機械波多解性問題的一般解法

安徽 王 云 宋萬松

機械波多解性問題是近幾年高考的一個高頻考點，引起機械波多解性的主要因素有時間周期性、空間周期性；傳播方向雙向性、振動方向雙向性及波形的隱含性。對于引起機械波多解性的不同因素需要采用不同的思想、方法進行處理，機械波多解性能很好地考查邏輯思維的嚴謹性。本文結合實例總結此類問題的一般思維方法。

一、“去整留零”研究周期性

機械波與生俱來的特點是具有周期性，空間周期性用波長λ來表達，時間周期性用周期T來體現，空間周期性與時間周期性具有對應關系，經過半個周期，波傳播半個波長；波傳播四分之三個波長，需要四分之三個周期，這種時空對應正是物理的精髓思想之一。由于時間周期性、空間周期性引起機械波的多解，可以采用“去整留零”的思想進行處理，先考慮一個周期T內的Δt、一個波長λ內的Δx情況，然后再考慮周期性構建時間的關系t=nT+Δt，空間的關系x=nλ+Δx。

【例1】一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t1=0和t2=0.20 s時的波形分別如圖1中實線和虛線所示。求這列波的周期和波速。

圖1

二、“分類討論”考慮雙向性

如果沒有告知波源的位置等相關信息，將無法確定機械波的傳播方向以及介質中質點的振動方向，這樣會導致分析過程存在不確定因素，故此類問題通常采用假設、分類、討論的思維流程。

【例2】如圖2所示是一列沿x軸傳播的機械波圖象，實線是t1=0時刻的波形，虛線是t2=1 s時刻的波形。求這列波的周期和波速。

圖2

【分析與解】雖然題干明確機械波沿x軸傳播，但沒有告知向左還是向右傳播，情況不確定需采用假設、分類、討論方法進行剖析。

【例3】如圖3所示是一列簡諧橫波在某時刻的波形圖，波沿x軸傳播，質點P的橫坐標xP=0.32 m，從此刻開始計時，若P點經0.4 s到達最大位移處，求波速大小。

圖3

【分析與解】根據題意沒有明確此刻P點的振動方向，從而無法確定機械波的傳播方向，情況不確定需采用假設、分類、討論等方法進行剖析。

三、“畫圖找點”突破隱含性

題干僅提供幾個特殊點的相關信息，對于波形圖其他相關信息均處于隱含狀態，引起波形圖有多種可能。解題過程需要把隱含的條件利用“畫圖找點”的思想得以顯性的呈現。

【例4】如圖4所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質點平衡位置相距0.15 m。當P運動到上方最大位移處時，Q剛好運動到平衡位置且向下運動，則這列波的波長可能是多大。

圖4

【分析與解】題干雖然提供了P、Q兩質點的相關信息，但未告知P、Q兩質點間的具體波形圖，給解題帶來不確定性。利用“畫圖找點”進行抽絲剝繭，層層推進，尋找問題的突破口。

圖5

第一步：如圖5畫一條正弦曲線，虛線代表介質中各質點的平衡位置。

第二步：根據題干要求在一個波長內尋找符合要求的P、Q兩質點，發現P、Q兩質點間的距離最起碼為四分之三波長。

機械波多解的原因通常不是單一因素引起，往往是三方面因素共同造成的。所以解題過程應明確引起多解性的原因，選擇合適的思想、方法逐一突破。

【例5】在一列簡諧橫波傳播的路徑上有A、B兩質點，兩質點的振動圖象如圖6中(甲)(乙)所示，A、B兩質點間的距離為2 m，求波傳播的速度。

甲

乙

【分析與解】題干僅僅告知A、B兩質點的振動圖象，波的傳播方向不確定，A、B兩質點間的波形圖不確定，同時還需要考慮波形圖的空間周期性。這些共同的不確定性造成波的傳播速度具有多解性。利用以上分析的思維方法進行逐一突破。

第一步：設簡諧橫波從A向B傳播，t=0時刻質點A在平衡位置且向下運動，質點B在正向最大位移處，采用“畫圖找點”確定兩點間的最簡單波形圖，如圖7發現A、B兩質點間的最簡單波形是四分之一波長。

圖7

第四步：設簡諧橫波從B向A傳播，t=0時刻質點A在平衡位置且向下運動，質點B在正向最大位移處，采用“畫圖找點”確定兩點間的最簡單波形圖，如圖8發現A、B兩質點間的最簡單波形是四分之三波長。

圖8

【總結】機械波的多解性問題是機械波的核心考點之一，具有一定的綜合性和區分度。解決多解性問題的關鍵在于分析引起多解性的原因，然后分別利用“去整留零”“分類討論”“畫圖找點”各個突破。