析電磁感應之單棒切割 論物理思維能力的培養

山西 田郭政

(作者單位：山西省晉城市沁水中學校)

我們常說一輪復習應以“突出雙基、發展能力、提升素養”為目標來進行，圍繞這一目標，本文以“電磁感應之單棒切割”為例，貫徹“以學生為主體”“以問題為主軸”“以思維為主攻”“以提升能力為關鍵”的理念，來不斷提高學生的應試能力。通過巧設問題，關注課堂生成，注重提問質量，以問什么？怎么問？問誰？通過層層遞進的設問激發學生的潛能，把知識滲透到問題中，把能力提升滲透到解決問題中，通過模型的創建來落實雙基，從而將知識、能力、思維融入到一輪復習的全過程。

【設置條件】如圖1所示，足夠長的光滑水平導軌、給導體棒一個初速度v0，試分別分析導體棒的受力情況、運動情況、能量轉化情況。

圖1

【學生分析】

受力情況——從b向a看，導體棒受到豎直向下的重力、垂直水平軌道向上的支持力以及與運動方向相反的安培阻力。

運動情況——導體棒向右做加速度不斷減小的減速直線運動，最終處于靜止狀態。

能量轉化——導體棒運動過程的機械能(動能)轉化為電能。

【設計意圖】這種模型學生很常見，切入點較易，學生不懼怕。所分析的問題也很常見，不生疏，容易進入角色，對培養學生的自信心有幫助。

【分組討論】適當改變條件，還能提出什么樣的問題？

變式一 足夠長的粗糙水平導軌、給導體棒一個初速度v0，試分別分析導體棒的受力情況、運動情況、能量轉化情況。

【學生分析】

受力情況——從b向a看，導體棒受到豎直向下的重力、垂直水平軌道向上的支持力、與運動方向相反的滑動摩擦力以及安培阻力。

運動情況——向右做加速度不斷減小的減速直線運動，導體棒最終處于靜止狀態。

能量轉化——導體棒運動過程的機械能(動能)轉化為電能和內能。

變式二 如圖2甲乙所示，足夠長的光滑傾斜軌道和豎直軌道，給導體棒一個初速度v0試分別分析導體棒的受力情況、運動情況、能量轉化情況。

甲

【學生分析】

受力情況——導體棒受到豎直向下的重力、垂直傾斜軌道向上的支持力(只針對傾斜軌道)、與運動方向相反的安培阻力。

運動情況——沿導軌向上做加速度不斷減小的減速直線運動，直到向上的速度減小為零。

能量轉化——導體棒運動過程的機械能(動能)轉化為電能。

【分析總結】

運動情況——變速直線運動；

能量轉化情況——導體棒的機械能轉化成其他形式的能。

【設計意圖】要想改變導體棒的運動性質，變式一從最簡單處入手，即軌道變為粗糙；變式二從模型上看改變了軌道的仰角，但實質是重力的作用效果增強。這樣做一方面使學生認識到改變導體棒的運動性質方式是多樣的；另一方面使學生認識到分析問題的思路和方法仍然需要從受力分析這個根本出發，最終回歸到能量的高度去認識運動的實質。長此以往，會使學生養成一種好習慣，對運動學與動力學相結合的問題，應通過物體的受力分析，確定物體的運動情況，之后上升到能量的高度去認識問題。

