對一道典型伏安法測電阻例題的變式及分析

湖南 鄒兆貴

伏安法測電阻實驗是高中物理電學實驗的一個重難點。其通常涉及電表的選擇與改裝、電路的設計與控制、電表的讀數、誤差分析等知識，具有綜合性強的特點，學生往往難以準確掌握其規律。以下通過對一道典型伏安法測電阻例題進行變式及分析，以期提高學生對伏安法測電阻實驗原理的深入理解及應用。

【例題】在伏安法測電阻的實驗中，實驗室備有下列器材：

A.待測電阻Rx(阻值約為10 Ω)

B.電壓表V1(量程0～6 V，內阻約2 kΩ)

C.電壓表V2(量程0～15 V，內阻約10 kΩ)

D.電流表A1(量程0～0.6 A，內阻約0.2 Ω)

E.電流表A2(量程0～3 A，內阻約0.02 Ω)

F.電源(電動勢E=12 V)

G.滑動變阻器R1(最大阻值10 Ω，最大電流為2 A)

H.滑動變阻器R2(最大阻值50 Ω，最大電流為0.2 A)

I.開關、導線若干

(1)為了較精確測量電阻阻值，盡可能多測幾組數據，且兩表讀數大于量程一半。除A、F、I以外，還要在上述器材中選出該實驗所用器材________(填器材前面的字母代號)。

(2)在虛線框內畫出該實驗電路圖并標出元件對應的符號。

(2)因待測電阻遠小于電壓表內阻，故電流表采用外接法，為了盡可能多測幾組數據及電路安全，滑動變阻器采用分壓式接法，故電路圖如圖1所示。

圖1

【點評】本例中考查伏安法測電阻，關鍵需要從給定的器材中選擇合適的電流表和電壓表。首先，由電動勢及待測電阻大小估算電路中的最大電流，結合題意兩電表的讀數大于量程一半即可選出電流表，其次，對待測電阻利用歐姆定律，即可選出電壓表，最后，根據題意選出滑動變阻器。電路設計中，為了精確測量電阻阻值，由于待測電阻的阻值遠小于電壓表的內阻，故采用電流表外接法，為了盡可能多測幾組數據及電路的安全，滑動變阻器采用分壓式接法。

【變式1】小明同學想測量某電阻元件正常工作下的阻值RL，已知該元件電阻約為2 Ω，額定電流為1 A。在保證器材安全的情況下，盡量準確地測量RL?？晒┦褂玫钠鞑挠校?/p>

A.電流表A1(量程0～0.6 A，內阻為1 Ω)

B.電流表A2(量程0～3 A，內阻約為0.5 Ω)

C.電壓表V1(量程0～3 V，內阻約為3 kΩ)

D.電壓表V2(量程0～15 V，內阻約為15 kΩ)

E.定值電阻R1=1 Ω

F.定值電阻R3=1 kΩ

G.滑動變阻器R(0～5 Ω)

H.蓄電池E(電動勢10 V，不計內阻)

I.導線若干、開關S

(1)電流表應選________，電壓表應選________。(填寫器材前面的字母序號)

(2)畫出電路圖，并標上元件對應的符號。

(2)V1的量程是0～3 V，小于電源的電動勢E=10 V，從安全性的角度考慮，滑動變阻器R應采用分壓式接法，已知電流表A1的內阻，采用電流表內接法，可以消除系統誤差，電路圖如圖2所示。

圖2

【點評】變式1與例題相比，雖然同為伏安法測電阻，并且給出了電表，需要選擇電流表和電壓表，但是難度明顯增加。本變式中，待測電阻的額定電流已知，故首先從安全性和精確性入手，選出電流表A1，由于電流表A1量程小且內阻已知，故將電流表A1改裝成大量程的電流表，再利用歐姆定律即可選出電壓表。最后，從安全性考慮，電路控制時，滑動變阻器采用分壓式接法。本例中電流表內阻和定值電阻R1均已知，故兩者并聯構成的大量程電流表內阻能夠準確求出，故采用電流表內接法，可以消除系統誤差。

【變式2】用伏安法測定一個待測電阻Rx(阻值約為200 Ω)的阻值，要求結果盡可能準確。實驗室提供如下器材：

A.電池組E(電動勢3 V，內阻不計)

