多層礦協(xié)同開采頂板穩(wěn)定性研究

池秀文 汪宗英 王其洲 任高峰 劉 敏3

（1.武漢理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北武漢430070；2.礦物資源加工與環(huán)境湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430070；3.北京博鼎誠工程設(shè)計(jì)有限公司涿州分公司，河北涿州072750）

多層礦開采過程中，不同礦層重復(fù)采動(dòng)形成大面積相互影響的多層采空區(qū)群，上一層采空區(qū)底板成為下一層采空區(qū)頂板，令頂板管理工作變得復(fù)雜［1］，極易造成采空區(qū)失穩(wěn)，甚至?xí)霈F(xiàn)頂板大面積塌落的情況［2］，不利于礦山的安全生產(chǎn)。頂板失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)是多層礦有序開采的重大隱患因素之一，必須采取某些工程措施或使用某種采礦方法，在實(shí)現(xiàn)礦體有序開采的同時(shí)降低或消除頂板失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。協(xié)同開采是通過采取某些工程技術(shù)措施，在實(shí)現(xiàn)資源開采的同時(shí)和諧處理影響資源開采的隱患因素［3］。協(xié)同開采理念為處理多層礦開采時(shí)的頂板失穩(wěn)問題提供了解決思路。葉義成等［4］通過相似模擬試驗(yàn)，分析了上橫山采空區(qū)圍巖的變形規(guī)律，得出前進(jìn)式是較好的回采順序。談曉明等［5］通過現(xiàn)場(chǎng)研究，分析斗南錳礦緩傾斜多層礦體開采時(shí)，礦層開采順序、采場(chǎng)參數(shù)以及礦塊超前關(guān)系的一般規(guī)律。周科平等［6］提出了一種多層礦協(xié)同開采方法，將多層礦體重組為若干礦群，再對(duì)礦群進(jìn)行統(tǒng)一采準(zhǔn)，對(duì)礦塊進(jìn)行分層回采，并進(jìn)行嗣后充填，用以減少礦層開采時(shí)相鄰礦層的相互影響。目前針對(duì)多層礦協(xié)同開采的研究主要是對(duì)開采工藝的研究，而對(duì)采空區(qū)頂板的研究較少。

為研究多層礦頂板的穩(wěn)定性，池秀文等建立了多層礦頂板彈性薄板模型［7］和梁模型［8］并進(jìn)行求解分析。利用彈性薄板模型，通過推導(dǎo)撓度和應(yīng)力表達(dá)式分析薄頂板的破斷特征，求解頂板初次來壓和周期來壓時(shí)的破斷距。但是推導(dǎo)得到的初次來壓和周期來壓時(shí)薄頂板破斷距的計(jì)算公式僅簡(jiǎn)單應(yīng)用于江西上橫山礦段的工程實(shí)例，而沒有進(jìn)一步的對(duì)比分析。在利用梁模型時(shí)進(jìn)行了兩方面的研究，第一是考慮了頂板上方不同巖層厚度比對(duì)頂板造成的不同荷載，基于材料力學(xué)中簡(jiǎn)支梁的求解公式推導(dǎo)應(yīng)力表達(dá)式與極限跨距表達(dá)式；第二是利用面能量釋放求解埋深1 200 m以內(nèi)多采區(qū)頂板極限跨距［9］。前者在考慮巖層厚度比（h1/h2）對(duì)頂板荷載影響時(shí)忽略了巖層厚度和（h1+h2）的作用，且利用2種方法求得的2個(gè)極限跨距公式也沒有進(jìn)行對(duì)比分析。本研究將在此基礎(chǔ)上，研究在頂板各巖層厚度之和不變的前提下巖層厚度比對(duì)頂板荷載的影響，對(duì)比分析不同方法求得的頂板極限跨距。

