一條紙帶串起來的力學實驗

甘肅 賀明霞 張金龍

(作者單位：甘肅省慶陽市溫泉齊樓中學 甘肅省慶陽市西峰區隴東學院附屬中學)

高中物理力學中三個基本物理量分別是長度、質量和時間，利用打點計時器和紙帶可直接測量位移和時間，可間接計算出物體的瞬時速度和加速度等，所以高中物理大多數力學實驗都可借助紙帶來完成。分析近幾年高考力學實驗試題不難發現，對紙帶類問題考查頻率非常高，高考備考過程中應對紙帶類實驗引起重視，本文以紙帶為依托，串聯高中相關力學實驗，靈活改變裝置，以減少逐個復習的時間對比復習，提高備考的效率。

一、“五法”處理紙帶問題

以下分析以圖1為例

1.“位移差法”判斷運動情況

Δx為相鄰相等時間內的位移差，Δx=0表示勻速直線運動，Δx=常數，表示勻變速直線運動，Δx≠常數，表示非勻變速直線運動，Δx增大時加速度增大，Δx減小時加速度減小。

2.“平均速度法”求瞬時速度

3.“逐差法”求加速度

4.“圖像法”求加速度

(1)利用紙帶求出各點的瞬時速度，作出v-t圖像，根據v=v0+at可知，v-t圖像的斜率為加速度a，縱軸截距為初速度v0。

5.數據不完整時的處理方法

二、紙帶類力學實驗

1.研究勻變速直線運動實驗

【例1】某同學測定勻變速直線運動的加速度時，得到在不同拉力作用下的A、B、C三條較為理想的紙帶，并在紙帶上每5個點取1個計數點，相鄰兩計數點間的時間間隔為0.1 s，將每條紙帶上的計數點都記為0、1、2、3、4、5、…，其中甲、乙、丙三段紙帶是從A、B、C三條紙帶上撕下的，如圖2所示。

甲

(1)在甲、乙、丙三段紙帶中，屬于從紙帶A上撕下的是________。

紙帶A

(2)打A紙帶時，小車的加速度大小是________m/s2(結果保留兩位小數)。

(3)打點計時器打計數點1時小車的速度大小為________m/s(結果保留兩位小數)。

【解析】(1)根據勻變速直線運動的特點得Δx=x34-x23=x23-x12=x12-x01，得x34=x12+2Δx=5.51 cm+2×(5.51-3.00) cm=10.53 cm，所以屬于紙帶A的是甲。

【拓展點評】(1)本題中已明確紙帶做勻變速直線運動，相鄰相等時間內的位移差Δx應為常數，利用“位移差法”確定從紙帶A上撕下的部分。

(2)求解小車的加速度通常采用“逐差法”，求解打下某點的速度選用“平均速度法”，時間中點瞬時速度等于這段時間內的平均速度。

(3)對于大多數同學來說，處理紙帶類實驗都會做，但不一定能夠得到分數，解題時務必注意單位換算、時間間隔、結果保留小數點后位數及有效數字位數等。

2.探究加速度與力、質量之間關系的實驗

【例2】某同學利用圖3甲所示的實驗裝置“探究加速度a與物體所受合力F和質量m的關系”，圖3乙為某次實驗得到的一段紙帶。

甲

(1)下列關于該實驗的說法，正確的是________。

A.做實驗之前必須平衡摩擦力

B.小車的質量必須比所掛沙桶的質量大得多

C.應調節定滑輪的高度使細線與木板平行

D.為了實驗安全，打點計時器接直流電源

(2)計數點A、B、C、D、E間的時間間隔為0.1 s，根據紙帶可求出小車的加速度大小為________m/s2(結果保留兩位有效數字)。

(3)保持小車質量不變，改變沙和沙桶質量，進行多次測量，根據實驗數據做出了加速度a隨拉力F的變化圖線，如圖4所示，圖中直線沒有通過原點，其主要原因是________。

