在異課同構(gòu)中把握度量關(guān)鍵

杜山 韓露

摘要：新課程改革背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)，以讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維去思考世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)世界為最終目標(biāo)。度量正是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、進(jìn)而認(rèn)識(shí)世界的工具，把握度量單位是把握度量本質(zhì)的關(guān)鍵。在教學(xué)不同維度的度量單位時(shí)，進(jìn)行同構(gòu)，有助于學(xué)生對(duì)度量思想的感悟，有助于學(xué)生提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：異課同構(gòu) ?度量 ?度量單位 ?關(guān)鍵

在新課標(biāo)的教學(xué)內(nèi)容安排上“圖形測(cè)量”占據(jù)了重要位置。在具體的教學(xué)中，我們?cè)撊绾蝿?chuàng)造條件，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)度量知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，真正理解并把握度量單位這關(guān)鍵一環(huán)呢？筆者借助對(duì)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中《課桌有多長(zhǎng)》《面積單位》《體積單位》三課內(nèi)容的分析對(duì)比，課堂教學(xué)回顧分析對(duì)比，體會(huì)到教材對(duì)具體內(nèi)容的呈現(xiàn)雖有先后順序，但可以說(shuō)這三節(jié)課在教學(xué)時(shí)是“異課”進(jìn)行的 “同構(gòu)”，是在教師的組織、引導(dǎo)下，學(xué)生全程深度參與的“異課同構(gòu)”，是指向度量關(guān)鍵的“異課同構(gòu)”。

一、在比較中體會(huì)統(tǒng)一單位的必要性

度量單位的統(tǒng)一經(jīng)歷了長(zhǎng)期的發(fā)展過(guò)程，這個(gè)過(guò)程在我們的實(shí)際教學(xué)中不可能完全呈現(xiàn)，但是關(guān)鍵的思維突破環(huán)節(jié)還是需要組織學(xué)生去經(jīng)歷、去體驗(yàn)。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)建立統(tǒng)一度量單位的重要性，不僅在教學(xué)長(zhǎng)度測(cè)量時(shí)要給予關(guān)注，在面積、體積的測(cè)量時(shí)仍要給予關(guān)注（見(jiàn)表1）。

在三節(jié)課的這一環(huán)節(jié)教學(xué)中，都為學(xué)生創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境，為學(xué)生提供可操作可思考的必要機(jī)會(huì)。鼓勵(lì)學(xué)生采取不同的方法進(jìn)行測(cè)量，在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中，感悟不同的方法會(huì)得到不同的結(jié)果，釋放學(xué)生心中本有的認(rèn)知沖突，一步一步讓學(xué)生體會(huì)建立統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的必要性。

二、在認(rèn)讀中明晰度量單位的規(guī)定性

小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容依據(jù)其作用可以分為規(guī)律性知識(shí)、規(guī)則性知識(shí)、規(guī)定性知識(shí)。所謂的規(guī)定性知識(shí)是人們依據(jù)某種需要或習(xí)慣對(duì)一些知識(shí)做出的人為規(guī)定。例如，我們熟悉的在確定位置時(shí)用數(shù)規(guī)定“橫看稱行，豎看稱列，列從左向右數(shù)，行從下向上數(shù)，具體表示時(shí)先列后行”;觀察長(zhǎng)方體、正方體時(shí)通常規(guī)定朝著我們的面為物體的前面;認(rèn)識(shí)方向時(shí)規(guī)定，地圖上所給的圖標(biāo)為“上北下南，左西右東”等等。今天所使用的度量單位也是基于生產(chǎn)生活等實(shí)際需要所做出的一種人為規(guī)定，采用1 來(lái)表示一個(gè)度量單位，只是針對(duì)不同屬性有不同的名稱。北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材三節(jié)課的編寫如圖：

對(duì)三種度量單位教材采取認(rèn)一認(rèn)的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)常用的長(zhǎng)度單位、常用的面積單位、常用的體積單位，知道這些度量單位的字母表示形式，明確單位長(zhǎng)度、單位面積、單位體積作為度量關(guān)鍵是如何規(guī)定的。這樣的呈現(xiàn)方式直接明了，在教師的引導(dǎo)下讓學(xué)生明晰度量單位的這種規(guī)定屬性。

三、在尋找中建立度量單位的鮮活性

度量單位（長(zhǎng)度、面積、體積）概念對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是抽象的，其實(shí)際意義被學(xué)生理解與把握的程度，直接影響學(xué)生對(duì)測(cè)量結(jié)果的把握、對(duì)物體大小等屬性的感悟、對(duì)同類度量單位之間實(shí)際聯(lián)系的體會(huì)。所以理解度量單位的實(shí)際意義是度量單位教學(xué)的核心，同時(shí)幫助學(xué)生形成鮮活的度量單位表象，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打好基石。三節(jié)課在此處的教學(xué)活動(dòng)具體安排見(jiàn)下表（表2）。

