基于高中數學核心素養的公式教學研究

區翠麗

摘要：隨著基礎教育課程的深化改革，“核心素養”逐漸成為當代教育關注的熱點話題，數學學科選取高中課程作為突破點，在課堂教學中滲透核心素養。《普通高中數學課程標準（2017年版）》中指出，當前高中數學課程的總目標是讓學生在九年義務教育數學課程的基礎上進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。從哲學的辯證法角度來看，要求教師應先把握住學生的局部發展，在教學過程中可以通過創設合理的教學方法，讓學生學知己用。

關鍵詞：高中數學；核心素養；教學研究

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）04-0171

隨著新課改的不斷發展，高中數學的難度進一步提升，這給教學帶來了更多新的要求。課堂教學是擴展數學知識和落實數學素養的重要方式，是教師最應該注意的地方。而“兩角和與差的余弦公式”是人教版教材第三章第一節的知識，是后續幾種三角變換公式的基礎和整個高中三角函數知識的重要基礎。通過多年的教學實踐和研究，本文將“兩角和與差的余弦”的公式原理與教學和思考過程生動形象的進行展示，希望可以對培養學生的核心素養提供一定的借鑒和參考。

一、高中數學核心素養教學研究的意義

高中數學的知識點非常多且多數比較復雜，因此學生在學習時會感到比較困惑和難以理解，教師在開展教學活動的過程中，需要采用科學合理的教學手段。因此，教師要按教材的思路和數學知識的邏輯順序以及學生的認知規律，通過設計多個情景對高中教材上出現的問題和知識點進行全新的構造，從而讓學生充滿興趣地學習，帶著問題去學習教材。在最新的教學標準下，高中數學要求教師要圍繞核心素養這一中心去教學。教師在課堂教學的時候，要注意將數學核心素養滲透在日常教學活動的各個方面，使其能起到良好的效果，要想讓學生充滿興趣地主動學習，最重要的就是要讓學生明白為什么要學習這一方面的知識。首先，要注意合理地利用教材。教材上的例子是最重要的導入知識，在“兩角和與差的余弦”這一課中，教材上運用了“解直角三角形”這一實例，不僅很好地從生活中尋找實例，很好地吸引了學生的注意力，而且說明了學習這一公式的重要性。其次，從學生感興趣的生活實例入手，可以很好地將知識點進行擴展，從一個角到兩個特殊的角，再到兩個甚至多個任意角的計算。最后，要注意“兩角差”這一方面的公式，都是需要通過嚴密的推導從而得到最終結果的，不能直接得出結果。

二、“兩角差的余弦”公式推導及實例分析

對于《兩角差的余弦》這節課，有不少教師都開設過公開課、示范課，也有很多教師提出很多相關的方法與技巧。本文通過筆者開設公開課的“心路歷程”及開課后的所思所想，淺談了對本節內容的一些想法及教材的某些編寫的商榷之處，旨在與同行們交流、切磋所教、所思、所感。“兩角差的余弦”在高中數學課堂教學中，是一個非常重要的并且比較困難的內容。在之前的學習中，學生已經學習了三角函數和向量等相關的數學知識，并且已經有了關于兩角差的余弦公式的基礎，對后面學習兩角差的正弦和正切等一系列公式的基礎。教師要根據實際的教學內容和學情特點，采用情境教學的方法，對課程進行設計和導入，引導學生進行自主探究。可以學生自己結成小組學習從而促進教學活動的開展，最終讓學生的核心素養得到切實的提升，讓學生在快樂學習的同時，掌握“兩角差的余弦”的計算和應用方法。

首先，可以利用托勒密制作弦表的歷史事實，從而引導出任意角三角函數學習的必要性，并進一步引導學生體會探索未知的樂趣。然后進行知識回顧，對于上一節課學習的三角函數誘導公式方面的知識進行回顧，進而引出兩角和與差的余弦的公式。

其次，結合高中數學教材以及學生已經掌握的三角函數誘導公式對三角函數差的余弦公式進行推導。為了讓學生更好地理解，可以分為兩種情況：1.α、β是銳角且α>β，這時要注意單位圓，單位圓在三角函數中是一個重要的工具，首先在單位圓中畫直角三角形，注意三角函數線的運用，然后即可得出相應公式cos（α-β）= cosαcosβ+sinαsinβ，這一部分是根據單位圓與同角的余角相等得出的。2.α、β為任意角，這時首先要注意讓學生回顧任意角的定義以及坐標表示，然后結合單位圓以及誘導公式，就可以得出任意角公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ。

最后，可以設計幾個對應的例題對新學的公式進行回顧和鞏固。可以設計例題，對cos15°進行求解以及對公式cos（π/2-α）=sinα進行證明。對于這兩道習題，由于學生對于公式有了一個初步的掌握，因此可以很快求出結果。經過這些基本的練習，學生對于余弦公式的理解和應用都有了更深的理解，可以為以后的數學學習打下良好的基礎。然后，可以再設計一些練習。例如，對sin47°sin13°+ cos47°cos13°的結果進行求解。高中數學教師在講解“兩角差的余弦”這一知識點的過程中，要注意讓學生學會怎樣自主思考，帶著問題去學習讓學生產生興趣，從而讓學生很好的掌握三角函數和余弦公示的推導和使用過程，有效培養學生的核心素養。

綜上所述，高中教師在進行課堂教學時，要將培養學生的核心素養作為重點，使學生打好數學基礎，提高數學學習方法和思維，讓學生充滿興趣地主動學習，開心學習，并及時對知識進行總結思考。本文以“兩角差的余弦”作為重要媒介，介紹了設計理念、教學過程和思考的過程，希望可以對學生學習三角函數提供一定的參考。

參考文獻：

[1]聶穎.基于高中數學核心素養的公式教學研析[J].數學之友，2018（5）.

[2]紀圣強.對高中數學概念課中滲透核心素養的幾點思考[J].中國校外教育，2019（23）：114-115.

[3]崔艷.探析高中數學教學中學生解題能力的培養途徑[J].數理化解題研究，2017（1）.

（作者單位：廣東省羅定市羅鏡鎮瀧水中學527229）