“摩擦力”典型題的易錯(cuò)分析

湖南 楊宗禮

摩擦力一直是高考考查的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，既可單獨(dú)命題，也可結(jié)合共點(diǎn)力的平衡或牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行考查。由于摩擦力具有“隱蔽性”“不定性”的特點(diǎn)，考生在此考點(diǎn)上存在諸多認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)。本文舉例一些常見錯(cuò)誤并加以分析，希望對(duì)考生有幫助。

一、“滑動(dòng)摩擦力”典型題的易錯(cuò)分析

【例1】裝修工人在搬運(yùn)材料時(shí)施加一個(gè)水平拉力將其從水平臺(tái)面上拖出，如圖1所示，則在勻加速拖出的過程中

( )

圖1

A.材料與平臺(tái)之間的接觸面積逐漸減小，摩擦力逐漸減小

B.材料與平臺(tái)之間的相對(duì)速度逐漸增大，摩擦力逐漸增大

C.平臺(tái)對(duì)材料的支持力逐漸減小，摩擦力逐漸減小

D.材料與平臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變，支持力也不變，因而工人拉力也不變

【易錯(cuò)分析】此題的易錯(cuò)點(diǎn)主要有：一是主觀認(rèn)為摩擦力大小與接觸面積大小有關(guān)，錯(cuò)選A；二是主觀認(rèn)為摩擦力大小與速度大小有關(guān)，錯(cuò)選B；三是認(rèn)為支持力(壓力)大小與接觸面積大小有關(guān)，錯(cuò)選C。

【正確解析】勻加速拉動(dòng)的過程只能持續(xù)到重心離開臺(tái)面的瞬間，故在勻加速拉動(dòng)過程中，物體的重心在臺(tái)面上，物體對(duì)臺(tái)面的壓力不變，故物體受到的支持力不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。而在拉動(dòng)過程中動(dòng)摩擦因數(shù)不變，由Ff=μFN可知摩擦力不變，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤。因?yàn)槟Σ亮Σ蛔儯矬w做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知F-Ff=ma，因?yàn)榧铀俣炔蛔儯Σ亮Σ蛔儯怨と说睦κ遣蛔兊模x項(xiàng)D正確。

【點(diǎn)評(píng)】材料與臺(tái)面間有相對(duì)滑動(dòng)，它們之間存在的是滑動(dòng)摩擦力。正確解答本題的關(guān)鍵要熟知滑動(dòng)摩擦力大小與接觸面積大小、速度大小和加速度大小均無關(guān)系，只取決于正壓力大小及動(dòng)摩擦因數(shù)。此題妙在將考查滑動(dòng)摩擦力的決定因素與實(shí)際情景相結(jié)合，新在勻加速拖出。此題考查基礎(chǔ)，陷阱設(shè)置巧妙，多數(shù)學(xué)生容易出錯(cuò)。

【例2】如圖2甲所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物塊正沿斜面以速度v0勻速下滑，斜劈保持靜止，地面對(duì)斜劈的摩擦力為Ff1；如圖2乙所示，若對(duì)該物塊施加一平行于斜面向下的推力F1，使其加速下滑，則地面對(duì)斜劈的摩擦力為Ff2；如圖2丙所示，若對(duì)該物塊施加一平行于斜面向上的推力F2，使其減速下滑，則地面對(duì)斜劈的摩擦力為Ff3。下列關(guān)于Ff1、Ff2、Ff3的大小關(guān)系正確的是

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甲

乙

丙

A.Ff1>0 B.Ff2>Ff3C.Ff2

【易錯(cuò)分析】學(xué)生易受到甲、乙、丙三圖中物塊平行斜面方向受力不同的干擾，認(rèn)為物塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，三圖中的物塊與斜劈的滑動(dòng)摩擦力不同，造成錯(cuò)選。

