應用BP神經(jīng)網(wǎng)絡的柔性圓柱渦激振動預報

高喜峰， 翟立賓， 徐萬海

(天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

海洋立管是深海資源開發(fā)設備所不可或缺的基礎結構，其結構強度與使用壽命等問題一直備受關注，而渦激振動(vortex-induced vibration，VIV)則是導致這種圓柱結構遭受疲勞損傷的一個主要原因。VIV是一種復雜的現(xiàn)象，具有非線性、自激和自限制等典型特征，人們嘗試使用多種方式對這一現(xiàn)象進行了豐富的研究。到目前為止VIV的研究大多側重于將剛性圓柱作為研究對象，Williamson[1]以及Gabbai[2]對此方面研究進展進行了全面的總結。細長柔性圓柱的渦激振動特性與剛性圓柱相比有很大的不同，其不再是單一模態(tài)的振動形式，而表現(xiàn)為多模態(tài)的振動特性[3]，對其振動響應的預測格外困難。VIV預報模型可以分為計算流體力學(computational fluid dynamics，CFD)模型和經(jīng)驗模型2類。CFD方法方面，文獻[4-8]分別采用直接數(shù)值模擬(direct numerical simulation，DNS)、雷諾平均(Reynolds-averaged navier-stokes equations，RANS)、大渦模擬(large eddy simulation，LES)和離散渦方法(discrete vortex method，DVM)，分析了大長徑比柔性圓柱的渦激振動現(xiàn)象。經(jīng)驗模型中基于頻域方法的一些商業(yè)軟件已經(jīng)普遍應用于實際工程之中，如Shear7[9]和VIVANA[10]等。但頻域方法無法考慮復雜的邊界條件效應，相較之下，時域預報方法能夠適用于更廣泛的對象及工況[11]。時域方法中被討論最多的是尾流振子模型，Harden等[12]最早提出了尾流振子的概念，F(xiàn)acchinetti等[13]利用尾流振子模型研究了細長線纜的渦激振動響應，并與數(shù)值模擬和實驗數(shù)據(jù)進行了比較。隨著計算機技術不斷提高，CFD方法在VIV研究方面取得了很大進步，但其計算精度依賴于網(wǎng)格質(zhì)量，且柔性圓柱長徑比較大，需要更多的計算資源。經(jīng)驗模型的預報過于依賴經(jīng)驗系數(shù)的選取，而目前柔性圓柱經(jīng)驗模型選取的流體力系數(shù)主要來源于剛性圓柱實驗，導致預報結果與實驗結果存在一定差異[14]。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡作為一種擁有優(yōu)秀的非線性逼近性能的數(shù)據(jù)處理模型[15]，能夠有效規(guī)避以上問題。在渦激振動相關領域內(nèi)，已經(jīng)有研究學者開始利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡解決復雜的科研難題。Wong等[16]通過神經(jīng)網(wǎng)絡以及Shear7計算得出的數(shù)據(jù)，建立了海洋立管VIV疲勞損傷的預報模型。Wu等[17]在以往實驗數(shù)據(jù)的基礎上，構建了可以計算VIVACE(一種利用VIV獲取潮流能的裝置)升力和功率的神經(jīng)網(wǎng)絡模型。林海花[18]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡，以雷諾數(shù)，Keulegan-Carpenter數(shù)和粗糙度參數(shù)為輸入變量，計算了結構物渦激振動的阻尼系數(shù)和慣性力系數(shù)。雖然目前已經(jīng)有學者采用神經(jīng)網(wǎng)絡模型分析計算了海洋結構物VIV的疲勞損傷以及流體力系數(shù)等特性，但利用此方法直接針對VIV響應進行預報的研究還有待進一步展開。本文以柔性圓柱渦激振動的實驗數(shù)據(jù)作為依托，應用BP(error back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡，建立了柔性圓柱VIV在橫流向及順流向上的響應預報模型。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡及預報模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是神經(jīng)網(wǎng)絡中最常用的一種，它是具有多層結構的前向神經(jīng)網(wǎng)絡，學習過程運用了誤差反向傳播法。此類神經(jīng)網(wǎng)絡一般包含一個輸入層，一個輸出層和若干個隱藏層，圖1所示的是只包含單個隱藏層的簡單的3網(wǎng)絡結構。BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有以下特點：網(wǎng)絡的結構是多層的，每個神經(jīng)元都與相鄰層的全部神經(jīng)元相連接，處于同一層的各神經(jīng)元之間沒有連接；傳遞函數(shù)一般選用具有可微特性的Sigmoid函數(shù)或著線性函數(shù)；樣本數(shù)據(jù)正向傳播，即從輸入層經(jīng)過隱藏層傳向輸出層，而在對權值進行訓練時，則恰好相反，從輸出層經(jīng)過隱藏層到輸入層，沿著減少誤差的方向修正神經(jīng)元之間連接的權值[15]。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構Fig.1 BP neural network structure

