基于MV模型以及CAPM模型的股票組合風險管理

陳瀟楠

[摘要]文章提出了無風險資產貸出或者借入時的投資組合理論（MV模型）以及資本資產定價模型（CAPM），研究了不允許非空，即投資比例非負的約束條件下，MV模型以及CAPM模型的算法，以上證50股指期貨為例，在資產收益由多因素模型產生的基礎上得到了資產與有效投資組合的期望收益及風險的估計，具有一定的現實意義。

[關鍵詞] MV模型;CAPM模型;風險管理

1 引言

馬科維茨最早提出均值—方差方法（MV）是現代投資組合理論的基礎和這一研究領域的重要方法。而在實際決策中，管理者首先要確定出有效的投資組合，再結合個人期望收益率從中選擇出最小的方差組合。而資本資產定價模型自建立起就被廣泛地運用于金融市場、消費投資決策、貨幣政策乃至宏觀經濟的估計和預測。本文將結合MV模型以及CAPM模型，以上證50股指期貨為例，研究管理股票組合風險的最優方法。

2 股指及股指期貨

2.1股票與股指期貨的區別

股票與股指期貨主要有六大區別，具體如表一所示。

2.2股指

股票價格指數，簡稱股指，是由證券交易所或金融服務機構編制的提供股票走勢變動的參考指示數字。股指主要是選取一組具有代表性的股票，衡量它們在整個股票交易所的表現或者價值，并通過對交易所指數成分股的價格進行加權平均計算出股指價值。當前中國主要的股票價格指數包括上證50，滬深300，中證500等，有個通俗的講法，上證50可以看成白馬股，滬深300可以看成大盤股而中證500可以看成中小盤股。通?？梢哉J為滬深300包含上證50，而與中證500兩者相互獨立。

本文主要對上證50展開研究，上證50挑選的是上海證券交易市場規模大、流動性好的最具代表性的50只股票組成樣本股，圖一為所挑選成份股的行業權重統計。可以看出金融地產行業占了絕大部分，其次就是工業、原材料以及能源類，消費類、醫療類以及公用事業類占比較少。

2.2股指期貨（以上證50股指期貨為例）

上證50股指期貨是指以上證50指數作為標的物的期貨品種，在2015年4月16日由中國金融期貨交易所推出，買賣雙方交易的是一定期限后的股指價格水平，通過現金結算差價來進行交割。圖二為上證50股指期貨合約。

3 股票組合風險管理

3.1投資組合理論（MV模型）

3.1.1模型假設

（1）單期收益，即投資者在期初投資，在期末獲得回報。

（2）投資者的效用函數，即表示投資者在投資中所獲得的效用與所投資的商品組合之間數量關系的函數是二次的。

（3）投資者都是不知足和厭惡風險的，遵循隨機占優原則。

3.1.2模型建立

3.1.3實際應用

我們知道，資產組合的總風險由系統風險和非系統風險所組成。非系統風險是企業特有的風險，主要包括信用、經營、財務風險，這類風險通過多元分散化減少，而系統風險是指整個市場承受到的風險，稱為不可分散風險，例如疫情、加息、降息等突發情況。圖四為風險的具體組成。對于一個較好的分散化組合，非系統性風險可以忽略，幾乎所有風險都是由系統性風險所造成的。

分散投資降低風險效應主要通過以下途徑發揮作用：

套期保值：購買與持有資產負相關的資產，這種負相關使得套期保值的資產具有降低風險的性質。眾所周知，股指期貨的基本功能就是套期保值。當投資者持有按上證50指數標的權重持有股票現貨時，可以按照相反方向相同頭寸持有上證50股指期貨，從而在現貨價格下跌或上漲時，通過股指期貨的盈利或損失來對沖現貨市場的風險，從而達到鎖定資產組合價值，規避風險的功能。當投資者持有的現貨頭寸與上證50指數標的并不完全相同時，則可以通過統計方法計算持有現貨組合和股指期貨價格的相關性，獲得最佳對沖比例。

3.2資本資產定價理論（CAPM模型）

3.2.1模型假設

（1）所有投資者都具有相同的單期投資時期。

（2）所有證券都無限可分。即投資者可以購買任意比例的股份。

（3）所有投資者都是非滿足的，且是風險厭惡者。

3.2.2模型建立

由于在均值-方差偏好下，市場達到均衡時，切點組合就是市場組合。以M代表市場組合，以rF代表無風險利率，有效組合落在從rF出發穿過M的直線上，這條直線代表一個有效集——允許無風險借貸情況下的線性有效集。它是由市場組合與無風險借貸結合所獲得的收益和方差所構成的，這條線被稱為“資本市場線”。圖五中CML為資本市場線，圖六為市場達到均衡時的流程圖。

4 模型評價

4.1投資組合理論（MV模型）的優缺點

均值-方差模型通過數理方法描述出資產組合選擇的最基本、最完整的框架。具有開創性，是目前投資理論和投資實踐里程碑式的方法。

但是該模型具有一定的局限性，首先，它沒有考慮到收益的非正太分布，脫離事實，很多投資者并不滿足非零的利潤，而是對較高的利潤更感興趣，這就表明了不同投資者在對投資風險和收益方面理解并不相同，對于投資者而言，他們不希望實際收益小但并不拒絕實際收益高于期望收益，所以收益不一定滿足正太分布。其次，該方法計算較為復雜，在該模型中，方差是度量風險的標準，而且是在協方差矩陣為正定、半正定下，利用二次規劃理論計算出的解析解，這在實際中很難辦到。

4.2資本資產定價理論（CAPM模型）的優缺點

CAPM最大的優點在于通過將任何資產的價格劃分為：無風險收益率、風險價格和系統性風險系數這三個計算單位，使得計算過程簡單、明確，同時它使投資者可以根據絕對風險而不是總風險來對各種徑如資產做出評價和選擇，具有很強的實用性。

但是，CAPM的假設前提難以實現，該模型假設市場是有效且均衡的，而且投資者對資產的評價和經濟局勢的看法都一致，這是脫離了現實的。該模型的值估計依靠很多歷史數據，而現實中，有些資產缺乏歷史數據，加大了值的預測難度。此外，由于經濟在不斷的發生變化，因此根據歷史數據計算得到的值對未來價格的預測作用也要打折扣。

5 總結

MV模型告訴我們，理性的投資者將選擇并持有有效投資組合，即那些在給定的風險水平下的期望收益率最大化的投資組合，這就是有效集;或者那些在給定期望收益率水平下的使風險最小化的投資組合，這是最小方差集。而資本資產定價理論認為預期回報率是來源于市場組合的系統風險的函數，，所有投資者同樣持有這個風險市場組合，因為它是均值-方差有效的，CAPM理論主張當市場價格出現變動時，所有投資者都將對他的投資組合做出小幅度的調整，價格最終將重回均衡。

投資者投資于單一股票所承擔的非系統風險不會得到任何補償，因為任何人都可以通過多元分散化來降低這部分風險。隨著組合內包含的股票數量逐漸增多，組合的非系統風險將趨緊于零。由于相對于單只股票來說，資產收益率之間的協方差構成了組合方差的絕大部分，投資者在試圖減少組合方差時，還需要注意避免投資于具有高度相關性的資產。

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[作者簡介]陳瀟楠（1999—），女，漢族，廣東揭陽人，北京師范大學（珠海）本科生，金融數學專業，研究方向：應用統計學、數理統計。