【正確解析】圖2甲中斜劈和物塊都處于平衡狀態(tài)，采用隔離法，對(duì)物塊受力分析，受到滑動(dòng)摩擦力與支持力的合力與物塊重力平衡。由牛頓第三定律可知，物塊對(duì)斜面只有豎直向下的力，地面對(duì)斜劈的摩擦力Ff1=0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在圖2乙、丙中，F(xiàn)1與F2不影響小物塊受到的滑動(dòng)摩擦力的大小和方向。根據(jù)圖甲的情境可知，物塊受到斜面的滑動(dòng)摩擦力和支持力的合力與物塊重力平衡，方向豎直向上，由牛頓第三定律知物塊對(duì)斜面的作用力(摩擦力和壓力的合力)方向豎直向下，且與物塊的重力等大，所以斜劈只受到了豎直向下的重力、豎直向上支持力和物塊的豎直向下的作用力，與圖甲中斜劈的受力情況相同，因此有Ff1=Ff2=Ff3=0，選項(xiàng)BC錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。

【點(diǎn)評(píng)】滑動(dòng)摩擦力的大小與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。甲、乙、丙圖中FN與μ相同，由滑動(dòng)摩擦力公式F=μFN可知，物塊受到斜面的滑動(dòng)摩擦力相同。容易推斷三個(gè)圖中斜劈受力情況相同。

【例3】如圖3所示，質(zhì)量為m的物體放在水平放置的鋼板C上，與鋼板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。由于受到相對(duì)地面靜止的光滑導(dǎo)槽A、B的控制，物體只能沿導(dǎo)槽運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)使鋼板以速度v1向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)用力F拉動(dòng)物體(方向沿導(dǎo)槽方向)使物體以速度v2沿導(dǎo)槽勻速運(yùn)動(dòng)，則拉力F的大小為(重力加速度為g)

( )

圖3

A.mgB.μmg

【易錯(cuò)分析】由于學(xué)生對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)理解不透，把v2方向看成物體相對(duì)鋼板的運(yùn)動(dòng)方向，從而錯(cuò)選B。

圖4

【例4】如圖5所示，一物塊以5 m/s的初速度從曲面A點(diǎn)下滑，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)速度仍為5 m/s；若物體以4 m/s的初速度仍由A點(diǎn)下滑，則它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

( )

圖5

A.大于4 m/s B.等于4 m/s

C.小于4 m/s D.條件不足，無法計(jì)算

【易錯(cuò)分析】本題易錯(cuò)選項(xiàng)為B項(xiàng)，沒有考慮到物塊以不同初速度從曲面的A點(diǎn)下滑時(shí)，在A點(diǎn)物體所需要的向心力不同，由牛頓第三定律得物塊對(duì)曲面的正壓力不同，從而對(duì)應(yīng)的摩擦力大小也不同，錯(cuò)誤地認(rèn)為物塊克服摩擦力做功相同。

【正確解析】物塊從曲面的A點(diǎn)下滑過程中，重力和摩擦力做功，當(dāng)物塊下滑的速度減小時(shí)，在同一點(diǎn)物塊所需要的向心力減小，軌道對(duì)物塊的支持力減小，則物塊對(duì)軌道的壓力減小，即物塊所受的滑動(dòng)摩擦力減小。物塊以4 m/s的速度從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，雖然與物塊以5 m/s的速度從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)的路程相等，但物塊下滑過程中克服摩擦力做功減小，重力做功相同，根據(jù)動(dòng)能定理得，動(dòng)能的變化量增大，第一次下滑過程中動(dòng)能變化量為零，第二次下滑過程動(dòng)能變化量大于零，故vB>4 m/s，選項(xiàng)A正確。

【點(diǎn)評(píng)】計(jì)算滑動(dòng)摩擦力的公式是Ff=μFN，物塊以不同初速度從曲面的A點(diǎn)下滑過程中，雖然μ相同，但兩次在同一點(diǎn)時(shí)物體所需要的向心力不同，則FN不同，相應(yīng)的摩擦力大小也不同。

二、“靜摩擦力”典型題的易錯(cuò)分析

【例5】如圖6所示，光滑斜面固定于水平面上，滑塊A、B疊放后一起沖上斜面，且始終保持相對(duì)靜止，A上表面水平，則在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，B受力的示意圖為

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圖6

A

B

C

D

【易錯(cuò)分析】誤認(rèn)為摩擦力的方向總是與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，所以摩擦力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向一定在同一直線上，錯(cuò)選C。

