芻談熱力學(xué)實(shí)體問題的模型建構(gòu)

福建 鄭行軍

實(shí)體問題是以生活中的物、事、現(xiàn)象等為載體，設(shè)計(jì)條件、設(shè)問等試題主體結(jié)構(gòu)，通過日常的邏輯感知、推理編寫題干概要，模擬出與實(shí)際情境相契合的新型試題。實(shí)體問題的建構(gòu)和試題編制體現(xiàn)了物理學(xué)理論聯(lián)系實(shí)際，注意與科學(xué)技術(shù)、社會和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的聯(lián)系，注意知識在日常生活、生產(chǎn)勞動實(shí)踐等方面的廣泛應(yīng)用等學(xué)科特征，符合新課改“一核四層四翼”的考試評價(jià)體系要求，因此在近年的高考試題中呈現(xiàn)較高頻的命題趨勢。

相較于物理學(xué)科其他分支的實(shí)體模型設(shè)計(jì)，熱力學(xué)的實(shí)體問題具有以下個性特征：

1.實(shí)體模型與理想化模型存在較大的偏差，需對實(shí)際情境進(jìn)行理想化處理，轉(zhuǎn)化為熟悉或可見的常規(guī)物理模型，運(yùn)用類比、演算、分化或組合等方法剖析求解。

2.實(shí)際的物理問題會比較抽象、復(fù)雜，需要從不同的角度或用不同的方法處理，相關(guān)知識之間要求學(xué)生具有靈活應(yīng)用所學(xué)知識處理問題的能力，具備較高的學(xué)科素養(yǎng)。

3.熱力學(xué)狀態(tài)參量的分析與功能關(guān)系的研究融合數(shù)學(xué)方法，要根據(jù)數(shù)理學(xué)科間的緊密關(guān)系和思維互通性，形成數(shù)理知識、思維交匯融合的多元化解題思路。

因此探究熱力學(xué)實(shí)體問題的模型建構(gòu)和分析思維，對于提升學(xué)生的物理建模能力、學(xué)科融合能力、推理分析能力等方面都具有積極的意義。

一、定量型實(shí)體問題

以實(shí)際生活中的封閉型對象為載體，題干設(shè)定空間內(nèi)(理想)氣體的質(zhì)量始終不變構(gòu)建定量型實(shí)體模型，在外界因素(如力、溫度、能等)發(fā)生變化時，會導(dǎo)致實(shí)體內(nèi)氣體的狀態(tài)發(fā)生變化，其本質(zhì)仍然是氣體實(shí)驗(yàn)定律和熱力學(xué)第一定律的綜合應(yīng)用。模型的建構(gòu)聚焦于宏觀和微觀兩個角度：宏觀模型以氣體實(shí)驗(yàn)定律為基礎(chǔ)，探究實(shí)體變化過程壓強(qiáng)、體積和溫度變化的特征，綜合動力學(xué)方程、功能關(guān)系、熱力學(xué)定律、能量守恒定律等通過推理和演算，得到系統(tǒng)中各種宏觀狀態(tài)量之間的關(guān)系及宏觀過程方向、限度的規(guī)律；微觀模型則以大量微觀粒子無規(guī)則運(yùn)動的統(tǒng)計(jì)規(guī)律出發(fā)，結(jié)合分子動理論、氣體熱現(xiàn)象、固體和液體的微觀解釋等微觀結(jié)構(gòu)知識，對粒子相互作用的性質(zhì)和規(guī)律及熱現(xiàn)象本質(zhì)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的方法，找出宏觀量與微觀量的關(guān)系，最終獲得系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)和宏觀量遵從的規(guī)律。

