船體結構數值模型簡化方法研究

馮 亮，李東陽，史宏達，胡羅村

(中國海洋大學工程學院，山東青島266100)

0 引言

非線性有限元法是共同規范[1]認可的評估船體極限強度的分析方法，而有限元模型是對實船的模擬，計算成本高。為了簡化計算，目前許多學者對船體梁極限強度及剩余強度的研究大多采用簡化的箱型梁結構，該結構能否代表實船的有限元模型還需要深入研究。因此，研究簡化的船體梁模型對提高有限元計算效率、驗證簡化模型與完整模型的失效一致性具有重要意義。

船體箱型梁總縱強度模型試驗，驗證了非線性有限元法計算船體梁極限強度的準確性，文獻[2–3]對比分析了試驗與數值仿真的結果，發現非有限元法與試驗值吻合較好，但試驗模型為簡化的箱型梁，與實船存在差別。文獻[4–8]研究了初始缺陷、屈服應力、強橫框跨距、邊界條件、加載方式以及網格密度等因素對船體梁極限強度的影響，為合理選擇有限元計算參數提供重要指導。文獻[10]利用強度穩定綜合理論及始屈彎矩法提出了船體梁極限強度的簡化計算公式，誤差較小。船體梁是典型的加筋板組合結構，加筋板是影響船體梁極限彎矩的關鍵因素，目前針對船體加筋板極限強度的研究成果十分豐富，Paik等[10–11]采用非線性有限元法研究了邊界條件設置、初始缺陷的形狀以及側向載荷大小等對計算結果的影響。Zhang和Kim等[12–13]提出了計算加筋板極限強度的經驗公式，該公式與有限元分析結果一致，具有一定的準確性。

本文針對船體梁中垂及中拱彎曲2種失效模式，提出了船體梁艙段完整模型的簡化方法。根據該方法對中垂及中拱工況下的散貨船艙段完整模型簡化，對比分析了完整模型與簡化模型的極限彎矩及失效模式，驗證該簡化方法具有可行性，為研究船體梁極限強度提供了新的分析方法。

1 船體梁總縱強度模型簡化方法

位于縱桁和強肋板或橫梁之間的船體加筋板由于加強筋的存在，使船體梁模型復雜化，加大了船體極限強度的計算成本。因此本文提出了總縱強度艙段模型的簡化方法，取船中艙段縱桁和強肋板之間的加筋板，根據中垂及中拱狀態時加筋板的拉壓狀態分析其受壓和受拉時的極限強度，根據極限強度相等計算出等效板厚，將加筋板簡化為無加強筋的等效板格，加筋板的簡化示意如圖1所示。根據該方法，可建立中垂及中拱工況下船體梁總縱強度的簡化模型。

圖 1加筋板簡化示意圖Fig.1 Simplification of stiffened panel

1.1 船體受壓加筋板等效板厚計算

根據加筋板和等效板的受壓極限強度相等，計算受壓加筋板的等效板厚。分析加筋板的受壓極限強度σu1，根據公式（1）利用非線性有限元法或經驗公式求解出受壓加筋板的等效厚度t受壓等效，公式中σu2為受壓等效板的極限強度。

由于加筋板和板格受壓時會有屈曲問題，其受力變形比受拉時的復雜，受壓極限強度等于后屈曲的極限強度。目前船體加筋板及板格的受壓極限強度分析方法可以選擇非線性有限元法、經驗公式等。非線性有限元法需要建立有限元模型，雖然計算過程復雜，但其數值分析結果比較準確；而經驗公式計算過程簡單，但并不是針對所有的船體加筋板及板格都適用，結果可能會有較大誤差。因此，在選擇極限強度分析方法時需要綜合考慮。

1.2 船體受拉加筋板等效板厚計算

加筋板的受拉狀態與受壓狀態不同，在軸向拉力作用下加筋板沒有屈曲問題，其受拉極限強度等于其屈服極限。因此要將受拉加筋板簡化為等效厚度的板格，只需要按照加筋板的橫截面積與等效板的橫截面積相等，即可算出受拉加筋板的等效板厚，其等效板厚的計算公式如下：