【正確解析】滑塊A、B一起沖上光滑斜面，以A、B整體為研究對(duì)象，加速度沿斜面向下，大小為a=gsinθ，整體向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由于滑塊B的加速度方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律知，滑塊B受到合力沿斜面向下，但其所受摩擦力方向平行于接觸面，則B一定受到水平向左的摩擦力以及重力和支持力，選項(xiàng)A正確。

【點(diǎn)評(píng)】靜摩擦力的方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向沒有必然關(guān)系，靜摩擦力方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向可相同、相反、垂直或成一般角度，判斷可通過①與物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢方向相反；②與接觸面相切；③與彈力方向垂直；④受力分析綜合。

【例6】如圖7所示，勻強(qiáng)電場方向與傾斜的天花板垂直，一帶正電的物體在天花板上處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列判斷正確的是

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A.天花板與物體間的彈力可能為零

圖7

B.天花板對(duì)物體的摩擦力可能為零

C.物體受到天花板的摩擦力隨電場強(qiáng)度E的增大而增大

D.在逐漸增大電場強(qiáng)度E的過程中，物體將始終保持靜止

【易錯(cuò)分析】錯(cuò)誤地認(rèn)為重力垂直天花板的分力和垂直天花板的電場力可能平衡，彈力為零，錯(cuò)選A；錯(cuò)誤地認(rèn)為靜摩擦力跟接觸面間相互擠壓的彈力成正比，從而錯(cuò)選C。

【正確解析】因?yàn)槲矬w處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以物體所受合力為零，我們從題中知道的力有豎直向下的重力，垂直天花板的電場力，而在這兩個(gè)力作用下物體不可能處于靜止?fàn)顟B(tài)，物體相對(duì)于天花板有沿天花板向下的運(yùn)動(dòng)趨勢，故物體一定受到摩擦力的作用，產(chǎn)生摩擦力的條件一是有彈力，二是有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或者相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢，故有摩擦力一定有彈力，故選AB錯(cuò)誤；物體受力分析如圖8所示

圖8

根據(jù)平衡條件得F=FN+Gcosα，F(xiàn)f=Gsinα，當(dāng)增大電場強(qiáng)度E的過程，即F增大，F(xiàn)N增大，最大靜摩擦力增大，但Gsinα不變，則物體受到的靜摩擦力Ff不變，物體將始終保持靜止。選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。

【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵要掌握：1.摩擦力的產(chǎn)生條件：接觸面粗糙；相互接觸擠壓；有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢。可見，有摩擦力，必有彈力。

2.最大靜摩擦力Ffmax只在剛好要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)這一特定狀態(tài)下才表現(xiàn)出來，大小比滑動(dòng)摩擦力稍大些，通常認(rèn)為二者相等，即Ffmax=μFN，但靜摩擦力跟接觸面間相互擠壓的彈力FN無直接關(guān)系。

【例7】物塊M靜止在傾角為α的斜面上，若給物塊一個(gè)平行于斜面的水平力F的作用，物塊仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖9所示。則物塊所受到的

( )

圖9

A.支持力變大

B.摩擦力的方向一定發(fā)生改變

C.摩擦力大小保持不變

D.摩擦力變小

【易錯(cuò)分析】本題的易錯(cuò)點(diǎn)一是物體受到的力不在一個(gè)平面內(nèi)，沒有找到解決辦法，二是看到物塊仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，錯(cuò)誤地認(rèn)為摩擦力大小保持不變。

【點(diǎn)評(píng)】立體問題可以轉(zhuǎn)化為平面問題，本題將物塊所受的重力分解為垂直于斜面方向和沿斜面方向，垂直斜面方向有FN=Mgcosα；斜面所在平面內(nèi)有力Mgsinα及兩個(gè)摩擦力和F，分析受力情況，根據(jù)平衡條件分析摩擦力大小和方向如何變化。

三、“摩擦力突變問題”典型題的易錯(cuò)分析

【例8】如圖10所示，斜面A放在水平地面上，物塊B放在斜面上，有一水平力F作用在B上時(shí)，A、B均保持靜止。A受到水平地面的靜摩擦力為Ff1，B受到A的靜摩擦力為Ff2，現(xiàn)使F逐漸增大，但仍使A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，則

