稀疏矩陣提取移動目標矢量聲強

劉建設， 朱廣平， 劉冰， 殷敬偉

(1.哈爾濱工程大學 水聲重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；2.海洋信息獲取與安全工信部重點實驗室 (哈爾濱工程大學)，黑龍江 哈爾濱 150001；3.哈爾濱工程大學 水聲工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

主動探測技術性能受到使用環境的影響較大，根據不同的使用環境(如不同的混響背景、噪聲背景等), 研究目標與干擾之間存在的差異以提高聲吶探測性能是基本的研究思路。在近海面使用主動聲吶進行移動目標探測時，主要的干擾是界面混響。移動目標回波與混響發生混疊，當信混比較低時目標即被混響掩蓋。通過研究目標回波與混響在頻譜、相關、時頻等特性，提出了混響預白化[1]、自適應混響抵消[2]、時頻域濾波[3]等方法。使用主成分分析[4]的方法實現移動目標的探測引起了廣泛關注，其根據目標回波與混響在奇異值上的差異，來估計并重構混響子空間，從而將混響與目標分離，達到抗混響的目的，而通過對數據進行稀疏表示往往又容易受環境噪聲的影響表現出不穩定性[5]。矢量水聽器在水聲領域作為信號接收裝置具有廣泛的應用，結合聲壓和質點振速分量通過內積運算形成多種相空間，可以抑制各向同性噪聲[6-8]，但是矢量處理無法去除來自目標相同方位的混響干擾。本文將單矢量水聽器應用到移動目標探測中，利用數據的稀疏表示提取強混響環境中的目標聲強。

1 移動目標矢量聲強提取理論

1.1 稀疏矩陣分解

基于稀疏矩陣分解理論，將數據矩陣M分解為低秩矩陣L和稀疏矩陣S：

s.t.M=L+S

(1)

s.t.M=L+S

(2)

求解以上凸優化問題可以采用增廣拉格朗日乘子法(augmented lagrange multiplier, ALM)[10-12]。通過交替迭代過程獲得低秩矩陣L和稀疏矩陣S：

UHμ-1(K)VT

(3)

(4)

(5)

1.2 平均聲強器

本文研究二維振速情況，即單矢量水聽器接收的數據包括聲壓p(t)、x通道振速vx(t)和y通道vy(t)。在滿足聲學歐姆定律的前提下：

p(t)=r(t)+np(t)

(6)

vx(t)=r(t)cosθ+nx(t)

(7)

vy(t)=r(t)sinθ+ny(t)

(8)

式中：r(t)為目標回波以及混響中的相干成分；np(t)、nx(t)和ny(t)為各向同性噪聲和混響中的非相干分量。

對于海面附近的聲場來說，各向同性噪聲的振速期望為零，而目標回波的振速和聲強期望不為零。通過對聲壓和質點振速的乘積量進行積分處理，取時間平均，可得x通道的平均聲強器的輸出：

(9)

式中：n(t)對應x通道的噪聲分量nx(t)；ΔT表示積分時間。由于噪聲與目標回波是相互獨立的，因此利用平均聲強器處理可以抑制噪聲分量，上式中主要包含目標回波和混響相干分量的聲強；Δn為小量。

1.3 界面混響模型

界面對聲波的散射作用的本質是照射在界面上的聲能在空間上的再分配。在高頻情況下蘭伯特定律較好的概括了聲的散射過程，它以聲掠射角作為自變量，定量的給出了能量的再分配[2]。仿真采用的是基于蘭伯特散射定律的單元散射模型，假設散射信號僅是由發射換能器波束照射到的地方所貢獻的；混響是由波束照射的界面散射區域的各個散射單元隨機散射的疊加；不考慮界面各個散射單元之間耦合關系；僅考慮散射體的一次散射。調節散射單元的數目和大小來反映散射體的數目進而影響混響的統計特性，界面混響的示意圖如圖1所示，圖中rS和rR分別表示入射聲波和散射聲波傳播路徑。

圖1 單元散射模型Fig.1 Cell scattering model

以CW脈沖信號為例，接收的混響信號為：

(10)

式中：ris、riR表示界面散射區域第i個散射單元分別到發射換能器等效聲中心和接收點的距離；A表示沿著ris方向距離發射換能器等效聲中心1 m處的聲壓幅值；bi表示界面散射區域第i個散射單元的對入射聲波的幅度響應；φi表示界面散射區域第i個散射單元的對入射聲波的相位響應；u(·)表示單位階躍函數；τ表示發射脈寬。

2 移動目標矢量聲強提取方法

在聲吶每發射一次脈沖信號后，矢量水聽器可以接收到一組回波信號，該信號中包含了目標回波、界面混響以及噪聲干擾。發射多個脈沖，可以得到多組回波，包含聲壓組信號p1,p2,…,pN和振速組信號v1,v2,…,vN。對離散數據進行聲壓和質點振速聯合處理可以求得回波的平均聲強輸出為：

