海面風浪影響下的淺海聲傳播預報方法

汪洋， 劉清宇， 鹿力成， 秦清亮

(1.西北工業大學 航海學院，陜西 西安 710072；2.海洋環境建設辦公室，北京 100081；3.中國科學院聲學研究所 水聲環境特性重點實驗室，北京 100190)

海面作為海洋波導的上邊界，對聲傳播有重要的影響[1-3]，尤其是淺海有表面波導的情況。海面邊界特性實際上也是水下聲場計算所需要的一個關鍵性環境參數。沒有風浪影響的平整海面，通常認為是一個絕對軟的理想邊界，對水下聲波有良好的反射作用，幾乎沒有邊界反射損失。但由于海面風浪的影響，海面經常是起伏不平整的，粗糙海面邊界對入射聲波既有反射也有散射作用，造成海面反射損失；同時風浪攪動形成的海面氣泡混合層，對聲波具有散射和吸收作用，還會改變原有的聲速剖面結構，從不同程度上影響著海面反射損失。因此在高海況條件下，水下聲場計算需要同時考慮風浪引起的粗糙海面和氣泡混合層的影響，二者都不能忽視。隨著研究方法和技術手段的進步，文獻[4-5] 研究風浪引起的粗糙海面對聲傳播的影響，但很少同時考慮風浪引起的氣泡混合層因素的影響。考慮粗糙海面下的聲場計算模型，一般采用修正的PE算法，Jones[2]以Ramsurf模型為基準，比較了不同風速下的海面反射損失模型，文獻[6-8]利用修正的PE算法研究了不同風速的起伏海面下淺海聲場的波動特性。但是他們均沒有考慮氣泡層的影響。本文獻[9]工作的基礎上，考慮了氣泡混合層引起的衰減系數對頻率的依賴關系，給出了粗糙海面和氣泡混合層對海面反射系數及海面反射損失的影響。

1 風浪引起的粗糙海面建模和氣泡混合層建模

1.1 起伏海面建模

文獻[10]給出了基于不同海浪譜利用蒙特卡洛方法對一維起伏海面進行建模的方法。本文采用PM譜[11]，其功率譜S(k)為：

(1)

式中：a0=8.1×10-3；β=0.74；g是重力加速度；v19.5為海面上方19.5 m高處的風速， m/s。圖1為不同風速下的PM譜一維起伏海面的仿真實現。

圖1 不同風速下的PM譜一維起伏海面Fig.1 The one dimensional rough sea surface of PM spectrum with different wind speeds

1.2 風浪引起的氣泡混合層建模

本文采用Hall-Novarini (HN)氣泡分布模型[12]，文獻[6]對該模型進行了修正。在Hall-Novarini(HN)氣泡分布模型中，假設氣泡半徑a為10～1 000 μm。海面附近水層中，不同深度上、不同半徑大小氣泡數量的分布函數為：

(2)

式中：a為氣泡半徑，μm；z為深度，m；v10為海面上方10 m處的風速，m/s；函數L(v)和G(a,z)分別為：

(3)

(4)

G(a,z)中的參考半徑aref(z)和x(z)均是深度的函數：

給定半徑的氣泡的總數量n(a)隨深度的增加而減少，氣泡的參考半徑aref(z)隨水深的增加而增加。不同風速下氣泡層中氣泡總數在深度h上的分布如圖2所示。氣泡的總數量隨深度的增加而減少；不同風速下，同一深度上的氣泡總數隨著風速的增加而增大。

圖2 不同風速下的氣泡總數垂直分布Fig.2 The vertical distribution of the bubble population with different wind speeds

1.2.1 氣泡層對海面附近聲速剖面分布的影響

修正后的含氣泡的水中聲速為[6]：

(5)

式中：cw是不含氣泡的水中聲速;cm是修正后的水中聲速;κ0(z) 是與頻率有關的多方指標[9]，在頻率小于4 kHz時，κ0(z)可近似取1，P(z)是水中的絕對流體靜力壓強，U(z)為單位體積內氣泡的總體積：

(6)

文獻[6]僅給出了風速為10 m/s時的U(z)表達式，本文改進不同風速下的U(z)為：

(7)

由式(5)和(7)即可計算出氣泡層引起的聲速剖面分布變化。圖3為不同風速情況下水中氣泡層分布對聲速剖面分布的改變，其中不含氣泡的水中聲速cw為1 490 m/s(溫度取10 ℃，鹽度取35‰)，深度上均勻分布。不同風速引起了單位體積內氣泡的總體積U(z)的改變，含氣泡的水體壓縮系數和密度都發生了改變[12]，進而引起了聲速剖面的改變。海表面風速分別為7、10、13 m/s時，海面附近0～10 m以內的水中聲速有不同程度的改變；在風速為13 m/s時，海面表層水中聲速的改變達到32 m/s左右。氣泡層對背景聲速剖面性質的改變，會顯著影響到水下聲波傳播行為。