【例1】受啤酒在較高壓強(qiáng)下能夠溶解大量二氧化碳的啟發(fā)，科學(xué)家設(shè)想了降低溫室效應(yīng)的“中國辦法”：用壓縮機(jī)將二氧化碳送入深海底，由于海底壓強(qiáng)很大，海水能夠溶解大量的二氧化碳使其永久儲存起來，這樣就為溫室氣體找到了一個永遠(yuǎn)的“家”。現(xiàn)將過程簡化如圖1所示：在海平面上，開口向上、導(dǎo)熱良好的氣缸內(nèi)封存有一定量的CO2氣體，用壓縮機(jī)對活塞施加豎直向下的壓力F，此時缸內(nèi)氣體體積為V0、溫度為T0。保持F不變，將該容器緩慢送入溫度為T、距海平面深為h的海底。已知大氣壓強(qiáng)為p0，活塞橫截面為S，海水的密度為ρ，重力加速度為g。不計(jì)活塞質(zhì)量，缸內(nèi)的CO2始終可視為理想氣體，求：

圖1

(1)在海底時CO2的體積；

解得F′=2F+(p0+ρgh)S

【點(diǎn)評】本題以容納CO2氣體的氣缸為載體建構(gòu)了一個封閉型空間，以內(nèi)部氣體為研究對象考查氣體實(shí)驗(yàn)定律，動力學(xué)關(guān)系等，因此解題的聚焦重點(diǎn)仍集中在狀態(tài)量的判斷和計(jì)算。由平衡方程，求出氣體在海平面和海底的壓強(qiáng)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程解出在海底時CO2的體積；本題解題關(guān)鍵在于明確題設(shè)研究對象為定量型實(shí)體，剖析缸中氣體變化的特點(diǎn)，知道氣體發(fā)生什么變化，求出氣體的狀態(tài)參量，然后選擇適當(dāng)?shù)臍怏w狀態(tài)方程列式求解。

二、充氣型實(shí)體問題

【例2】熱等靜壓設(shè)備廣泛用于材料加工中。該設(shè)備工作時，先在室溫下把惰性氣體用壓縮機(jī)壓入到一個預(yù)抽真空的爐腔中，然后爐腔升溫，利用高溫高氣壓環(huán)境對放入爐腔中的材料加工處理，改善其性能。一臺熱等靜壓設(shè)備的爐腔中某次放入固體材料后剩余的容積為0.13 m3，爐腔抽真空后，在室溫下用壓縮機(jī)將10瓶氬氣壓入到爐腔中。已知每瓶氬氣的容積為3.2×10-2m3，使用前瓶中氣體壓強(qiáng)為1.5×107Pa，使用后瓶中剩余氣體壓強(qiáng)為2.0×106Pa；室溫溫度為27℃。氬氣可視為理想氣體。

(1)求壓入氬氣后爐腔中氣體在室溫下的壓強(qiáng)；

(2)將壓入氬氣后的爐腔加熱到1 227℃，求此時爐腔中氣體的壓強(qiáng)。

【解析】(1)設(shè)初始時每瓶氣體的體積為V0，壓強(qiáng)為p0；使用后氣瓶中剩余氣體的壓強(qiáng)為p1。假設(shè)體積為V0，壓強(qiáng)為p0的氣體壓強(qiáng)變?yōu)閜1時，其體積膨脹為V1，由玻意耳定律得p0V0=p1V1

被壓入進(jìn)爐腔的氣體在室溫和p1條件下的體積為

V′=V1-V0

設(shè)10瓶氣體壓入完成后爐腔中氣體的壓強(qiáng)為p2，體積為V2，由玻意耳定律得p2V2=10p1V′

聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得p2=3.2×107Pa

聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得p3=1.6×108Pa

【點(diǎn)評】本題以熱等靜壓設(shè)備和壓縮機(jī)為載體考查了充氣問題，解析中采用了轉(zhuǎn)換對象法，以瓶中氣體為研究對象，使用前后瓶中氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律即可求出使用后的總體積；再對10瓶中壓入爐腔內(nèi)的氣體分析，求出氣體初末狀態(tài)的狀態(tài)參量，然后應(yīng)用玻意耳定律可求出爐腔中氣體的壓強(qiáng)；爐內(nèi)氣體體積不變，氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)題意求出氣體狀態(tài)參量，應(yīng)用查理定律可以求出爐腔內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。

