構建天體運動模型突破能量問題瓶頸

2020-11-13 08:58:10福建

教學考試(高考物理) 2020年1期

福建郭威

2019年高考物理《考試大綱》總綱中有一些重要變化，特別是題型示例部分例12，由原來的2013年新課標全國卷Ⅱ第20題換成了2018年全國卷Ⅰ的第20題，換后的題用引力波這一最新的科研成果設計問題情境，主要考查考生的理解能力和推理能力，以引導考生關注宇宙、關注科學，提高學習科學的興趣，培養科學精神，由此可見萬有引力與航天在今后高考命題中仍是高考熱點，而天體運動中能量問題卻是該問題的一大難點。本文從高中常見的圓軌道與橢圓軌道構建天體運動能量模型入手，對航天器(飛船或衛星等)的發射、動能、引力勢能及總能量的分析與計算進行模型構建，有效地突破能量分析與計算的瓶頸。

一、穩定圓軌道——穩定圓軌道模型(如圖1中軌道1與軌道3)

圖1

從圓軌道1到圓軌道3需要分別在近地點A和遠地點B點火加速，對航天器做正功，外力所做的功等于兩軌道的能量差，即W=E3-E1；反之從軌道3到軌道1，需要分別在遠地點B和近地點A點火減速，對航天器做負功，所以外力做的功等于兩軌道的能量差，即W=E1-E3。

【調研試題1】某衛星在半徑為r的軌道1上做圓周運動，動能為E1，變軌到軌道2上后，動能比在軌道1上減小了ΔE，在軌道2上也做圓周運動，則軌道2的半徑為

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二、橢圓軌道——橢圓軌道模型(如圖2中軌道2)

圖2

在橢圓軌道上運行，從橢圓軌道2的A處運動到橢圓軌道2的B處過程中動能減小，引力勢能增大，不考慮其他星體對它的作用，整個過程機械能守恒，有E2A=E2B或Ek2A+Ep2A=Ek2B+Ep2B；橢圓軌道2的A點和軌道2的B點之間是同一橢圓軌道，引力做的功或克服引力做的功等于兩點間動能的變化量。

圖3

【解題思路】返回艙與人在火星表面附近有

設軌道艙的質量為m0，速度大小為v，則

宇航員乘坐的返回艙獲得能量后沿橢圓軌道與軌道艙對接，機械能守恒

因為返回艙返回過程克服引力做功

由②③④⑤得返回艙返回時至少需要能量

圖4

(1)“嫦娥三號”在環月圓軌道上運行時的速率v；

(2)“嫦娥三號”在繞月橢圓軌道上運動時通過遠月點時的速率v1。

(2)“嫦娥三號”在橢圓軌道上運動時只受月球引力作用，滿足機械能守恒，由題意知“嫦娥三號”在近月點的速度為v0。根據機械能守恒有

三、穩定圓軌道——橢圓軌道模型(如圖5中軌道1與軌道2或軌道2與軌道3)

抓培訓，干部隊伍素質進一步提升。林芝市局領導班子高度重視干部培訓工作，積極組織干部赴成都、北京、拉薩、廣東、福建等地參加“四品一械”相關培訓，自主舉辦食品安全、食品藥品抽樣、食品藥品安全協管員培訓班等各類培訓16期，參訓人數共計2000余人次。

圖5

【調研試題5】2018年1月12日，我國成功發射“北斗三號”組網衛星。如圖為衛星發射示意圖，先將衛星發射到半徑為r的圓軌道上做圓周運動，到A點時使衛星加速進入橢圓軌道，到橢圓軌道的遠地點B點時，再次改變衛星的速度，使衛星進入半徑為2r的圓軌道。已知衛星在橢圓軌道時距地球的距離與速度的乘積為定值，衛星在橢圓軌道上A點時的速度為v，衛星質量為m，地球的質量為M，引力常量為G，則發動機在A點對衛星做的功與在B點對衛星做的功之差為

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圖6

圖7

四、星球表面——近地穩定圓軌道模型(如圖8中星球表面與近地軌道1)

圖8

忽略星球自轉的情況下，近地圓軌道引力勢能近似等于星球表面的引力勢能，從星球表面對航天器做的功W1=Ek，獲得初動能后到近地圓軌道1，Ek=Ek1。如果要離開星球，能離開星球引力范圍至少要運動到星球的零引力勢能處，可分兩個過程：一是從星球表面到星球表面圓軌道，外力對航天器做的功W2=Ek2，獲得初動能Ek2(即第二宇宙速度時對應的動能)，二是星球表面圓軌道經橢圓軌道到無窮遠處機械能守恒，即Ek2+Ep=0+0(Ep為近地引力勢能)。