礦井三角高程測量的誤差分析與應(yīng)用

趙 海

（大同煤礦集團(tuán)挖金灣煤業(yè)公司，山西 大同 037000）

同煤集團(tuán)挖金灣煤礦由于回風(fēng)斜井和主斜井是兩個(gè)獨(dú)立的井筒， 為了更好地解決礦井通風(fēng)問題，對巷道進(jìn)行貫通，以形成通風(fēng)系統(tǒng)。 如果使用水準(zhǔn)儀或鋼絲高程導(dǎo)入的測量方法，測量的時(shí)間較長，工作量也比較大，剖面圖變形也較大。 因此，通過對礦井巷道的實(shí)際探查，結(jié)合礦井目前的測量設(shè)備，選用三角高程測量法來進(jìn)行測量。 要貫通的巷道斜長471.41 m，貫通總長2 370.93 m，巷寬2.6 m，已知兩個(gè)高程點(diǎn)， 其坐標(biāo)為 （4 322 504.34，1 920 486.58），（4 296 327.03，19 723 864.08）。

1 測量方案

1）測量方法

在眾多的三角高程測量方法中，讓儀器和照準(zhǔn)目標(biāo)進(jìn)行前后交替測量，選用中間法[1]來測量。在測量的過程中，如果地形出現(xiàn)變化，將儀器放在變化的位置上，見圖1。

圖1 中間法測量原理

根據(jù)三角高程測量的相關(guān)理論， 得到全站儀OA 兩點(diǎn)間的高差計(jì)算公式為：

式中：S1為邊長；a1為垂直角；c1為地球曲率系數(shù)；r1為大氣折光系數(shù)；i 為儀器高度；v1為A 點(diǎn)的目標(biāo)高。

設(shè)f1是地球曲率系數(shù)和大氣折光系數(shù)的影響之和，則：

式中：R 為地球曲率半徑；K1為OA 的大氣折光系數(shù)。

則OA 的高差為：

同理可以得到OB 兩點(diǎn)間的高差h2， 則AB 兩點(diǎn)間的高差為：

由公式可知，在使用中間法進(jìn)行測量時(shí)，影響測量高差的因素有邊長、垂直角、目標(biāo)高和大氣折光系數(shù)，而儀器高對測量高差幾乎沒有影響。 通過一次設(shè)定觀測點(diǎn)，可以有效降低量高誤差對三角高程的影響，作業(yè)靈活度及精度都較高。

2 誤差分析

忽略已知點(diǎn)高程對測量誤差的影響， 將AB 兩點(diǎn)的高差取全微分[2]，得到：

根據(jù)誤差傳播定律，得到高差中誤差關(guān)系為：

由于短時(shí)間內(nèi)大氣折光系數(shù)變化很小，所以兩點(diǎn)的大氣折光系數(shù)取相等，根據(jù)全站儀儀器測量的特點(diǎn)，邊長、角度、目標(biāo)高的測量精度也都取相等，則式可以簡化成：

式中：mh為高差中誤差；ms為邊長中誤差；ma為垂直角中誤差；mk為大氣折光系數(shù)中誤差；mv為目標(biāo)高中誤差。

全站儀中間法的測角精度一般在±0.5"～6.0"，采用測桿獨(dú)立量取兩次，取平均值作為測量的最終結(jié)果，當(dāng)目標(biāo)高相等時(shí)，高程測量的預(yù)計(jì)誤差為高差中誤差的2 倍[3]，得到預(yù)計(jì)誤差與水準(zhǔn)極限誤差的對比結(jié)果見表1。

表1 預(yù)計(jì)誤差與水準(zhǔn)極限誤差對比

3 精度分析

根據(jù)全站儀三角高程測量的高差中誤差計(jì)算，可以看出，精度與邊長和垂直角的大小有關(guān)，邊長越短、垂直角越小，則精度越高。 因此在測量時(shí)，盡量選擇短邊、 小角來進(jìn)行高程測量， 垂直角一般在±15°左右，邊長小于400 m。