變式三 如圖3所示，足夠長的光滑水平導軌、導體棒的初速度為v0，同時給導體棒施加恒定外力F，試分別分析導體棒的受力情況、運動情況、能量轉化情況。

圖3

【學生分析】

受力情況——從b向a看，導體棒受到水平向右的恒力F、豎直向下的重力、垂直軌道向上的支持力以及與運動方向相反的安培阻力。

運動情況——向右做加速度不斷減小的直線運動，最終勻速。

能量轉化——導體棒運動過程的其他形式的能轉化為電能。

變式四 如圖4所示，足夠長的粗糙水平導軌、導體棒的初速度為v0，同時給導體棒施加恒定外力F，試分別分析導體棒的受力情況、運動情況、能量轉化情況。

圖4

【學生分析】

受力情況——從b向a看，導體棒受到水平向右的恒力F、豎直向下的重力、垂直水平軌道向上的支持力、與運動方向相反的滑動摩擦力以及安培阻力。

運動情況——向右做加速度不斷減小的減速直線運動，最終勻速。

能量轉化——導體棒運動過程的其他形式的能轉化為電能和內能。

變式五 如圖5中甲乙所示，足夠長的光滑傾斜導軌或豎直導軌、使導體棒由靜止開始，同時給導體棒施加恒定外力F，試分別分析導體棒的受力情況、運動情況、能量轉化情況。

甲

【學生分析】

受力情況——導體棒受到沿導軌向上的恒力F、豎直向下的重力、垂直傾斜軌道向上的支持力(只針對傾斜軌道)以及與運動方向相反的安培阻力。

運動情況——沿導軌向上做加速度不斷減小的直線運動，最終勻速。

能量轉化——導體棒運動過程的其他形式的能轉化為電能。

【分析總結】

無論是水平光滑軌道(或粗糙)、傾斜光滑軌道還是豎直光滑軌道，三種情況下的受力情況和運動情況實質是一樣的，導體棒均做變加速直線運動最終勻速。

【設計意圖】無論怎樣改變導體棒的初始條件和受力情況，我們鼓勵學生分析運動學和動力學相結合的問題時，還應引導學生透過情境表象，從受力情況出發，弄清導體棒的運動情況，并能從能量的角度去分析系統中的能量轉化情況；同時分析運動情況時應注意運動情況的轉折點，這是我們復習中的重點。雖然沒有具體的數據，也沒有具體的設問，但學生通過這一系列的情境轉換，會明白處理這類問題的基本思路和基本方法，對于學生夯實“雙基”至關重要，對學生綜合能力的提升也有益處。

【進一步啟發誘導】你還能由“最前面的條件設置”：足夠長的光滑水平導軌、給導體棒一個初速度v0，想到改變什么條件變成一道電磁綜合問題呢？

【設計意圖】在問題提出后，學生的思維會變得更活躍，自主進行思考分析，提出如圖6所示，可以變為含電容器或含電源的電磁感應問題。正因為我們平常對單個模型分析多，對相似模型分析少，沒有找到他們之間的內在聯系，所以這樣做會進一步的激發學生的潛能，喚起他們對知識的渴望，學生的興趣會更高、積極性會更大，這樣做的好處是雖然起初是一個的簡單問題，但由此可引發的一系列情景，表象雖不同，但分析的基本思路和基本方法卻是相似的。

圖6

【挑戰思維】

題目1 豎直放置的足夠長的光滑平行導軌，電阻不計，間距為L，上端連接的電源電動勢為E，內阻為r，質量為m的金屬棒ab垂直靜止在導軌上，金屬棒處于導軌間的電阻為r0，整個裝置處在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，其他已知量如圖7所示，當開關K接1時，試分析在磁場中由靜止下落的金屬棒的運動情況和最終穩定時速度。

圖7

【點評】這道題看似是一道電磁感應的電路問題，實際上是一道電磁感應的動力學問題。只要明白導體棒運動過程中切割磁感線產生的電動勢與電路中電源電動勢的方向是一致的。那么就應回到受力分析判斷運動性質的轉折點上了。如果僅把光滑的導軌水平放置，磁場反向，而其他條件不變，又該怎樣解答呢？其實怎樣把學到的物理知識靈活運用到解決實際問題的物理情景中是我們需要長期努力的，要能夠以不變應萬變，達到舉一反三之目的。

【變式】僅把光滑的導軌水平放置，磁場反向，其他條件不變，試分析在磁場中由靜止開始運動的金屬棒的運動情況和最終穩定速度。

【分析】金屬棒運動起來產生的感應電動勢ε與電源的電動勢E對抗，只要ε小于E，金屬棒就會受到安培力作用而加速，ε就會變大。直到ε=E時。通過金屬棒的電流為零，導體棒所受安培力就為零。此后金屬棒勻速直線運動。所以金屬棒先做加速度減小的加速運動，最后勻速。

【點評】通過這個變式題目可以看出，分析金屬棒的運動性質和穩定時的速度，還是一道電磁感應的動力學問題，但金屬棒切割磁感線產生感應電動勢的方向相反，削弱了電源的作用，找運動的臨界點是關鍵。對學生的知識和能力的考查并沒有什么大的變化，關鍵是看學生是否能夠對知識點靈活運用，真正把知識、能力融入到解決問題中。

題目2 豎直放置的足夠長的光滑平行導軌，電阻不計，間距為L，上端連接的電阻為R0，整個裝置處在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，質量為m的金屬棒ab，處于導軌間的電阻為r0，如圖7當K接2時，從靜止開始下落，下落距離s時達到穩定速度，則此穩定速度的大小為多大？

