紙帶類問題易錯點分析及備考啟示

甘肅 田長軍

打點計時器是一種精度較高的計時儀器，能夠依托于紙帶將測量微小時間的間隔記錄下來。通過研究紙帶的運動，可以確定與紙帶連接物體的運動。近五年來，紙帶類問題是高考力學實驗的高頻考點之一，利用紙帶數據可以研究很多的力學問題。例如，2015年全國卷Ⅱ，通過紙帶測量動摩擦因數；2016年天津卷，利用紙帶研究小車的勻變速直線運動；2017年天津卷，利用紙帶驗證機械能守恒定律；2017年北京卷，利用紙帶探究動能定理；2017年江蘇卷，利用紙帶探究恒力做功與物體動能變化的關系；2018年北京卷，通過紙帶研究小車速度隨時間變化的規律；2019年全國卷Ⅰ，利用紙帶研究物體的運動；2019年全國卷Ⅱ，利用紙帶測量動摩擦因數。由此不難看出，高考對紙帶類問題的考查頻率很高，足以引起高度的重視。

從高三模擬考試和高考調查中發現，一本線附近及成績中下的學生對這類看似簡單的問題出錯很多，現筆者以例題形式呈現歸納情況，力爭幫助學生在復習過程中規避失誤，快速提分。

一、紙帶類問題典例分析

【例1】(2019年全國卷Ⅰ第22題改編)某小組利用打點計時器對物塊沿傾斜長木板加速下滑時的運動進行研究。物塊拖動紙帶下滑，紙帶上打出的一部分點如圖1所示。已知打點計時器所用交流電的頻率為20 Hz，每四個點取一個計數點。在ABCDE五個計數點中，打點計時器最先打出的是________點，在刻度尺上讀出AE的長度為________cm，在打出C點時物塊的速度大小為________m/s(保留3位有效數字)；物塊下滑的加速度大小為________m/s2(保留2位有效數字)。

圖1

【答案】A；9.30；0.116；0.19

【易錯點歸納與提示】(1)刻度尺讀數未估讀，容易錯誤地讀成9.3 cm。

(3)題目中“每四個點取一個計數點”與“每兩個相鄰的計數點間還有4個點未畫出”理解混淆造成的錯誤。

(5)忽視了保留幾位有效數字造成的錯誤。

【例2】(2019年全國卷Ⅱ第22題改編)如圖2所示，某同學設計了測量鐵塊與木板間動摩擦因數的實驗。所用器材有：鐵架臺、長木板、鐵塊、米尺、電磁打點計時器、頻率為50 Hz的交流電源，紙帶等。回答下列問題：

(1)鐵塊與木板間動摩擦因數μ=________(用木板與水平面的夾角θ、重力加速度g和鐵塊下滑的加速度a表示)。

圖2

(2)某次實驗時，調整木板與水平面的夾角使θ=30°。接通電源。開啟打點計時器，釋放鐵塊，鐵塊從靜止開始沿木板滑下。多次重復后選擇點跡清晰的一條紙帶，如圖3所示，s1=5.00 cm，s2=11.96 cm，s3=20.96 cm，s4=31.83 cm，s5=44.70 cm，s6=59.57 cm，s7=76.39 cm。圖中的點為計數點(每兩個相鄰的計數點間還有4個點未畫出)。重力加速度為9.8 m/s2。可以計算出鐵塊與木板間的動摩擦因數為________(結果保留2位小數)。求打第四個計數點時鐵塊的速度v=________m/s(結果保留3位小數)。

圖3

【解析】(1)由mgsinθ-μmgcosθ=ma

(2)未將cm換算成m就將數值直接代入導致的錯誤。

(3)忽略“結果保留2位小數”造成的錯誤。

二、紙帶類問題處理方法的拓展應用

【例3】(2017年全國卷Ⅰ第22題)某探究小組為了研究小車在桌面上的直線運動，用自制“滴水計時器”計量時間。實驗前，將該計時器固定在小車旁，如圖4(甲)所示。實驗時，保持桌面水平，用手輕推一下小車。在小車運動過程中，滴水計時器等時間間隔地滴下小水滴，圖4(乙)記錄了桌面上連續的6個水滴的位置。(已知滴水計時器每30 s內共滴下46個小水滴)

甲

(1)由圖4(乙)可知，小車在桌面上是________(填“從右向左”或“從左向右”)運動的。

(2)該小組同學根據圖4(乙)的數據判斷出小車做勻變速運動。小車運動到圖4(乙)中A點位置時的速度大小為________m/s，加速度大小為________m/s2。(結果均保留2位有效數字)

【答案】(1)從右向左；(2)0.19；0.037

【解析】(1)由于小車在水平桌面上運動時必然受到阻力作用，做勻減速直線運動，相鄰水滴(時間間隔相同)位置間的距離逐漸減小，所以由題圖4(乙)可知，小車在桌面上是從右向左運動的。

【易錯點歸納與提示】(1)受實驗室打出紙帶上的點(開始至結束間距都越來越大)影響，總認為先打的是間距較小的一端，導致判斷小車運動方向錯誤。

(2)奇數段位移可舍去兩邊的x1或x5，也可舍去中間的x3，可有的學生處理偶數段位移得心應手，處理奇數段位移時感覺無從下手。

【例4】(原創)如圖5所示，木塊自左向右運動，現用高速攝影機在同一底片上多次曝光，記錄下木塊每次曝光時的位置。已知連續兩次曝光的時間間隔為T=0.1 s，木塊的長度L=2 cm，試估算：物塊的在t5位置的速度v=________m/s，加速度a=________m/s2。

圖5

【答案】1.1 m/s，2 m/s2

【易錯點歸納與提示】(1)未能根據物塊的位置聯想到紙帶上的點判斷出物塊的運動性質，從而不能靈活運用紙帶問題的處理方法處理“類紙帶問題”；

(2)沒有發現一小格剛好等于物塊的長度，從而不會運用Δx=aT2計算加速度。

三、備考啟示

紙帶類問題多以填空形式出現在高考力學實驗中，難度一般都不大，但由于填空要求數據準確，因而失分的學生也不少。這類問題常常都是利用紙帶求與紙帶連接物體的速度和加速度，進而達到測量某些物理量或探究物理量與物理量之間關系的目的。下面筆者針對學生在考試中的錯誤，提幾點備考建議。

2.教師首先要講清有效數字、精確到哪一位、科學計數法等相關的數學知識。計算速度和加速度時，有時需要保留必要的板書演算過程和計算技巧，注意單位的換算，并督促學生逐個計算，將出現的錯誤歸納講解，防止再次出現類似錯誤。