在這三節(jié)課中，學(xué)生活動(dòng)從學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)并組織學(xué)生積極參與了做一做、量一量、比一比、找一找等一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在親歷“做數(shù)學(xué)”“玩數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，尋找實(shí)物原型，結(jié)合生活原型體會(huì)并把握各個(gè)度量單位的實(shí)際意義，幫助學(xué)生建立單位模型的生長(zhǎng)點(diǎn)，模型應(yīng)用的思維支撐點(diǎn)，將抽象的度量單位鮮活化，強(qiáng)化對(duì)度量單位的直觀感悟，培養(yǎng)學(xué)生的遷移和想象能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

四、在應(yīng)用中把握度量單位的適合性

學(xué)會(huì)度量將為學(xué)生日后生活、學(xué)習(xí)等奠定重要基礎(chǔ)。在實(shí)際應(yīng)用中，明確目標(biāo)對(duì)象和所要測(cè)量的屬性之后，必然考慮度量單位。度量單位的選擇是否合適，直接關(guān)系到工具與方法的選擇是否合適、方便。估測(cè)是新課程標(biāo)準(zhǔn)突出強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容，估測(cè)意識(shí)在度量單位的學(xué)習(xí)中是必不可少的，度量單位的選擇是否合適也是估測(cè)意識(shí)和能力的體現(xiàn)。

在三節(jié)課的模型應(yīng)用環(huán)節(jié)，都占用相當(dāng)?shù)谋壤P(guān)注度量單位選擇的適合性。《課桌有多長(zhǎng)》采用估計(jì)的方式給予強(qiáng)調(diào)，其余都直接安排了選擇合適單位問(wèn)題（見(jiàn)表3）。在學(xué)生建立鮮活的度量單位表象之后，安排這樣的活動(dòng)有利于發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。同時(shí)這樣的活動(dòng)也有利于學(xué)生在度量單位的合適選擇中，進(jìn)一步鞏固度量單位模型的建構(gòu)。

五、在猜想中完善度量單位的系統(tǒng)性

人對(duì)數(shù)量多少和距離遠(yuǎn)近的先天感知，決定了自身能夠進(jìn)行度量，也決定了度量單位能夠被大眾廣泛認(rèn)可。在抽象和想象的作用下，對(duì)一類事物屬性的研究范圍在不斷擴(kuò)大，為了方便度量不同的對(duì)象，每一類的度量單位都有一個(gè)完整的度量單位體系，如長(zhǎng)度單位有毫米、厘米、分米、米等等。回顧自己的教學(xué)經(jīng)歷和觀摩經(jīng)歷，每當(dāng)教師在最后的課堂總結(jié)，提出對(duì)面積（體積、長(zhǎng)度）單位還有什么疑問(wèn)時(shí)，總會(huì)聽到學(xué)生有這樣的回答，還有更大或更小的面積（體積、長(zhǎng)度）單位嗎？比平方米大的度量單位應(yīng)該是平方千米等等。有了這樣的猜想、疑問(wèn)，課后學(xué)生都會(huì)去繼續(xù)尋找答案。在尋找、驗(yàn)證的過(guò)程中，度量單位在學(xué)生心中構(gòu)建成的知識(shí)系統(tǒng)將進(jìn)一步得到完善，而系統(tǒng)性的度量單位對(duì)學(xué)生的空間概念更具促進(jìn)意義。

綜觀三課，不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，“同樣”的學(xué)習(xí)目標(biāo)，“同樣”的學(xué)習(xí)過(guò)程，甚至“同樣”的學(xué)習(xí)方法。這種 “同構(gòu)”進(jìn)行的“異課”，不是簡(jiǎn)單形式的直接復(fù)制，而是從本質(zhì)出發(fā)多次體驗(yàn)思維的過(guò)程，是基于同一個(gè)靈魂——度量單位的同構(gòu)。在同構(gòu)的學(xué)習(xí)中尊重知識(shí)本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律，注重?cái)?shù)學(xué)模型與生活原型的聯(lián)系，重視生活原型向數(shù)學(xué)模型的提升;在同構(gòu)的學(xué)習(xí)中理解知識(shí)間內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，筑牢度量知識(shí)的承重墻，打通度量知識(shí)間的隔離墻，跨越維度，建立深度思維，讓學(xué)生真正把握度量本質(zhì)的關(guān)鍵——度量單位，發(fā)展空間觀念。

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