方法二—守恒法：以熱等靜壓設(shè)備和壓縮機(jī)為整體研究對象，充氣前后根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程10p0V0=10p1V0+p2V2，解得p2=3.2×107Pa。

本題解題的關(guān)鍵在于了解題目的本質(zhì)是充氣型實(shí)體問題，而后綜合氣體狀態(tài)方程，根據(jù)題意分析氣體狀態(tài)變化過程，確定題型和求出氣體狀態(tài)參量是解題的前提與關(guān)鍵。

三、放氣型實(shí)體問題

放氣型實(shí)體問題是以實(shí)物情境為載體，實(shí)體內(nèi)部氣體與外界環(huán)境發(fā)生物質(zhì)交換，使實(shí)體內(nèi)氣體的質(zhì)量逐漸減少，放氣型實(shí)體的本質(zhì)仍是變質(zhì)量氣體問題。因此命題的角度與充氣型實(shí)體具有極高的相似性，主要也是集中在：①氣體狀態(tài)量的變化研究；②氣體壓強(qiáng)的動力學(xué)特征分析；③放氣過程氣體的能量變化；④放氣臨界問題的研究等幾個問題上，但又有所區(qū)別：①放氣過程可近似看成等溫過程；②放氣過程每次氣體的初壓強(qiáng)為上一次放氣完畢的終壓強(qiáng)，初壓強(qiáng)是不斷變化的。處理方法有：轉(zhuǎn)換對象法，將放出的氣體和實(shí)體中剩余的氣體作為整體研究，使變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為氣體總質(zhì)量不變的狀態(tài)變化問題。由于每次放氣后實(shí)體中剩余氣體的壓強(qiáng)均不相同，應(yīng)分過程對每次放氣過程的始末狀態(tài)逐次分析；守恒法，利用放氣前后氣體總物質(zhì)的量不變，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程pV=nRT的分態(tài)式p0V0=p1V1+p2V2+…研究。

【例3】如圖2所示為某型號的太陽能空氣集熱器的簡易圖，底面及側(cè)面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為V0，開始時內(nèi)部封閉氣體的壓強(qiáng)為p0。經(jīng)過太陽暴曬，氣體溫度由T0=300 K升至T1=400 K，為減小集熱器內(nèi)部壓強(qiáng)，集熱器自動控制系統(tǒng)緩慢抽出部分氣體，并使溫度降為360 K，此時，集熱器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)回到p0。求：

圖2

(1)T1=400 K時氣體的壓強(qiáng)；

(2)溫度降為360 K時，集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值。

(2)以抽出的氣體和集熱器內(nèi)的氣體為研究對象，設(shè)抽出的氣體溫度也為T2、壓強(qiáng)也為p0，此時與集熱器內(nèi)氣體的總體積為V。

【點(diǎn)評】本題以太陽能空氣集熱器為載體設(shè)計(jì)了定量型實(shí)體和放氣型實(shí)體兩個模型，太陽暴曬過程氣體質(zhì)量始終不變?yōu)槎啃蛯?shí)體問題，氣體溫度升高發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律求解壓強(qiáng)；抽氣過程為放氣型實(shí)體問題，應(yīng)用轉(zhuǎn)換對象法或守恒法根據(jù)氣體狀態(tài)方程求出降溫后氣體的體積，求解剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值等于集熱器的容積和降溫后氣體體積比。分析關(guān)鍵是要注意兩個過程模型的區(qū)別及氣體狀態(tài)方程適用的條件。

四、分裝型實(shí)體問題

分裝型實(shí)體問題即某一封閉型實(shí)體的氣體分裝到幾個相同或不同容積的實(shí)體中，討論狀態(tài)量、力學(xué)量和功能量變化的問題。分裝型實(shí)體模型的特征：①對于氣體的分裝，可將原有的封閉型實(shí)體和分裝后的其他實(shí)體看作一個整體來研究；②分裝后，實(shí)體中剩余氣體的壓強(qiáng)應(yīng)大于或等于分裝后的實(shí)體中氣體的壓強(qiáng)，不存在壓強(qiáng)為0的情況。處理思路可以用理想氣體狀態(tài)方程研究。