高差中誤差受垂直角和邊長的影響，當(dāng)垂直角增大時(shí)，高差中誤差隨之增大；當(dāng)邊長增大時(shí)，垂直角對高差中誤差的影響也隨之增大，可見垂直角的測量是影響三角高程測量誤差的主要因素。 可以通過使用覘牌為照準(zhǔn)目標(biāo)，也可以通過增加測回次數(shù)來提高垂直角的觀測精度。

一般的三角高程測量中采用小鋼尺來測量儀器的高度，有一定的偏角，得出的高度誤差較大；而使用中間法進(jìn)行測量時(shí)， 不需要量取儀器的高度，可以消除目標(biāo)高對誤差的影響，使測量精度有所提高。

從表1 可以得出， 對前后視距采用同一目標(biāo)高， 三角高程測量所使用的垂直角精度為±2"的。當(dāng)前后視距差在0～100 m，且前后視距和在700 m時(shí)，預(yù)計(jì)誤差在四等水準(zhǔn)限差范圍內(nèi)，在前后視距差為0，前后視距和在600 m，且垂直角在±1°～20°時(shí)，預(yù)計(jì)誤差在三等水準(zhǔn)限差范圍內(nèi)。

4 實(shí)際應(yīng)用

為了解決挖金灣煤礦的礦井通風(fēng)問題，將回風(fēng)斜井與主斜井貫通。 由于貫通距離長，在對巷道的施工過程中，先后在不同的位置掘進(jìn)上山。 為了提高高程測量的精度， 減少返工造成的損失，設(shè)定的三角高程測量限差為100 mm，回風(fēng)斜井與主斜井的貫通巷道長2 370.93 m，巷道的坡度為3°， 在測量過程中共設(shè)10 個(gè)高程測量點(diǎn)[4]，其儀器布置見圖2。

圖2 儀器布置

為了提高貫通工程的精度，采用全站儀中間法進(jìn)行高程測量， 確保整個(gè)測量路線是一個(gè)閉合路線。 對每一個(gè)站點(diǎn)進(jìn)行觀測，根據(jù)高差中誤差計(jì)算公式，計(jì)算出進(jìn)行一次獨(dú)立測量的高差中誤差為±27 mm，閉合差為33 mm，由于2 倍的中誤差為測量的預(yù)計(jì)誤差，即±54 mm，遠(yuǎn)小于所設(shè)定的100 mm高程限差。 因此，可以將實(shí)際誤差作為參照，進(jìn)行一次觀測即可滿足生產(chǎn)要求，不僅符合設(shè)定的限差要求，而且使觀測次數(shù)減少，說明對挖金灣煤礦進(jìn)行三角高程測量的高差中誤差是可行的。

5 結(jié)語

1）采用全站儀中間法進(jìn)行井下三角高程測量時(shí)，高差中誤差受垂直角和邊長的影響，當(dāng)垂直角增大時(shí)，高差中誤差隨之增大，當(dāng)邊長增大時(shí)，垂直角對高差中誤差的影響也隨之增大。 但由于不量取儀器高，消除了目標(biāo)高對測量誤差的影響，使測量精度大大提高。

2）當(dāng)前后視距差在0～100 m，且前后視距和在700 m 時(shí)，預(yù)計(jì)誤差在四等水準(zhǔn)限差范圍內(nèi)，在前后視距差為0，前后視距和在600 m，且垂直角在±1°～20°時(shí)，預(yù)計(jì)誤差在三等水準(zhǔn)限差范圍內(nèi)。

3）將全站儀中間法在挖金灣煤礦巷道貫通中進(jìn)行應(yīng)用， 計(jì)算出一次測量的高差中誤差±18.79 mm，滿足測量要求，可以作為參照進(jìn)行誤差預(yù)計(jì)。