圖3 氣泡層對水中聲速剖面的改變Fig.3 Variation of sound speed profile due to the bubble layer

1.2.2 氣泡層的聲散射和吸收引起的水層聲衰減系數變化

水中氣泡對聲能量具有散射和吸收的作用，引起聲波能量的衰減。衰減系數的計算方法為[7]：

(8)

式中：Y=fr/f，f是聲波頻率，fr是半徑為a的氣泡在水深為z處的共振頻率；k是波數；δ是阻尼常數，它包含了氣泡層的熱效應、輻射效應和黏性效應。氣泡分布函數由式(2)計算得到。圖4是頻率為2 000 Hz時不同海表風速下風浪引起的氣泡層的聲波衰減系數計算結果。

圖4 氣泡層引起的聲波的衰減系數Fig.4 Attenuation coefficient due to the bubble layer

如圖3和圖4所示，在海表面處，因為氣泡的總數在海表面處最大，氣泡層引起的聲速剖面的改變和聲波的衰減系數最大；隨著深度增加，氣泡層引起的聲速剖面的改變和聲波的衰減系數都減小，這是因為氣泡的總數隨著深度的增加而減小。

2 考慮粗糙海面和氣泡混合層影響的聲場計算模型

本文采用修正的可計算包含水中吸收的Ramsurf模型，建立一種能夠同時考慮大風浪下起伏海面和氣泡混合層影響的聲傳播計算方法。

數值仿真采用可考慮水平變化環境的聲場模型Ramsurf。根據該模型聲壓場p(r,z)采用分裂步進的方式求解，其Padé近似展開可以表示為：

(9)

式中：k0=ω/c0，c0為參考聲速；αj,n、βj,n為n階Padé近似展開系數；深度算子X表示為：

(10)

式中：ρ為密度；深度算子X在垂直方向使用Galerkin有限差分方法求解。對于起伏海面的處理，將z=0處的海面壓力釋放邊界條件擴展到海面隨距離的起伏高度。修正的Ramsurf模型考慮水中衰減系數的方法與處理海底衰減系數類似方法，即將聲速變為復聲速：

(11)

數值模擬海水深度為80 m，未考慮氣泡層聲速剖面修正的水中聲速分布如圖5所示，包括風浪攪動形成的0～20 m的等溫層以及這個等溫層以下未受風浪攪動影響的負梯度層。經過式(5)修正的含氣泡層的水中聲速如圖3所示(氣泡層只改變了0～10 m處的聲速，10 m以下的聲速未發生改變)，以此作為Ramsurf的聲速剖面輸入。一維PM譜起伏海面由Monte-carlo方法計算獲取作為Ramsurf的海面參數輸入；氣泡層對聲波的吸收衰減由式(8)計算得到，作為Ramsurf的水體吸收衰減參數輸入，最后的聲場計算結果是100次Monte-Carlo的平均。

圖5 不含氣泡的水中的聲速剖面Fig.5 Sound speed profile in water with no bubbles

圖6是頻率為2 000 Hz時不同風速下的傳播損失比較，風速分別為7、10和13 m/s，圖6分別是不同的聲源深度和接收深度下的傳播損失比較；以18 m表示等溫層處近海面的深度，以65 m表示

負躍層處遠離海面的深度。

通過圖6可見，近海面等溫層發射或近海面等溫層接收的情況下(圖6(a)、(b)和(c))，起伏海面及氣泡混合層對聲傳播的影響較大，不但改變了傳播損失的大小，也改變了傳播損失曲線的相干峰和相干谷的水平位置，這是因為起伏海面引起了海面反射系數的變化，而氣泡層的折射效應也引起了入射聲波的入射角的改變，因此，聲場的幅度和相位都發生了改變。并且隨著風速的增加，傳播損失減小的更快；隨著距離的增加，不同風速下的傳播損失差別更大。而在負躍層處遠離海面發射且遠離海面接收的情況下(圖6(d))，傳播損失的大小和相干位置基本沒有隨風速發生改變。這是因為在負躍層處遠離海面發射且遠離海面接收的情況下，聲能量基本集中在負躍層傳輸，受起伏海面及氣泡混合層的影響較小。