B.電流表A1(量程0～15 mA，內阻約為10 Ω)

C.電流表A2(量程0～300 μA，內阻為1 000 Ω)

D.滑動變阻器R1(阻值范圍0～20 Ω，額定電流為2 A)

E.電阻箱R2(阻值范圍0～9 999 Ω，額定電流為1 A)

F.開關S、導線若干

(1)將電流表A2與電阻箱R2串聯，改裝成一個量程為0～3.0 V的電壓表，需將電阻箱R2的阻值調到________。

(2)在方框中完整畫出測量Rx阻值的電路圖，并在圖中標明器材代號。

(3)調節滑動變阻器R1，兩電流表的示數如圖3所示，可讀出電流表A1的示數為________mA，電流表A2的示數為________μA，測得待測電阻Rx的阻值為________Ω(結果保留一位小數)。

圖3

(2) A2與R2串聯改裝成的電壓表的內阻RV=R2+r2=1 000 Ω+9 000 Ω=10 000 Ω，由于電壓表的內阻能夠準確得出，故電流表A1采用外接法，可以消除系統誤差。滑動變阻器最大阻值遠小于待測電阻阻值，故滑動變阻器采用分壓式接法，電路圖如圖4所示。

圖4

【點評】變式2與變式1相比，電路中未直接給出可供選擇的電壓表，但有一個內阻已知的電流表A2。內阻已知的電流表可以當電壓表使用。本變式中，直接將電流表A2當作電壓表測量待測電阻的電壓，滿偏電壓為U=300 μA×1 000 Ω=0.3 V，明顯不夠，故采用將其與定值電阻串聯構成一個大量程的“電壓表”。由于改裝后的“電壓表”內阻已知，故采用將電流表A1外接法，可以消除系統誤差。而滑動變阻器最大阻值遠小于待測電阻阻值，故電路的控制仍然采用滑動變阻器分壓式接法。

【變式3】用以下器材可測量電阻Rx的阻值。

待測電阻Rx(阻值約為600 Ω)

電源E(電動勢約為6.0 V，內阻可忽略不計)

電壓表V1(量程為0～500 mV，內阻r1=1 000 Ω)

電壓表V2(量程為0～6 V，內阻r2約為10 kΩ)

電流表A(量程為0～0.6 A，內阻r3約為1 Ω)

定值電阻R0=60 Ω

滑動變阻器R(最大阻值為150 Ω)

單刀單擲開關S一個，導線若干

(2)若選擇測量數據中的一組來計算Rx，則由已知量和測量物理量計算Rx的表達式為Rx=________，式中各符號的意義是。

(所有物理量用題中代表符號表示)

圖5

【變式4】某物理興趣小組要精確測定一個額定電壓為3 V的節能燈正常工作時的電阻。已知該燈正常工作時的電阻約為500 Ω。實驗室提供的器材有：

A.電流表A(量程0～2 mA，內阻RA=15 Ω)

B.定值電阻R1=1 985 Ω

C.滑動變阻器R(0～10 Ω)

D.電壓表V(量程0～12 V，內阻RV=1 kΩ)

E.蓄電池E(電動勢為12 V，內阻r很小)

F.開關S一個、導線若干

(1)要精確測定節能燈正常工作時的電阻應采用下面電路圖中的________。

A

B

C

D

(2)選擇正確的電路進行實驗，若電壓表的示數用U表示，電流表的示數用I表示，寫出測量節能燈電阻的表達式Rx=________(用題目中給出的相應字母表示)。

(3)為了測出節能燈正常工作時的電阻，電流表的示數必須調為I=________mA，若此時電壓表的讀數U=7.6 V，則節能燈正常工作時的電阻為________Ω(結果保留整數)。

【點評】本變式中，雖然給出了電壓表、電流表兩個電表，但是電壓表不能直接并聯在待測電阻兩端測其電壓，電流表也不能直接與待測電阻串聯測其電流。由于兩個電表的內阻均已知，故考慮將內阻已知的電壓表當電流表使用。將內阻已知的電流表當電壓表使用，由于其充當電壓表時，量程偏小，故與定值電阻串聯構成大量程的電壓表使用?；瑒幼冏杵鞯淖畲箅娮柽h小于待測電阻的阻值，故采用滑動變阻器分壓式接法。