuò)誤之處在于受力分析時(shí)容易丟力，如很多同學(xué)在分析C的受力時(shí)會(huì)丟掉A施加給它的吸引力。

【正確解析】因?yàn)锳、B、C三小球保持相對(duì)靜止，故有相同的加速度

對(duì)它們所組成的整體，由牛頓第二定律有F=3ma

對(duì)A分析：C的電性應(yīng)與A和B異性，有

【小結(jié)】本題若能正確對(duì)C進(jìn)行受力分析，然后列出牛頓第二定律也能求解，但不少同學(xué)會(huì)因?yàn)镃受力較多而出錯(cuò)，尤其初學(xué)者會(huì)丟掉A對(duì)C的吸引力。而如果對(duì)A、B、C整體列牛頓第二定律，既可以避免分析受力出錯(cuò)，也可以使方程簡(jiǎn)化，便于求解。當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同的加速度時(shí)，應(yīng)先把這個(gè)系統(tǒng)當(dāng)作一個(gè)整體(即看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn))，分析受到的外力及運(yùn)動(dòng)情況，利用牛頓第二定律求出加速度，如果要求系統(tǒng)內(nèi)各物體相互作用的內(nèi)力，則需將物體隔離，對(duì)某個(gè)物體單獨(dú)進(jìn)行受力分析，再利用牛頓第二定律對(duì)該物體列式求解。

五、未注意到多解性

【例5】如圖5所示，三個(gè)固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm。小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向平行于a、b的連線。設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對(duì)值為k，則

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圖5

A.c點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向一定平行于ab向左

B.c點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向一定平行于ab向右

【易錯(cuò)分析】本題易錯(cuò)之處在于因電場(chǎng)方向有兩種可能而造成多選。

【正確解析】由題意可得，小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向平行于a、b的連線，對(duì)小球c所受的庫(kù)侖力分析，若a、b的電荷同號(hào)，則電荷c所受的庫(kù)侖力的合力不可能平行于a、b的連線，只有當(dāng)a、b的電荷異號(hào)，小球c所受的庫(kù)侖力如圖6所示或是其反方向(圖中未標(biāo)出)，AB選項(xiàng)錯(cuò)誤；電荷c所受庫(kù)侖力的合力才可能平行于a、b的連線，則Fa ccos53°=Fb ccos37°

故選項(xiàng)D正確。

圖6

【小結(jié)】在定性分析電場(chǎng)問題時(shí)，往往會(huì)因?yàn)殡娦圆淮_定而造成多解。分析時(shí)，一定要注意有沒有多種可能。

六、未能建立正確情景

圖7

【例6】水平面上A、B、C三點(diǎn)固定著三個(gè)電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球(可視為點(diǎn)電荷)放置在O點(diǎn)，OABC恰構(gòu)成一棱長(zhǎng)為L(zhǎng)的正四面體，如圖7所示。已知靜電力常量為k，重力加速度為g，為使小球能靜止在O點(diǎn)，小球所帶的電荷量為

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【易錯(cuò)分析】本題易錯(cuò)之處在于對(duì)小球受力分析時(shí)不會(huì)考慮對(duì)稱性的特點(diǎn)，此外由于空間想象能力不夠，不會(huì)求各力間的夾角，導(dǎo)致不會(huì)列平衡方程。

【小結(jié)】若物體在三維立體空間中多力作用下而平衡，可以通過合成或分解法將力降至二維平面內(nèi)，然后再選擇合適方法分析處理，在分析問題時(shí)還應(yīng)注意利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化問題。

綜上所述，在運(yùn)用庫(kù)侖定律解答問題時(shí)，既要注意定律的適用條件，也要注意有無因電性不確定而引起的多解，還要能根據(jù)物理情境正確建模，選擇合適的思路求解問題，以避免出現(xiàn)種種錯(cuò)誤。