【例4】醫(yī)院急診科為方便急救病人，會把氧氣瓶里的氧氣分裝到幾個氧氣袋中。已知氧氣瓶的容積為20 L，內(nèi)部壓強(qiáng)為3.0×106Pa，現(xiàn)把氧氣分裝到容積為5 L的氧氣袋中，每個氧氣袋中原有氧氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa，分裝后氧氣壓強(qiáng)為3.0×105Pa，分裝過程氣體溫度保持不變，氧氣可視為理想氣體，且分裝過程中無漏氣，問：

(1)分裝氧氣過程中，已知外界對氧氣做功2.0×104J，分析該過程氧氣吸放熱情況及多少；

(2)最多能分裝多少袋；

(3)請作出分裝過程氧氣瓶中壓強(qiáng)p與氧氣袋數(shù)量N的p-N圖象。

【解析】(1)因?yàn)榉盅b過程中溫度不變，則ΔU=0

由熱力學(xué)第一定律ΔU=W+Q

得Q=-W=-2.0×104J

即氣體放出2.0×104J的熱量。

(2)設(shè)最多能分裝N個氧氣袋，選取氧氣瓶中的氧氣和N個氧氣袋中的氧氣整體為研究對象。

分裝前后溫度T不變，設(shè)分裝前氧氣瓶中的氧氣壓強(qiáng)為p1，體積為V1，氧氣袋中的氧氣壓強(qiáng)為p2，體積為V2。分裝后氧氣瓶中的氧氣壓強(qiáng)為p3，氧氣袋中的氧氣壓強(qiáng)為p4，設(shè)p3=p4，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有p1V1+Np2V2=p3V1+Np4V2，代入數(shù)據(jù)解得N=54袋。

(3)由理想氣體狀態(tài)方程

p1V1+Np2V2=pV1+Np4V2

代入數(shù)據(jù)得p=(3.0×106-5.0×104N) Pa

得出p-N圖象如圖3所示

圖3

【點(diǎn)評】理想氣體的分子勢能不計(jì)，而溫度是分子平均動能的標(biāo)志，已知外界對氧氣做的功，由熱力學(xué)第一定律可求得氧氣吸放熱的情況；本題為分裝型實(shí)體模型，由于分裝前氧氣袋中已有部分氣體，可以氧氣瓶和氧氣袋為整體研究對象，根據(jù)物質(zhì)的量守恒和理想氣體狀態(tài)方程求解；由理想氣體狀態(tài)方程可得出瓶中氣體壓強(qiáng)p與氧氣袋數(shù)量N的關(guān)系，可知圖象為傾斜直線，在圖中作出以上兩點(diǎn)，連線即可得出圖線。

總體而言，熱力學(xué)實(shí)體模型建構(gòu)趨向仍是聚焦氣體實(shí)驗(yàn)定律、理想氣體狀態(tài)方程、熱力學(xué)第一定律、能量守恒定律和熱力學(xué)微觀詮釋等熱學(xué)主干知識，模型的確定和研究對象的有效選擇是實(shí)體問題的解題切入點(diǎn)，狀態(tài)量間的變化關(guān)系和合理的處理方法是解題的重要環(huán)節(jié)。整體的建構(gòu)思路與其他分支的實(shí)體問題設(shè)計(jì)思想具有一定的共通性，皆是以所學(xué)的知識和技能為基礎(chǔ)，再與實(shí)際生活情境進(jìn)行有效融合，情境表象外包知識和思維，考查學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力及能否將物理知識運(yùn)用于生活、生產(chǎn)實(shí)際，體現(xiàn)了物理學(xué)科源于生活，又服務(wù)于生活的核心理念(如圖4)。實(shí)體模型構(gòu)建可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探究同一知識點(diǎn)在不同環(huán)境下的共性和特性，使得在分析不同表象的題目時，能引導(dǎo)學(xué)生自主探尋事物的本質(zhì)，能有一個清晰的物理模型和解題方向，實(shí)現(xiàn)化繁為簡的目的。

圖4