圖4

【解析】(1)本實驗操作之前須要將木板的右端墊起平衡摩擦力，為了減小沙桶失重帶來的影響，小車的質量必須比所掛沙桶的質量大得多，為保證細繩對小車的拉力沿木板向下，應調整滑輪高度使細線與木板平行，打點計時器應該接交流電。故本題應選ABC。

(3)圖線不通過坐標原點，表示F不為零時加速度仍為零，說明實驗前未平衡摩擦力(或平衡摩擦力不充分)。

【拓展點評】(1)本實驗采用控制變量法進行研究，其中F為小車受到的合外力，注意將木板右端墊起以平衡摩擦力，使小車受到的拉力大小等于合外力大小，用沙桶的重力代替小車受到的合外力，必須滿足沙桶的質量遠小于小車的質量以減小失重帶來的影響。

(3)本實驗可從原理角度進行創新拓展，將小車和沙桶視為整體，會消除失重帶來的影響，也可用氣墊導軌代替木板，光電門代替打點計時器，從器材角度進行改進，另外利用本裝置也可測定動摩擦因數等其他實驗。

3.探究動能定理實驗

【例3】如圖5所示，某同學在做“探究功與速度變化關系”的實驗。當小車在1條橡皮筋的作用下沿木板滑行時，橡皮筋對小車做的功記為W；當用2條、3條、…橡皮筋重復實驗時，設法使每次實驗中橡皮筋所做的功分別為2W、3W、…

圖5

(1)實驗室提供的器材如下：長木板、小車、橡皮筋、打點計時器、紙帶、電源等，還缺少的測量工具是________。

(2)圖5中小車上有一固定小立柱，下面四個選項中給出了4種橡皮筋與小立柱的套接方式，為減小實驗誤差，你認為最合理的套接方式是________。

A

B

C

D

(3)在正確操作的情況下，某次所打的紙帶如圖6所示，打在紙帶上的點并不都是均勻的，為了測量橡皮筋做功后小車獲得的速度，應選用紙帶的________部分進行測量，小車獲得的速度是________m/s。(結果保留兩位有效數字)

圖6

(4)分析打點計時器打出的紙帶，分別求出小車每次獲得的最大速度v1、v2、v3、…vn作出W-v圖像，則下列符合實際的圖像是________。

A

B

C

D

【解析】(1)用打點計時器打出紙帶后，記錄了位置和時間，如果計算速度還需要測出位移，故需要刻度尺。

(2)實驗的操作要求是使橡皮筋的彈性勢能全部轉化為小車的動能，為避免橡皮筋與立柱之間相互作用，只有A選項符合要求。

【拓展點評】(1)本實驗認為橡皮筋對小車做的功隨橡皮筋條數的增加成倍增加，必須選用完全相同的橡皮筋，同時注意平衡摩擦力，調整使紙帶、橡皮筋與木板平行可減小實驗誤差。

(2)數據處理注意準確選點，由于平衡摩擦力后，彈性勢能全部轉化為動能，故計算小車速度時應選紙帶上點距均勻部分，即小車勻速運動部分，因本實驗不需要計算橡皮筋做功的具體數值，也不需要測量小車的質量，通過圖像探究W與v2之間的關系即可得出結論。

4.驗證機械能守恒定律

【例4】如圖7是用“自由落體法”驗證機械能守恒定律的實驗裝置(g取9.8 m/s2)。

圖7

(1)選出一條清晰的紙帶如圖8甲所示，其中O點為打點計時器打下的第一個點，A、B、C為三個計數點，打點計時器通以頻率為50 Hz的交變電流。用刻度尺測得A、B、C三點到O點之間的距離如圖甲所示，在計數點A和B、B和C之間還各有一個點，重錘的質量為1.00 kg。某同學根據以上數據算出：當打點計時器打到B點時重錘的重力勢能比開始下落時減少了________J；此時重錘的速度vB=________m/s，重錘的動能比開始下落時增加了________J(結果均保留三位有效數字)。

