基于小波變換的彩色圖像去霧方法

賀 歡，吐爾洪江·阿布都克力木，何 笑

(新疆師范大學 數學科學學院，新疆 烏魯木齊 830017)

0 引 言

在日常生活中,霧天處處發生,霧天造成的能見度下降,視野模糊,看不清前方及周邊的情況,容易出現險情,這影響著人們是否可以安全的出行或準確獲取重要信息和異物的檢測。

目前圖像去霧技術一般分為兩種：圖像增強和圖像復原。圖像增強一般是提高圖像的對比度,它不考慮霧天圖像降質的根本原因,但操作起來較簡單,容易理解;圖像復原一般是基于物理模型或器材。而基于物理模型的暗原色先驗理論最早由何愷明提出,經過該算法處理后的霧霾圖像更自然,但圖像亮度偏暗,從而導致圖像失真。非物理模型的圖像增強算法能提高圖像的對比度,增強視覺效果,不需要很多的器材。

常用的算法包括直方圖均衡算法、自動顏色均衡算法、Retinex算法、線性對比度拉伸等。針對如何去霧,如何更好地獲取更多的信息,研究者們提出了很多方法[1-7]。例如，文獻[8]提出一種基于HSI顏色空間的去霧算法;文獻[9]提出一種基于改進的自動色彩均衡快速去霧算法;文獻[10]提出一種通過深度卷積神經網絡對圖像進行去霧處理的模型；文獻[11-13]將暗通道先驗的方法與其他方法結合來去霧;文獻[14-15]對霧天圖像的明亮區域進行去霧;文獻[16]提出對含霧的紅外圖像進行去霧的算法。

借鑒上述方法，文中將在兩個顏色空間處理圖像,并將小波變換和同態濾波結合起來,得到的去霧圖像信息含量較高,清晰度較好。

1 MALLAT算法

MALLAT算法是根據多分辨分析理論發展而成的小波分解和重構的快速算法[17],圖像的MALLAT算法采用了可分離的濾波器設計,這樣既加快了運算速率,也簡化了計算,大大提高了計算效率與準確率。圖像的MALLAT算法實際上是分別對圖像矩陣的行和列做一維小波變換。

文中使用二維小波變換來分解圖像,其實質是將圖像分解成一個低頻圖像和多個高頻細節圖像,二維小波逆變換則是基于分解的結果得到原始圖像。每一層離散小波分解都使用小波函數按照行、列將圖像分成四個子圖像:低頻圖像、高頻水平細節圖像、高頻垂直細節圖像和高頻對角細節圖像。而四個子圖像的大小均為原始圖像的四分之一,其中在低頻圖像包含了大量的圖像信息,也擁有著更多的能量,高頻圖像主要包含圖像的細節信息,但是也含有許多影響圖像質量的噪聲。

MALLAT小波分解公式如下：

(1)

MALLAT小波重構公式如下：

ci[l1,l2]=

(2)

其中,i=0,1,2…。

2 同態濾波

同態濾波算法[18]是一種頻域圖像增強算法,它以照射-反射模型為基礎,將頻率過濾和灰度變換結合起來運用于圖像增強中,在壓縮圖像動態范圍的同時提高圖像對比度,從而修正圖像光照并增強圖像細節,使增強后的圖像更加清晰且更符合人類的視覺習慣。霧天圖像存在著對比度低,圖像亮度整體較低的特點,利用同態濾波可以提高對比度,增強圖像中的細節信息。

一幅圖像f(x,y)可以表示成照射分量i(x,y)與反射分量r(x,y)的乘積：

f(x,y)=i(x,y)r(x,y)

(3)

對式(3)兩邊取對數：

lnf(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y)

(4)

對式(4)兩邊取傅里葉變換：

F(u,v)=I(u,v)+R(u,v)

(5)

用一頻域函數H(u,v)處理F(u,v)，其中H(u,v)是同態濾波函數：

H(u,v)F(u,v)=H(u,v)I(u,v)+H(u,v)R(u,v)

(6)

同態濾波函數一般采用如下形式：

H(u,v)=(γH-γL)Hh(u,v)+γL

(7)

通?？捎酶咚垢咄V波器：

其中，γH>1，γL<1可以達到衰減低頻，增強高頻的目的，常數c控制函數坡度的銳利度，D(u,v)和D0分別表示和頻率中心的距離和截止頻率。D0越大，對細節的增強越明顯，最后歸一化之后顯示的圖像越亮。

將式(6)再反變換到空域：

hf(x,y)=hi(x,y)+hr(x,y)

(8)

再對式(7)兩邊取指數：

g(x,y)=exp|hf(x,y)|=

exp|hi(x,y)|·exp|hr(x,y)|

(9)

可見增強后的圖像g(x,y)是由分別對應的照射分量和反射分量兩部分疊加而成的。

3 YCbCr彩色空間

YCbCr彩色空間[19]是在YUV的基礎上衍生而來的,Y為亮度分量,Cb和Cr都指色彩。YCbCr與RGB的互換關系如下：

(10)