1.1 模型構建

本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡，分別構建了可以預報柔性圓柱VIV的橫流向及順流向位移和頻率響應的4個模型。位移預報模型中輸入數(shù)據(jù)為軸向力、流速和圓柱上的空間位置，輸出數(shù)據(jù)為位移均方根，即輸入層有3個節(jié)點，輸出層只包含1個神經(jīng)元；頻率預報模型中輸入數(shù)據(jù)只有軸向力和流速，輸出數(shù)據(jù)為主控頻率，即輸入層含2個節(jié)點，輸出層也只有1個神經(jīng)元。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡可以包含1至多個隱藏層，但由于可以通過適當增加神經(jīng)元節(jié)點數(shù)來實現(xiàn)任意非線性映射，因此，多數(shù)問題都可以被只含有一個隱藏層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡解決。本文中輸入層和輸出層節(jié)點數(shù)均較少，且數(shù)據(jù)樣本規(guī)模不大，單個隱藏層即可滿足需求。層與層之間通過權值ω連接，同一層之間的神經(jīng)元無連接。

除隱藏層層數(shù)外，還需確定隱藏層節(jié)點數(shù)，隱藏層節(jié)點數(shù)關乎神經(jīng)網(wǎng)絡模型的訓練速度和精準度。一般較多的節(jié)點數(shù)可以為神經(jīng)網(wǎng)絡帶來更好的性能，但可能導致訓練時間過長。通過經(jīng)驗公式確定隱藏層節(jié)點數(shù)[15]：

(1)

式中：h為樣本數(shù)；I為隱藏層神經(jīng)元個數(shù)；M為輸入層節(jié)點數(shù)。

位移預報模型中設置20個隱藏層節(jié)點，頻率預報模型中設置15個隱藏層節(jié)點，既滿足式(1)要求，可得到較好的預報效果，也不會致使訓練時間過長。

神經(jīng)元在輸入信號作用下產(chǎn)生輸出信號的規(guī)律由神經(jīng)元傳遞函數(shù)給出。BP神經(jīng)網(wǎng)絡要求傳遞函數(shù)必須是可微的，一般采用Sigmoid函數(shù)作為隱藏層的傳遞函數(shù)，線性函數(shù)作為輸出層的傳遞函數(shù)。本問題中，隱藏層采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡常用的Sigmoid函數(shù)。但輸出層如果使用一般的線性函數(shù)，會導致輸出結果數(shù)值分布范圍過大，甚至出現(xiàn)負數(shù)情況。因此，輸出層傳遞函數(shù)同樣使用Sigmoid函數(shù)，將輸出結果限制在可控范圍之內(nèi)。基本的Sigmoid函數(shù)為：

(2)

確定了輸入輸出層節(jié)點數(shù)、隱藏層層數(shù)、隱藏層節(jié)點數(shù)和傳遞函數(shù)等信息后，即可調(diào)用樣本數(shù)據(jù)，開始BP神經(jīng)網(wǎng)絡的學習。以圖1中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡為例，隱藏層中第i個神經(jīng)元的輸入為：

(3)