1 多層礦開采協(xié)同處理方法

1.1 礦體特性

上橫山礦段共有12個(gè)礦體，自下而上分別為v1、v2、…、v12，選取v3、v4、v5、v8、v11 5個(gè)主要礦體作為本項(xiàng)目研究對(duì)象，這5個(gè)主要礦體成層狀平行分布，厚度不一，間距不同，在縱向上不完全重疊。為便于分析，取各礦體的平均厚度和平均間距進(jìn)行分析。礦體的平均厚度見表1，v8礦體最厚，達(dá)到4 m；v5礦體最薄，僅1.5 m。礦體平均間距見表2，v4與v5間距最小，僅有4 m；v5與v8間距最大，達(dá)到19 m。如圖1，根據(jù)各礦體平均厚度和平均間距，繪制出礦體的賦存關(guān)系圖。

1.2 開采擾動(dòng)范圍

采空區(qū)形成后，在頂板上方形成“三帶”，即巖體基本保持原有層次的裂隙帶和彎曲帶，以及巖體完整性完全破壞的冒落帶。可用表3的公式計(jì)算不同巖性巖體冒落帶高度，根據(jù)上橫山5個(gè)主要礦層厚度計(jì)算得到的各層礦體開采后形成的冒落帶高度見表4，由于v11位于最上層，其頂板直接與地表相連且埋深較大，所以未在表中列出。相鄰礦體層間夾層厚度不大于下層礦體采空區(qū)的冒落帶的高度時(shí)，上部礦體的完整性將會(huì)受到嚴(yán)重的破壞，導(dǎo)致下層礦頂板失穩(wěn)的同時(shí)增加上層礦體的開采難度與風(fēng)險(xiǎn)。從表4中可知，v4礦體開采后形成的冒落帶高度遠(yuǎn)大于頂板厚度，上層的v5礦體將受到嚴(yán)重破壞。由于v4與v5礦體間夾石層厚度僅有4 m，所以可以通過合采v4、v5礦體消除v4頂板冒落的風(fēng)險(xiǎn)。v4與v5合采高度為9 m，據(jù)此計(jì)算得到的冒落帶高度為12.5～16.9 m，小于v5與v8礦體間19 m的夾石層厚度，因此合采v4與v5能夠在不影響v8礦體的前提下，消除v4采空區(qū)對(duì)v5礦體造成的嚴(yán)重影響。

注：∑M為累計(jì)采厚：?jiǎn)螌硬珊?～3 m，累計(jì)采厚不超過15 m；±項(xiàng)為誤差。

開采上下相鄰的多層礦體時(shí)，采場(chǎng)上覆巖層會(huì)受較大應(yīng)力擾動(dòng)影響，下部巖層基本不受影響。下層礦體回采所形成的采空區(qū)，使上覆巖層受到應(yīng)力擾動(dòng)，進(jìn)而影響上層礦體的開采，影響范圍可通過巖層移動(dòng)角圈定［10］。如圖2，開采礦體1中A1B1將會(huì)對(duì)礦體2中的A2B2、礦體3中的A3B3、礦體4中的A4B4造成影響。

1.3 開采順序和協(xié)同步距

為降低多層礦開采時(shí)，下層礦體開采對(duì)上層礦體開采造成擾動(dòng)影響，可采用自上而下的開采順序，上層礦體超前下層礦體開采，超前距離分別為B2C2、B3C3、B4C4，可用式（1）計(jì)算礦體i超前礦體j的距離。

式中，α為巖層移動(dòng)角。

取移動(dòng)角70°計(jì)算得到各層礦體開采的超前距離。如表5，v11礦體至少超前v8礦體4.2 m，超前v3礦體18.7 m；v8礦體至少超前v4/v5（合采）8.4 m，超前v3礦體14.6 m；v4/v5至少超前v3礦體6.2 m。

最終通過合理安排多層礦開采順序與協(xié)同步距，協(xié)同采空區(qū)時(shí)間與空間分布，達(dá)到多層礦協(xié)同開采的目的。但是多層礦采空區(qū)薄頂板的隱患仍然存在，必須根據(jù)頂板實(shí)際厚度合理設(shè)置頂板跨距，減小頂板失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)。