其中：b為加筋板寬度，t為板厚，n為加強筋的數目，hw為加強筋腹板高度，tw為腹板厚度，bf為加強筋翼板寬度，tf為翼板厚度。

2 散貨船中艙段模型簡化

散貨船的主尺度如表1所示，船中艙段各加筋板的編號如圖2所示，加筋板尺寸如表2所示。材料參數為：鋼材牌號HT32，彈性模量E=2.058e5 MPa，泊松比ν=0.3，屈服極限σy=340.2 MPa（名義屈服極限為315 MPa），考慮材料真實的應力-應變關系，其關系曲線根據文獻[14]計算得出，如圖3所示。

表1 散貨船主尺度Tab.1 Principal dimensions of the bulk carrier

圖2 散貨船各加筋板編號Fig.2 Numbers of bulk carrier’s stiffened panels

表2 各加筋板尺寸（mm）及筋數目Tab.2 The size (mm)and stiffener amount of each panel

2.1 船中艙段受壓加筋板等效厚度計算

由于經驗公式有一定的誤差，不一定都適用于計算船體加筋板及板格的受壓極限強度，因此本文采用

圖3 HT32鋼材應力應變關系Fig.3 HT32 steel’s relationship of stress and strain

非線性有限元法進行分析。有限元模型按照1/2+1+1/2建立，通過設置約束條件來模擬橫梁的影響，而不對橫梁建模。定義板長a的方向為Z向，板寬b方向為X向，垂直板面的方向為Y向。在受壓邊中點外1 cm建立2個RP，RP分別與兩端面耦合U3，UR1，UR2，對RP在U3方向上施加1 cm位移，使加筋板壓縮，該加筋板的邊界條件如表3所示。先分析其1階屈曲模態，再使用RISK法分析后屈曲的受壓極限強度，引入的初始撓度比例因子為板長a的1/1000[15]，后屈的極限強度采用RISK法計算。

表3 加筋板邊界條件Tab.3 Boundaries of thestiffened panel

為將加筋板按照受壓極限強度相等簡化為無筋的板，首先根據以下的板格極限強度的經驗公式及板格柔度公式初步估算出等效板厚：

其中：σu為加筋板的受壓極限強度；σy為加筋板的屈服極限；β為等效板的柔度；b，t，E分別2個板格的寬度、等效板厚、彈性模量。建立該等效厚度板的有限元模型，其邊界條件的設置與加筋板的設置除了加強筋不同之外，其余的邊界條件一樣。通過非線性有限元法不斷修正板厚，直至等效板的受壓極限強度與加筋板的誤差小于1%。

以①號加筋板及其受壓等效板為例，給出后屈曲失效云圖、應力曲線，分別如圖4和圖5所示。對比①號加筋板及其等效板的應力曲線：兩者在線性段基本一致，達到同樣的極限強度后，加筋板的應力迅速減小；而等效板的應力減少較小，可知等效板在達到極限狀態后仍有較大的應力儲備。各加筋板和等效板的受壓極限強度及其誤差、受壓等效板厚如表4所示，所有的誤差絕對值均小于1%。

圖4 ①號加筋板后屈曲失效云圖Fig.4 Post buckling failure of ① stiffened panel

圖5 ①號等效板后屈曲失效云圖Fig.5 Post buckling failure of ①equivalent panel

表4 受壓等效板厚度、極限強度及其誤差Tab.4 The thickness and ultimate strength aswell as its error of compressive equivalent panel

圖6 ①號加筋板及等效板應力-位移曲線Fig.6 Stress-strain curves of ①stiffened panel and its equivalent panel

2.2 船中艙段受拉加筋板等效厚度計算

根據1.2的受拉加筋板等效簡化方法，利用公式（2）計算出表2各個加筋板的受拉等效厚度，如表5所示。

表5 各加筋板的受拉等效厚度（mm）Tab.5 Equivalent thickness(mm)of each tensilepanel

2.3 散貨船艙段簡化模型

簡化模型的主尺度為：艙段長度26390 mm；艙段寬度46 000 mm。其三維幾何模型如圖8所示，按照1/2艙段+1艙段+1/2艙段建立該簡化模型。由中拱及中垂各個加筋板的拉壓狀態，將2.1及2.2計算出的2種厚度，分別賦予該簡化模型中間艙段對應的板格，中垂及中拱工況下各個加筋板的等效厚度如表6所示。