設f(·)為Sigmoid函數(shù)，該神經(jīng)元的輸出為：

ki=f(ui)

(4)

定義輸出層的傳遞函數(shù)為g(·)，輸出層的第j個神經(jīng)元的輸入和輸出分別為：

(5)

yj=g(vj)

(6)

若該輸出層神經(jīng)元的期望輸出為dj，采用均方誤差的形式表示誤差，則此神經(jīng)網(wǎng)絡的誤差為：

(7)

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡的學習過程中，誤差信號反向傳播，權值根據(jù)誤差從后向前逐層進行修正，首先調(diào)整隱藏層與輸出層之間的誤差ωij。采用梯度下降法，先計算誤差對ωij的偏導：

(8)

定義BP神經(jīng)網(wǎng)絡的學習效率為η，修正后的權值為：

(9)

使用同樣的方法修正輸入層與隱藏層之間的權值ωmi：

(10)

(11)

至此，已經(jīng)進行了一次權值的修正。再輸入下一個樣本，循環(huán)上述過程，直至誤差大小低于目標要求或循環(huán)次數(shù)達到上限，便完成了該BP神經(jīng)網(wǎng)絡的學習過程，構建出了所需的預報模型。

1.2 數(shù)據(jù)樣本

構建BP神經(jīng)網(wǎng)絡預報模型的數(shù)據(jù)樣本來源于柔性圓柱VIV的室內(nèi)模型實驗[19]。圓柱模型長5.6 m，外徑0.016 m，長徑比為350，質(zhì)量比為1.90。流速變化范圍為0.05～1.00 m/s，間隔0.05 m/s。軸向力大小可通過張緊器進行調(diào)整，取其中軸向力為277、368、460、551 N的實驗數(shù)據(jù)作為構建預報模型的樣本。

實驗直接獲得的數(shù)據(jù)為圓柱振動應變信息，通過位移重構和傅里葉變換等數(shù)據(jù)處理方式，將其轉換為所需的位移和頻率信息。構建BP神經(jīng)網(wǎng)絡預報模型所使用的位移數(shù)據(jù)為上述4個軸向力，0.05～1.00 m/s的流速范圍內(nèi)20個流速下，柔性圓柱上均布的21個點的橫流向和順流向位移均方根，2個方向各包含1 680個樣本；頻率數(shù)據(jù)為與位移數(shù)據(jù)相同的軸向力和流速下，該圓柱的橫流向和順流向主控頻率，2個方向各包含80個樣本。數(shù)據(jù)樣本中輸入變量的具體數(shù)值如表1所示。

表1 輸入數(shù)據(jù)的具體數(shù)值Table 1 Value of input data

為驗證所構建出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預報模型的準確性，在1 680個位移數(shù)據(jù)樣本中隨機選取出30個作為測試集，80個頻率數(shù)據(jù)樣本中隨機選10個作測試集，其余樣本作為訓練集，用于神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練。

2 預報結果

使用Matlab軟件構建BP神經(jīng)網(wǎng)絡，利用訓練集中的數(shù)據(jù)樣本完成神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練過程，得到預報模型。輸入測試集中的輸入數(shù)據(jù)，得到預報模型的預測結果，將其與測試集的真實數(shù)據(jù)進行對比，以決定系數(shù)作為評判預報模型是否精確的標準，決定系數(shù)R2為：

(12)

圖2和圖3分別給出了位移模型和頻率模型的預測值與測試集中的實驗數(shù)據(jù)的對比結果。可以看到大部分樣本點的預測值與真實值都很接近，且無論橫流向還是順流向，位移預報模型的決定系數(shù)R2都可達到0.8以上，頻率模型的R2甚至超過0.9。表明通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡構建出的這兩種預報模型都具有出色的預測能力。

圖2 位移模型預測值與真實值對比Fig.2 Comparison of predicted values of displacement models with real values

圖3 頻率模型預測值與真實值對比Fig.3 Comparison of predicted values of frequency models with real values