(11)

其中，m是根據數據類型進行選擇的,如果為double類型,RGB數據的取值范圍為[0,1],則m=256;如果為uint8類型,數據的取值范圍為[0,255],則m=1。YCbCr彩色空間與RGB彩色空間的變換關系,保證了變換結果一定會在數據類型的表示范圍內。

4 實驗過程與分析

以MATLAB R2016a為實驗平臺,選取兩張大小均為366*550,格式為png的含霧圖片作為研究對象。首先在RGB空間對圖像的RGB三個通道進行直方圖均衡;同時在YCbCr彩色空間提取Y分量,并對其進行小波變換,對低頻分量進行同態濾波處理,對三個高頻分量進行限制對比度直方圖均衡處理,利用小波逆變換重構高低頻部分,再轉換空間,最后將兩幅圖像進行線性組合,得到最終的去霧圖像。

4.1 實驗步驟

文中對兩幅含霧圖像進行以下處理：

(1)在RGB空間對圖像的RGB三個通道直方圖的平均值進行直方圖均衡,得到增強圖像。

(2)同時在YCbCr空間提取Y分量,并對其進行小波變換,圖1是Y分量小波分解圖,得到一個低頻子圖和三個高頻子圖。

圖1 小波分解圖

(3)對低頻分量進行同態濾波處理,對三個高頻分量進行限制對比度直方圖均衡處理，如圖2所示。

圖2 同態濾波對低頻子圖處理效果圖

(4)利用小波逆變換重構高低頻部分,再進行空間轉換,得到增強圖像2。

(5)最后將兩幅增強圖像進行線性組合,得到最終的去霧圖像。

4.2 實驗的主觀分析

主觀視覺評價是一種簡單可行而又重要的圖像質量評價方法。文中方法與其他方法對圖像做去霧處理,得到的主觀效果如圖3和圖4。對其進行詳細分析：

(1)在圖3中,圖(a)為原始圖像,圖(b)是文獻[18]的方法處理的,可以看到圖像整體偏灰白,部分轎車得到了增強,但效果不夠明朗;圖(c)是采用雙邊濾波的方法,和原圖像差異不大;圖(d)是文獻[20]的方法處理的,圖像的對比度得到提高,圖像整體偏白,顏色部分失真,不利于人眼觀察;圖(e)是Retinex方法處理的,圖像的亮度提高,對比度增強,但里面物體的邊緣部分產生了很強的光暈現象,不利于人眼觀察;而圖(f)是文中方法處理的,圖像整體亮度較好,沒有明顯的光暈現象,適合人眼觀察,顏色得到了一定的恢復,失真較少,去霧效果較明顯。

(a)原圖

(2)在圖4中,圖(a)為原始圖像,圖(b)是文獻[18]的方法處理的,圖像整體偏灰白,去霧效果不明顯;圖(c)是采用雙邊濾波的方法處理的,和原圖像沒有很明顯的區別;圖(d)是文獻[20]的方法處理的,圖像的對比度得到提高,圖像有了一定的去霧效果,但是不夠明顯;圖(e)是Retinex方法處理的,光暈現象很明顯,圖像整體亮度偏高,有顏色失真現象;而圖(f)是文中方法處理的,圖像整體亮度較好,顏色得到了一定的恢復,失真較少,去霧效果較明顯。

(a)原圖

4.3 實驗的客觀分析

主觀視覺雖然可以直觀快速地對圖像的質量做出評價，但一定程度上會受到人的主觀感受等的影響，對圖像做出的質量評價可靠性不是很好。為進一步說明文中方法的優勢,采用信息熵、時間、清晰度和標準差等客觀評價標準進行評價,如表1所示。

(1)信息熵表示圖像的平均信息量，值越大表示圖像信息越豐富。

(2)清晰度是衡量圖像質量優劣的重要指標，圖像的清晰度越高，圖像越清晰。

(3)標準差能反映一個數據集的離散程度。

在表1中,文中方法在信息熵方面僅次于文獻[20];在時間方面優于Retinex、文獻[18]和雙邊濾波;在清晰度方面僅低于Retinex;標準差均高于其他方法。

表1 幾種方法的客觀評價(1)

在表2中,文中方法的信息熵和清晰度優于其他方法,而在時間方面優于Retinex、文獻[18]和雙邊濾波;標準差均高于其他方法。

表2 幾種方法的客觀評價(2)

5 結束語

針對戶外霧天場景下采集到的圖像中包含有大面積濃霧,使得圖像質量降低、影響圖像重要信息的提取等問題,根據小波變換和同態濾波的優點,提出一種基于小波變換和同態濾波的彩色圖像去霧方法。通過大量實驗得到相關數據,綜合主觀分析圖3、圖4和客觀評價表1、表2,并分別將文中方法與其他方法相比，結果表明文中方法獲取的信息含量較高,清晰度較好,時間短,操作簡便,能有效去除圖像光暈,得到細節信息豐富、顏色和亮度增強適中的圖像,并滿足人眼的需求,是一種行之有效的去霧方法。