2 多層礦采場(chǎng)頂板極限跨距分析

2.1 能量釋放率法計(jì)算頂板極限跨距

能量釋放率（EERR）是根據(jù)巖石單位長(zhǎng)度內(nèi)所受的力和該力引起的位移計(jì)算得到，當(dāng)頂板能量釋放率不小于頂板極限能量釋放率時(shí)，可視采場(chǎng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。如圖3所示，假設(shè)底板固定，單個(gè)采場(chǎng)圍巖包括上部頂板和兩邊的側(cè)幫，可簡(jiǎn)化為由3個(gè)簡(jiǎn)支梁組成的復(fù)合模型［11-12］。頂板受均布荷載q，側(cè)幫受均布荷載λq，頂板和側(cè)幫發(fā)生小撓度變形，可推導(dǎo)出頂板撓度表達(dá)式（2）。

式中，w（x）為頂板撓度；E為圍巖彈性模量；I1為頂板截面慣性矩；q為頂板所受均布荷載。

頂板跨距和頂板厚度與采場(chǎng)頂板的穩(wěn)定性密切相關(guān)，確定頂板的極限跨距和安全厚度對(duì)礦山安全生產(chǎn)具有重要意義。面能量釋放（SER）可用于計(jì)算頂板的極限跨距和安全厚度，頂板面能量釋放表示采場(chǎng)頂板單位面積區(qū)域內(nèi)受力使該區(qū)域產(chǎn)生位移而釋放的能量。對(duì)于寬度為b的頂板，其面能量釋放可表示為

根據(jù)式（3）求得極限跨距與頂板厚度關(guān)系為

2.2 組合巖梁模型計(jì)算頂板極限跨距

將采空區(qū)頂板上方巖層假設(shè)為如圖4所示相互重疊的多層巖性不同的巖梁，自下而上第i層厚度為hi，容重為γi，彈性模量為Ei。第1層梁所受荷載由上方n-1層巖梁共同施加，荷載大小［13］可表示為

在采空區(qū)頂板簡(jiǎn)支梁模型中，梁內(nèi)任意一點(diǎn)的正應(yīng)力為

式中，M為梁所受彎矩；Iz為梁z截面慣性矩。

當(dāng)x=l/2，y=h/2時(shí)，σ取最大值σmax。

取最大應(yīng)力時(shí)，根據(jù)式（7）可推導(dǎo)得到巖梁的極

限跨距：

在考慮多層巖性不同的組合巖梁時(shí)，可將式（5）代入式（8）中，得：

2.3 極限跨距計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

頂板的能量釋放值達(dá)到極限值時(shí)將發(fā)生破壞，假設(shè)破壞面處極限應(yīng)力為σc，設(shè)破壞面的應(yīng)變?yōu)閡，釋放的能量值為Q，根據(jù)能量的定義可求得：

當(dāng)Q=SRE時(shí)，可得頂板極限跨距：

簡(jiǎn)支梁模型中的極限跨距為

可見利用梁模型與能量釋放率模型計(jì)算得到的頂板極限跨距大小相近，具體數(shù)值由頂板巖體的強(qiáng)度與所受荷載的比值相關(guān)，形式上與巖體的安全系數(shù)相似。由于實(shí)際生產(chǎn)過程中多層礦頂板的厚度由夾石層厚度決定，因此頂板厚度可視為固定值，需要合理設(shè)置頂板跨距，使其小于以滿足安全生產(chǎn)的需要。

3 多層礦頂板應(yīng)力分析

3.1 頂板巖層厚度比對(duì)頂板最大應(yīng)力的影響

采空區(qū)頂板由多個(gè)巖層組成時(shí)，不僅要考慮各巖層厚度總和，還須考慮不同巖層的厚度比值對(duì)頂板穩(wěn)定性產(chǎn)生的影響。取圖4中采場(chǎng)上方2層巖層作為研究對(duì)象，假設(shè)下層巖層為夾石層，上層巖層為礦層，則由這2層巖層組成的組合梁內(nèi)部最大正應(yīng)力：