表6 各加筋板在兩種工況下的等效厚度（mm）Tab.6 Equivalent thickness (mm)of each stiffened panel under two conditions

圖 7簡化三維幾何模型Fig.7 Simplified geometric 3D model

3 簡化方法可行性驗證

在簡化模型端面與中和軸的相交處各建立2個RP，將RP與兩端面耦合，并將兩邊的1/2艙段厚度顯著加大，使其失效區域發生在中間的艙段；在完整模型橫艙壁外與中和軸的交點建立2個RP，RP與橫艙壁所在平面耦合，使模型的失效區域也發生在中間的艙段。2個模型RP的邊界條件為簡支，先分析其一階屈曲模態，引入初始撓度并利用準靜態法分析其極限彎矩。

3.1 中垂工況極限彎矩

簡化模型與完整模型的失效云圖、彎矩-轉角曲線如圖8～圖10所示。比較兩者的變形失效云圖，簡化模型與完整模型均發生了甲板的屈曲變形、船底及舷側的屈服變形，且完整模型的甲板屈曲變形較大。比較兩者的彎矩-轉角曲線：完整模型的上升段較陡，比簡化模型先達到極限狀態。從加筋板與其等效板的應力曲線可知，加筋板首先達到極限狀態，比等效板更容易發生屈曲破壞。因而散貨船艙段完整模型比其簡化模型更容易達到極限狀態。

3.2 中拱工況極限彎矩

圖8 簡化模型中垂彎曲失效云圖Fig.8 Failure mode of simplified model under vertical sagging bend

圖9 完整模型中垂彎曲失效云圖Fig.9 Failure mode of intact model under vertical sagging bend

圖10 中垂工況彎矩-轉角曲線Fig.10 Moment-anglecurves of sagging bending

簡化模型與完整模型的失效云圖、彎矩-轉角曲線如圖11～圖13所示。比較兩者的變形失效云圖：簡化模型與完整模型均發生了船底的屈曲變形、甲板及舷側的屈服變形，且完整模型的屈曲變形較大。比較兩者的彎矩-轉角曲線：與中垂彎曲的差別相似，完整模型上升段也較陡，并首先達到極限狀態。

圖11 簡化模型中拱彎曲失效云圖Fig.11 Failure mode of simplified model under vertical hogging bend

圖12 完整模型中拱彎曲失效云圖Fig.12 Failure mode of intact model under vertical hogging bend

圖13 中拱工況彎矩-轉角曲線Fig.13 Moment-anglecurvesof hogging bending

3.3 可行性驗證

中垂及中拱工況下2個模型的極限彎矩如表7所示。極限彎矩誤差均在5%以內，且由2種工況的變形云圖可知，其失效模式一致，驗證了本文提出的簡化方法具有可行性，適用于分析散貨船的極限強度。

表7 兩種工況極限彎矩總結（1012 Nmm）Tab.7 Summarized ultimate bending moment under two conditions (1012 Nmm)

4 結語

提出船體艙段完整模型的簡化方法，建立2種工況的散貨船艙段簡化模型，對比了2種模型的極限強度和失效模式，得出以下結論：

1）根據本文提出的加筋板簡化方法，將受壓加筋板簡化為等效厚度的板格，考慮了加筋板和等效板的受壓極限強度相等，可為計算加筋板的極限強度及剩余強度提供簡化的分析模型。

2）船體艙段完整模型及簡化模型的極限彎矩誤差在5%以內，且考慮了模型的失效一致性，可知本文提出的總縱強度完整模型簡化方法具有一定的可行性，對于研究船體極限強度及剩余強度具有參考價值。

3）本文的加筋板及船體梁模型簡化方法僅考慮極限強度值和失效模式的一致性，但應力及彎矩曲線沒有達到重合，要得到更合理的簡化模型需要進一步深入研究。