為了更清晰的展現起伏海面及氣泡混合層對聲場的影響，圖7給出了風速為10 m/s時100次Monte-Carlo方法下的聲場相位直方圖和傳播損失TL值的直方圖；圖7(a)和(b)分別是水平距離為10.5 km處SD=18 m,RD=18 m時的相位起伏直方圖和TL值起伏直方圖：中心相位為300°左右，相位在250°～360°波動，波動范圍為110°；傳播損失(transmissity losing,TL)中心值在69 dB左右，TL值在66～72 dB波動，波動范圍為6 dB。圖7(c)和7(d)分別是水平距離為10.5 km處SD=65 m, RD為65 m時的相位起伏直方圖和TL值起伏直方圖：中心相位為255°左右，相位在246°～262°波動,波動范圍為16°；TL中心值在63 dB左右，TL值在62～64 dB波動，波動范圍是2 dB。可見在等溫層處近海面發射和接收時；聲場受到起伏海面和氣泡混合層的影響較大，聲場相位和傳播損失值的波動較大，而在負躍層處遠離海面發射和接收時，聲場相位和傳播損失的波動值較小。

圖7 聲場起伏直方圖Fig.7 Histogram of sound field fluctuation

3 考慮粗糙海面和氣泡混合層影響的海面反射損失建模

本文基于微擾法推導了PM譜下適用于小掠射角入射的海面反射系數，并在此基礎上分析了氣泡混合層對海面反射損失的影響。

3.1 粗糙海面的反射系數求解

首先基于微擾法推導了PM譜下適用于小掠射角入射的海面反射系數計算方法，該計算方法相對簡單。根據文獻[13]中公式(9.6.6)給出了海面平均相干反射系數表達式，將粗糙海面波譜G(u)與頻譜s(ω)的關系代入到公式(9.6.6)，得到：

(12)

式中：u為波數；ω為表面波的頻率。對于各項同性波譜：

K(u,α)=(2π)-1

(13)

(14)

式中Γ是伽馬函數。將PM譜海面的頻譜表達式：

s(ω)=a0g2/ω5exp[-βg4/(ωv19.5)4]

(15)

代入到式(12)，得到海面反射系數為：

(16)

(17)

式中：f為聲波的頻率；θ0為聲波的入射角。

3.2 氣泡混合層的反射系數求解

考慮粗糙海面和氣泡層對海面反射損失的影響時，由于氣泡層對聲波的折射效應和消減效應隨水深而變化，因此將氣泡層劃分為垂直方向上的多層結構，這里需要用到一種求解多層結構反射系數的遞歸方法。

如圖8所示，考慮1個m層系統，它包括最底層的半空間1和最頂層的半空間m，以及中間的m-2個隔層，這里最頂層的半空間m的下界面就是起伏海面，根據文獻[14]中可推導最上面3層的反射系數為：

(18)

圖8 氣泡層多層結構反射示意Fig.8 Reflection by a layered structure of the bubble layer

計算出R(m-2)m，下移一層至m-3層，計算下一個反射系數，即：

(19)

由此遞歸算法，最后可求得總的反射系數為：

(20)

式中φj≡kjhjsinθj是聲場穿過厚度為hj的薄層的路徑產生的與角度有關的垂直相移。其中kj是第j層的波數；hj是第j層的厚度；θj是第j層的入射波的掠射角。式(15)中的R(m-1)m就是基于粗糙海面譜計算的平均海面反射系數。

考慮小掠射角入射的聲波，風速為10 m/s，水中聲速為1 490 m/s，圖9是以-ln|Vc|計算的海面反射損失,其中圖9(a)是由式(13)計算。圖9(b)在圖9(a)的基礎上加入了氣泡層對聲波的吸收和散射作用，氣泡層引起的聲波衰減系數如圖4中綠色虛線所示；圖9(c)在圖9(a)的基礎上加入了氣泡層對聲波的折射效應，氣泡層引起的聲速剖面的變化如圖3中所示，將海表以下0～10 m的水體分為100層，利用上述遞歸方法逐層計算，最頂層的反射系數是由式(13)計算得到；圖9(d)是在圖9(a)的基礎上全面考慮了氣泡層對聲波的折射作用和吸收及散射作用。

圖9 粗糙海面以及氣泡混合層對海面反射損失的影響Fig.9 Effect of rough sea surface and the bubble layer on surface reflection loss

從圖9中可見，小掠射角下，在頻率大于2 000～2 500 Hz時，氣泡混合層對海面反射損失的影響已非常顯著，因此，大風浪下需要同時考慮起伏海面和氣泡混合層對聲傳播的影響，二者缺一不可。

4 結論

1)淺海負躍層環境中，在近海面等溫層中發射或者接收的情況下，聲場受到起伏海面和氣泡混合層的影響較大；而對于遠離海面風浪攪動的負梯度層中發射和接收的情況下，由于聲能量基本集中在負躍層傳輸，聲場受起伏海面和氣泡混合層的影響較小。

2)在小掠射角下，當風速大于10 m/s時，頻率大于2 000 Hz時，近海面風生氣泡層改變了海水聲速剖面結構和引起了聲波散射，其對海面反射損失和聲傳播的影響已經不容忽視。

對于不同頻率時粗糙海面和氣泡層對聲傳播的影響規律是下一步的研究方向。