頻率預報模型的整體精準度高于位移模型，原因在于位移預報模型的輸入數(shù)據(jù)包含3個變量，而頻率模型中只包含2個輸入變量。雖然位移樣本量多于頻率樣本，但1 680個樣本還不足以彌補變量數(shù)目差距造成的影響。且由于位移均方根隨變量的變化較主控頻率更加劇烈，造成位移預報結果對比中某些點預測值與真實值差距較大，較為明顯為橫流向第26個測試集樣本點，預測值超過真實值2倍以上。但此情況屬于個例，對整體預測無較大影響，而且可通過增加樣本量來提高預報精準度。

位移模型可以實現(xiàn)在模型實驗的軸向力和流速范圍內(nèi)，預報該柔性圓柱上任意位置的橫流向和順流向位移均方根。圖4所示為選取圓柱中點位置，由位移模型得到的橫流向及順流向位移均方根隨軸向力和流速變化的三維圖像。與位移模型類似，頻率模型能夠?qū)υ摲秶鷥?nèi)圓柱的主控頻率進行預測，預報結果如圖5中2個方向的主控頻率隨變量變化的三維圖所示。

圖4 位移模型在圓柱中點處的預報結果Fig.4 Prediction results of displacement models at the midpoint of the cylinder

圖4中可以看出，橫流向位移均方根在0.05～0.4 m/s流速范圍內(nèi)，隨流速增大先上升后下降，變化速度較快，有明顯鎖頻現(xiàn)象。當流速大于0.4 m/s時，位移均方根再次出現(xiàn)上升和下降，但起伏較小。順流向位移均方根隨流速變化與橫流向相似，但峰值較小，最大不超過0.3，且整體后移，在流速超過0.8 m/s后出現(xiàn)第3次上漲。位移均方根隨軸向力變化時，不論橫流向和順流向都在軸向力為400 N左右出現(xiàn)下降，這可能是由于實驗數(shù)據(jù)中只涉及了4個軸向力，數(shù)據(jù)樣本過少所造成的。

圖5中的主控頻率預報結果顯示，橫流向和順流向主控頻率都隨流速增大而增大，數(shù)值上，順流向主控頻率大概是橫流向的2倍左右。軸向力方向除了一些位置主控頻率有小幅波動，其他位置無明顯規(guī)律性變化。

圖5 頻率模型預報結果Fig.5 Prediction results of frequency models

位移模型和頻率模型的預報結果整體不論在趨勢還是數(shù)值大小上都與實際相符，且圖2、圖3中的對比結果中的決定系數(shù)也達到了很高的水準，足以證明采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡所構建出的VIV響應預報模型擁有較高的可信度。

3 結論

1)以柔性圓柱渦激振動實驗數(shù)據(jù)為基礎，分別建立了預報柔性圓柱VIV在橫流向和順流向上的位移及頻率響應的4個BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

2)預報模型可以實現(xiàn)在軸向力為277～551 N，流速為0.05～1.00 m/s，預測該柔性圓柱發(fā)生渦激振動時，任意點位置的橫流向和順流向位移均方根大小，以及2個方向的主控頻率。

3)BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的構建只需要提供數(shù)據(jù)樣本，而不深究VIV的力學機理，具有高度自學習和自適應的能力，相比常見的預報方法具有一定優(yōu)勢。

4)位移預報模型的決定系數(shù)R2超過0.8，頻率預報模型的R2更可以達到0.9以上；且位移均方根和主控頻率的預報結果在隨變量的變化趨勢和數(shù)值上整體與實際相符，證明模型具備優(yōu)秀的預測性能。

由于本文建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型所使用的數(shù)據(jù)樣本存在一定的局限性，涉及的變量僅有軸向力、流速及空間位置，因此該模型僅可對實驗圓柱進行預報，還無法預測如質(zhì)量比、圓柱直徑等因素對VIV響應的影響。但此研究內(nèi)容為柔性圓柱渦激振動的響應預報提供了一種新的思路，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡的研究還處于探索階段，進一步引入更多變量并擴大變量范圍，使用完備的數(shù)據(jù)樣本后，可得到具備普適性的預報模型。