代入彎矩和慣性矩等參數(shù)后可得：

根據(jù)上橫山礦體的賦存情況，令h2+h1為20 m，結(jié)合采場(chǎng)參數(shù)和巖石力學(xué)參數(shù)繪制最大正應(yīng)力σmax和h2/h1的關(guān)系曲線，如圖5。當(dāng)頂板全部為夾石層，不含礦層，即h2=0時(shí)，頂板最大正應(yīng)力為8.2 MPa；當(dāng)頂板全部為礦石層，不含夾石層，即h1=0時(shí)，頂板最大正應(yīng)力為11 MPa；當(dāng)頂板由夾石層和礦石層共同組成時(shí)，最大正應(yīng)力大小隨h2/h1的增加而增加，但始終位于8.2 MPa與11 MPa之間，未達(dá)到圍巖抗拉強(qiáng)度18.4 MPa。因此，頂板巖層厚度比h2/h1會(huì)影響頂板所受最大正應(yīng)力的大小，但影響范圍不會(huì)超過相同總厚度下單一巖層引起的最大正應(yīng)力值。

3.2 頂板彈性薄板模型應(yīng)力計(jì)算

多層礦開采時(shí)形成若干層采空區(qū)，上、下采空區(qū)之間頂板厚度與其跨距的比值（h/l）小于1/5屬于薄頂板［14］，可利用彈性薄板理論對(duì)頂板的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行求解分析。

如圖6（a）所示，采場(chǎng)頂板未斷裂時(shí)，頂板固定在四周圍巖，頂板邊界不存在變形或移動(dòng)，此時(shí)可視頂板為四邊固定的薄板，撓度為式（15），應(yīng)力分量為式（16）和式（17）。如圖6（b）所示，隨著工作面的推進(jìn)，工作端頂板可視為固定約束，其他方向頂板受礦柱支撐，視為簡(jiǎn)支約束［15］，來壓時(shí)采場(chǎng)頂板可視為一邊固定其他三邊簡(jiǎn)支的情況［16］，撓度為式（18），應(yīng)力分量為式（19）和式（20）。如圖6（c）所示，當(dāng)頂板四周產(chǎn)生裂隙，邊緣巖體產(chǎn)生應(yīng)變和位移，可視四周為簡(jiǎn)支約束，撓度為式（21），應(yīng)力分量為式（22）、式（23）［7］。

由此可見，薄頂板寬度b和跨距l(xiāng)對(duì)頂板所受應(yīng)力具有相似的作用效果，當(dāng)頂板寬度和跨距數(shù)值相近時(shí)，不能忽略其中任一項(xiàng)。當(dāng)頂板的跨距遠(yuǎn)大于頂板寬度時(shí)，頂板跨距是主要失穩(wěn)誘因，寬度是次要誘因，因此可忽略頂板寬度的影響，此時(shí)可用梁模型計(jì)算極限跨距。否則，可根據(jù)頂板的來壓規(guī)律，利用上述各式反演計(jì)算頂板的極限跨距和寬度。

4 結(jié) 論

（1）針對(duì)多層礦協(xié)同開采頂板易失穩(wěn)問題，基于能量釋放理論和簡(jiǎn)支梁模型分別推導(dǎo)出與頂板厚度相關(guān)的頂板極限跨距公式，得到數(shù)值相近的頂板極限跨距和，為滿足安全生產(chǎn)，頂板的實(shí)際跨距應(yīng)小于這2個(gè)極限跨距值。

（2）建立分層開采頂板梁模型，通過繪制頂板最大正應(yīng)力與h2/h1關(guān)系曲線，得出頂板巖層厚度比h2/h1會(huì)影響頂板所受最大正應(yīng)力的大小，但影響范圍不會(huì)超過相同總厚度下單一巖層引起的最大正應(yīng)力值。

（3）建立頂板薄板模型，通過薄板模型分別建立初次來壓和周期來壓條件下多層礦采場(chǎng)頂板撓度和應(yīng)力解析式，可利用解析式反演求解頂板跨距與寬度相近時(shí)頂板的極限跨距和寬度。