“思意數學”的探索與實踐

林偉

“思意數學”聚焦于“如何更思意地教與學”，追求“有思意的數學教育”，以“思”為魂，以“意”為核，逐漸凸顯“融思之規律、意之方法、思意于一體”的特點。在探索過程中，我積極借鑒名家的先進教育思想、教育模式，讓“思意數學教育”不斷成熟和發展，為新時代數學課堂的改革提供有益視角。

一、“思意數學”教學的核心內涵

“思意數學”是指教育者以問題輔路指引，以思維激發為主線，透過問題來分析數學現象，揭示數學規律，激發和引領學生探究解決數學問題，融思之規律、意之方法、思意于一體，實現感性與理性合一、知性與悟性交融，促成學生形成自我的數學能力與素養的數學教育。也就是循“理”致“思”，教之思“道”，因“數”得“意”，得“意”忘“形”，“學”以致“用”。“思”和“意”之間關系如圖1所示。

“思意數學”以“為學而教，不教之教”為理念，以“激情、自然、樸實、靈動、致用”為教學追求，充分落實立德樹人根本任務，堅持能力為重，以學生健康成長為教學目標。強調把教學內容與數學情境聯系起來，拓寬學生學習的廣遠意境，通過廣遠意境激發學生的想象力，培養學生正確的思維品質和思維方法。思意數學意蘊了數學的智慧性與文化性，通過搜集、整合一定數量和質量并有利于多元思考的學習資源，引導學生有邏輯地思考與探究，培養思維的合理性和嚴密性，維持思維的活躍性和敏感性。

二、“思意數學”的教學原則與結構

（一）“思意數學”的教學原則

“思意數學”教學遵循“有序”和“啟動”兩個原則，在教與學的過程中，充分發揮教師的主導作用與學生的主體作用。

1. 有序

何謂“有序”原則？在實際教學中，教師應依照學生認知發展的特點和規律，充分發揮主導作用，在解決問題的過程中，逐步引導學生發現、掌握規律，有序、高效地學習，循序漸進地發展數學知識、數學情感和數學思維。在學生的學習和思考層層遞進的過程中，教師扮演“輔助者”“指導者”和“引路人”的角色，使學生通過提供的學習資源和支架，不斷努力探究和發現，掌握科學的學習和思考方法。遵循“有序”原則的教學過程可簡單總結為：設置疑問——指導交流——點撥關鍵——矯正訓練。

2. 啟動

“啟動”原則圍繞教學目標和任務，以學生為主體，構建自主、合作、互動型課堂，通過啟動“師生”“生生”之間的交流和互動，學生在教師指引下，圍繞學習目標和任務要求，不斷觀察、思考和反思，完善自己的知識結構。在互動教學中，學生高效地接收知識和信息，動手探究練習、動口表達反思。基于真實、有趣和生活化的情景，學生產生了對學習任務的探究和學習興趣，圍繞典型實例和知識沖突，主動地進行思考;接著，教師組織學生與學生之間的互動，引發學生充分利用小組合作開展討論、交流，進行判斷和總結;其次，結合教師的指導，尋找科學的學習和思考的方法;最后，運用有效的學習方法解決問題，拓展訓練，更好地同化和吸收數學知識與方法，培養思維能力。這個學習過程可簡單總結為：探索思考——交流所思——矯正思考——形成方法。

“思意數學”教學是把“四基”教學與發展潛能的任務結合起來，通過“有序”和“啟動”兩個原則進行施教，引導學生通過自己的理解體悟與反思，促進認識完善，形成知識結構，掌握數學思維方法。

（二）“思意數學”的基本結構

思意數學教學要關注點、量、度、序、法、情、時、率等要素。這些要素分別與教學內容（點、量）、教學形式（度、序、法、情、時）、教學效率（率）相對應。它們在課堂教學過程中構成一個有機的整體，形成一個錯綜復雜的關系。其結構圖如圖2所示。

基于上述結構要素，“思意數學”遵循三條線：問題線、思維線和發展線。其結構圖如圖3所示。

三、“思意數學”教學的實施流程

“思意數學”教學是一種教學模式，是一種以問題為本的教學形式。這教學模式以問題引路，圍繞問題開展教學，學生通過問題的引導學習理解所學內容。以此構建出充滿懸念和挑戰的課堂，激發學生想挑戰、樂探索的欲望，充分挖掘學生的潛能和想象力。綜合來看，“思意數學”教學流程圖如圖4所示。

環節1：目標導向：創設情境，開啟思維

根據課標要求和課程內容，課前確定指導內容和學生自學內容，上課后展示教學目標，并圍繞目標創設問題情境，開展教學活動，教學目標給學生的學習提供思維導向，開啟學生思維。

環節2：激學導思：激勵喚醒，交流思維

教師以課標和學情為依據，以學生學習興趣的最佳結合點出發進行教學設計，創設適合學生的學習情境和思維梯度，把教材和教學目標內化為符合學生認知規律的學習方案，在教師的誘導下，自主完成預設問題的學習，初步內化學習目標和內容。

環節3：引議釋疑：獨思互助，提升思維

“引議釋疑”是教師在“激學導思”的基礎上，進一步“交流思維、提升思維、優化思維”。師生在這個過程中組成“學習共同體”，共同完成“剖析重點、突破難點、澄清疑點、補充盲點”的任務，既完成預設目標，又可以生成新的目標。這個過程，學生體驗知識生成，思維發展的軌跡得以體現，思維提升的層次得以展示。

環節4：點撥提高：矯正反饋，優化思維

“點撥提高”是教師在“引議釋疑”的基礎上，進一步“拓展思維”，點撥解決問題的途徑和方法、解決問題的思路和規律、問題的根源和緣由、知識的結構和特征。通過檢測診斷教和學的質量效果，檢測教學目標的達成度和準確度，查漏補缺，反饋矯正，進一步幫助學生完成知識的落實、方法的內化，最終使學生思維向縱深延伸。

環節5：精講精練：學以致用，拓展思維

教師根據教學內容設計基礎問題，實現本節課教學目標的達成度，做到“講到精要，講出精華，講得精彩”，幫助學生深化所學知識，引導學生從知識的吸收向能力的轉化，揭示解題規律，使之具有條理性、系統性和靈活性，教給學生分析問題與解決問題的方法，逐步達到知識與方法融會貫通，實現“拓展思維”的目的。

環節6：歸納自結：梳理提煉，發展思維

“總結回顧”既包括對數學知識的梳理，也包括對數學方法的提煉。學生反思學習過程，總結和整理出獲取知識體系、方法體系和解決問題的方略。教師將本節課所學內容融入單元或章節之中，整合獲取知識的方法或思考問題的思路，形成完整的知識體系和方法體系。

在教學過程中，以上各環節并非截然分開的，而是一個緊密聯系的有機整體，目標導向、激學導思、引議釋疑、點撥提高、精講精練、歸納自結貫穿于整個教學過程。

注：本文系國家“萬人計劃”領軍人才、廣東省“特支計劃”、廣東省名師工作室、深圳市勞模創新工作室聯合資助項目“‘思意數學之教育理論構建與教學實踐研究”階段性成果之一。

責任編輯 羅 峰