【點評】這是一道常規的電磁感應的動力學問題，很容易解決，在此基礎上，當學生遇到陌生的題目和情景便會出現較基礎的想法，這是學習物理過程中不可忽視的，那就是基礎知識和基本能力。

題目3 如圖7開關K接通3，豎直放置的足夠長的光滑平行導軌，電阻不計，間距為L，上端連接的電容器電容為C，整個裝置處在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，質量為m的金屬棒ab電阻可忽略，試推導金屬棒ab由靜止開始下落后的運動性質。

【分析】解法一 動力學觀點

設金屬棒的速度大小為v時經歷的時間為t，通過金屬棒的電流為i。金屬棒受到的磁場的作用力方向沿導軌向上，大小為f=BLi①

由于金屬棒的電阻不考慮，電容器兩端的電壓U等于電動勢則U=BLv④

聯立②③④式得ΔQ=CBLΔv⑤ 式中Δv為金屬棒的速度變化量

對金屬棒應用牛頓第二定律得mg-f=ma⑦

由⑧式可見a為一個常數，所以金屬棒將做勻加速直線運動。

解法二 動量觀點

設金屬棒的速度大小為v時經歷的時間為t，通過金屬棒的電流為i。金屬棒受到的磁場的作用力方向沿導軌向上，大小為f=BLi①

由于金屬棒的電阻不考慮，電容器兩端的電壓U等于電動勢則U=BLv④

聯立②③④式得ΔQ=CBLΔv⑤ 式中Δv為金屬棒的速度變化量

對金屬棒應用動量定理得(mg-f)Δt=mΔv⑥

【設計意圖】這是一道來源于高考題的變式，這道題是有一定難度的。可以看出2013年高考新課標卷Ⅰ設置的是傾斜粗糙軌道，而本題是不計導軌摩擦的豎直光滑軌道，但由于設置的情景不同，上端連接的是一個電容器，所以難度加大了，導致常規解法無從下手的局面，但我們只要樹立將導體棒運動的整個過程進行分割，把整個過程看作若干子過程，即樹立微元法的思想，題目就找到了突破口。另外，通過“一題多解、活躍思維”，使學生的思維更加靈活，因為動量知識和簡單的微積分思想已經在高中數學中有體現，這樣開放性強的題目對學生思維挑戰更強，學生也會對物理知識和方法的多樣性產生濃厚的興趣。

題目4 金屬棒ab的長度為L、質量為m，電阻為r0，且r0很小。導軌足夠長且不計電阻以及摩擦，其他已知量如圖7所示，先把開關K接通2，待ab達到穩定速度后，再將開關K接到3。試分析導體棒ab此后的運動性質如何？

【分析】當導體棒的速度達到穩定后，再將開關K接到3

開關接到3上時，可認為是個短暫的過程，在很短的時間內電容器的電壓為U=ε

故電容器的帶電荷量為Q=CU=CBLv

從金屬棒運動的加速度值來看為一定值，所以金屬棒再將開關K接到3上開始，將以開關K接到2上達到穩定時的那個速度為初速度做勻加速直線運動，即金屬棒運動性質為初速度不為零的勻加速直線運動。

【設計意圖】其實這道題整體來看并不簡單。同學們若能將這個題目分別看成開關接到2上和開關接到3上導體棒的運動情況分別是怎樣的，再綜合起來，那么題目就解決了。從處理問題的方法上看，若能將問題分割化，各個擊破，那么綜合題目便可快速得到解決。

【點評】通過“多題歸一、整合思維”，學生思維能力一定有很大的提升，在實際教學過程中只有我們教師巧設問題情景，才能激發學生的思維，這樣做不僅使學生獲得了重要的物理知識，同時思維能力也會潛移默化地提升，我認為這是我們一輪復習應當提倡和發揚的。

總之，對電磁感應的導軌問題應從兩個方面落實：一是從兩個角度分析：受力情況分析、運動情況分析；二是運用三個觀點：動力學觀點、能量觀點、動量觀點(包括牛頓運動定律、平衡條件、運動學公式、動能定理、能量守恒、動量定理等)。那么像常見的求功能、求電荷量、求動力學問題等題目，通過分析：“源”“路”“力”“能”一切都會迎刃而解。