(11)

式中：i是幀號；m是采樣點序列；K是時間平均長度。

將平均聲強器的輸出組合成一個矢量聲強矩陣M，如圖2所示，圖中矩陣的每一列表示一次平均聲強輸出，共有N列。

圖2 生成矢量聲強矩陣Fig.2 Sound intensity matrix

依據移動目標的稀疏特性和混響相干成分的低秩特性，將矢量聲強矩陣M進行稀疏矩陣分解。令Y=M，根據式(3)～(5)循環計算：

(12)

(13)

(14)

Yj+1=Yj+μj(M-Lj+1-Sj+1)

(15)

圖3 分解出目標聲強函數Fig.3 Mobile target echo sound intensity

3 數值仿真分析

3.1 移動目標矢量聲強提取

本文模擬了近海面的海洋環境主動聲吶發射信號CW脈沖信號，發射信號為一系列的脈沖串，脈沖發射間隔80 ms，頻率為5 kHz，脈寬6 ms，發射垂直波束寬度為60°，水平波束寬度為120°，矢量水聽器聲壓通道的采樣波形如圖4所示。

圖4 接收聲壓波形Fig.4 Sound pressure signal

根據稀疏矩陣提取算法，獲得移動目標矢量聲強輸出結果如圖5所示，可以看出該方法不僅有效的抑制了各項同性噪聲聲強，而且分離了界面混響的相干成分，實現了移動目標矢量聲強的提取。

圖5 平均聲強提取結果Fig.5 The results of sound intensity extraction

3.2 界面混響相關性對聲強提取性能的影響

依據式(9)，受近海面的海況影響，海面混響的相干程度會對最終的矢量聲強提取結果產生影響[13]。本文仿真了在混響時域相關系數分別為1.0、0.8和0.6時，該方法對混響聲強的抑制程度，結果如圖6所示，圖中定義的衰減量是稀疏矩陣提取的混響分量聲強與平均聲強器輸出的混響聲強之比的對數值。可以看出隨著界面混響相關程度的增加，稀疏矩陣提取的混響聲強得到了有效抑制；即使在相關系數為0.6時，對混響聲強有約10 dB的抑制增益。同時從數值仿真的角度計算了該方法對移動目標矢量聲強檢測的負面效果，如圖7所示，該方法在達到抑制混響和噪聲效果的情況下，對目標聲強也存在一些抑制作用，這與折中因子λ的選取有關，a取值較大，對目標的抑制效果越強，反之越弱。λ的取值一般為每一幀采樣點數與總幀數乘積值的開平方的倒數。

圖6 混響抑制效果Fig.6 Reverberation intensity suppression results

圖7 運動目標聲強抑制效果Fig.7 Target intensity suppression results

3.3 界面目標矢量聲強提取方法性能對比

本節仿真計算了通過接受者操作特征(receiver operating characteristic,ROC)曲線圖討論了常規能量檢測方法與稀疏矩陣提取方法之間的性能差異。定義信噪比(signal-noise ratio, SNR)等于目標回波聲強與環境噪聲聲強的對數比，干噪比 (jam-noise ratio, JNR)等于界面混響聲強與環境噪聲聲強的對數比。在混響相關系數取值為0.9的情況下，分析了水聲條件良好情況(目標信號能量強于混響和噪聲)的性能差異，如圖8(a)所示。在等虛警概率的情況下，稀疏矩陣提取方法的檢測概率遠優于常規能量檢測法。圖8(b)展示了在強混響干擾背景下，常規能量檢測性能降低，稀疏矩陣提取方法仍然維持了較高的檢測概率。而在噪聲較強的情況下(信號分量和混響分量能量相同，如圖8(c)所示)，ROC檢測曲線顯示了稀疏矩陣提取方法性能檢測穩定，常規方法受噪聲影響較大。總體來說，通過ROC檢測曲線對比，基于稀疏矩陣提取移動目標矢量聲強的方法在不同水聲環境下的檢測性能均優于常規能量檢測。

圖8 不同環境的ROC對比Fig.8 ROC comparision of different environment

4 結論

1)利用平均聲強器和稀疏矩陣分解算法聯合處理方法，能夠有效對移動目標矢量聲強進行提取。

2)聲強提取效果與幀間混響的相關性有關，幀間混響相關性越強，該方法抑制混響的效果越好。在實現抑制混響和噪聲的情況下，對目標聲強也存在一些抑制作用，這與折中因子的選取有關，折中因子取值較大，對目標的抑制效果越強。

3)本文方法在噪聲背景中性能稍有下降，但仍然比常規能量檢測方法的檢測性能優越。

如何依據在混響背景中提取的矢量聲強進行運動目標方位估計也是一個未來的研究方向。