( )

圖10

A.Ff1一定增大 B.Ff1、Ff2都不一定增大

C.Ff1、Ff2均增大 D.Ff2一定增大

【易錯(cuò)分析】沒有考慮到靜摩擦力具有大小和方向的可變性，錯(cuò)誤認(rèn)為Ff2方向一直沿著斜面向上或一直沿著斜面向下。

【正確解析】對(duì)物體B受力分析可知，物塊B受推力、重力、支持力，可能有靜摩擦力，設(shè)B的質(zhì)量為m，斜面的傾角為θ，則有

① 當(dāng)mgsinθ>Fcosθ時(shí)，靜摩擦力沿著斜面向上，大小為Ff2=mgsinθ-Fcosθ，當(dāng)F增大時(shí)，F(xiàn)f2先減小，減小到零，再反向增大；

② 當(dāng)mgsinθ=Fcosθ時(shí)，靜摩擦力為零，當(dāng)F增大時(shí)，F(xiàn)f2增大；

③ 當(dāng)mgsinθ

故Ff2不一定增大。對(duì)整體受力分析，則有Ff1=F，則F增大，F(xiàn)f1一定增大；選項(xiàng)A正確。

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于靜-靜“突變”。靜摩擦力的方向始終與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢方向相反，通常用力的平衡求解，在mgsinθ和Fcosθ大小不確定時(shí)，靜摩擦力的方向是不確定的，要討論當(dāng)作用在物塊B上的F逐漸增大，但仍使A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，當(dāng)mgsinθ>Fcosθ(或當(dāng)mgsinθ

圖11

【例9】把一個(gè)重為G的物體，用一個(gè)水平力F=kt(k為恒量，t為時(shí)間)壓在豎直且足夠高的平整的墻上，如圖11所示，從t=0開始物體所受的摩擦力Ff隨時(shí)間t的變化關(guān)系可能正確的是

( )

A

B

C

D

【易錯(cuò)分析】沒有對(duì)物體運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行判斷，錯(cuò)誤認(rèn)為：① 物體始終靜止，錯(cuò)選A；② 當(dāng)滑動(dòng)摩擦力增大到等于重力時(shí)，物體立即靜止在墻壁上，摩擦力變?yōu)殪o摩擦力，錯(cuò)選D。

【正確解析】由推力F的表達(dá)式F=kt可知，力F從零逐漸增大。當(dāng)力F比較小時(shí)，物體沿墻壁下滑，物體所受的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，大小為Ff=μF=μkt，即滑動(dòng)摩擦力與時(shí)間t成正比。當(dāng)滑動(dòng)摩擦力Ff=G時(shí)，物體的速度達(dá)到最大，當(dāng)Ff>G時(shí)物體開始做減速運(yùn)動(dòng)，物體所受的滑動(dòng)摩擦力繼續(xù)隨時(shí)間而增大。當(dāng)物體速度減為零后，物體靜止在墻壁上，此后摩擦力變?yōu)殪o摩擦力。根據(jù)平衡條件可知此后靜摩擦力Ff=G保持不變。所以從t=0開始物體所受的摩擦力Ff隨時(shí)間t的變化關(guān)系可能正確的是圖象B。

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于動(dòng)—靜“突變”。重為G的物體沿墻壁下滑，開始所受的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力隨時(shí)間增大，物體先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，到速度變?yōu)榱銜r(shí)，滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力。

【例10】如圖12所示，質(zhì)量M=1 kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1 kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.4。設(shè)木板足夠長，若對(duì)鐵塊施加一個(gè)大小從零開始連續(xù)增加的水平向右的力F，已知最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，取g=10 m/s2，則下面四個(gè)圖中能正確反映鐵塊受到木板的摩擦力大小Ff隨力F大小變化的是

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圖12

A

B

C

D

【易錯(cuò)分析】缺乏對(duì)物理情景的分析，不能正確找出摩擦力發(fā)生突變的臨界條件，突變前后摩擦力的分界點(diǎn)找錯(cuò)，誤選A或D。