甲

乙

A.19.6 B.9.8 C.4.90

(3)圖線未過原點O的原因

。

(3)本實驗也可采用細繩連接鋼球擺動進行驗證，也可讓小球做豎直上拋運動利用頻閃相機進行研究，也可采用氣墊導軌代替木板，光電門代替打點計時器，將重物和滑塊視為整體利用系統機械能守恒進行驗證。

5.測定重力加速度

【例5】某同學利用如圖7所示的裝置測定當地的重力加速度。在某次實驗中得到了一條較為理想的紙帶如圖9所示，在紙帶上依次確定了5個點，各個點到“1”點的距離已標注在紙帶上，打點計時器通以頻率為50 Hz的交變電流。

圖9

請根據紙帶回答：

(1)打第4個點時重物下落的速度為________m/s。

(2)當地的重力加速度大小是________m/s2(結果均保留三位有效數字)。

【拓展點評】(1)本實驗是利用勻變速直線運動的規律來測定重力加速度，注意應選用體積小密度大的重錘，打點計時器兩紙帶限位孔必須在同一豎直線上以減小摩擦。

(2)處理實驗數據注意單位換算及結果有效數字的保留。

6.驗證動量守恒定律

【例6】某同學利用如圖10甲所示的裝置驗證動量守恒定律實驗，在長木板右端下面墊放小木片，平衡好摩擦力，小車P的前端粘有橡皮泥，后端連著紙帶，接通電源，輕推小車P使之運動，小車P運動一段時間后，與原來靜止的小車Q相碰，并黏合在一起繼續運動。(已知打點計時器電源頻率為50 Hz)

甲

(1)兩車碰撞前后打出的紙帶如圖10乙所示，測得小車P的質量mP=0.60 kg，小車Q的質量mQ=0.40 kg，由以上數據求得碰前系統總動量為________kg·m/s，碰后系統總動量為________kg·m/s(結果保留三位有效數字)。

(2)實驗結論是：

。

【拓展點評】(1)本實驗正確選用紙帶進行分析是關鍵，碰前AD段、碰后EH段小車均做勻速直線運動，碰撞發生在DE段。

(2)關于本實驗，人教版教材3-5中提供了三種參考案例，本題屬于其中一種，也可利用斜面上的平拋運動獲得兩球碰后的速度進行探究，也可利用壓縮彈簧的方式使兩滑塊獲得速度在水平氣墊導軌上勻速運動進行研究，同時結合能量守恒定律可測定彈簧的彈性勢能。

7.測定動摩擦因素

【例7】(2019年全國卷Ⅱ)如圖11所示，某同學設計了測量鐵塊與木板間動摩擦因數的實驗。所用器材有：鐵架臺、長木板、鐵塊、米尺、電磁打點計時器、頻率50 Hz的交流電源，紙帶等。回答下列問題：

圖11

(1)鐵塊與木板間動摩擦因數μ=________(用木板與水平面的夾角θ、重力加速度g和鐵塊下滑的加速度a表示)。

(2)某次實驗時，調整木板與水平面的夾角θ=30°，接通電源。開啟打點計時器，釋放鐵塊，鐵塊從靜止開始沿木板滑下，多次重復后選擇點跡清晰的一條紙帶，如圖12所示。圖中的點為計數點(每兩個相鄰的計數點間還有4個點未畫出)，重力加速度為9.8 m/s2。可以計算出鐵塊與木板間的動摩擦因數為________(結果保留兩位小數)。

圖12

【拓展點評】(1)本實驗實際是研究勻變速直線運動的延伸，關鍵是考查受力分析及牛頓第二定律的應用，實驗中可多次改變木板的傾角，讓學生感知摩擦力的存在及影響因素。

(2)處理實驗數據注意選擇合適的計數點，用刻度尺一次測量出各點到第一個點之間的距離以減小誤差，同時注意運用“逐差法”計算加速度過程中時間間隔的選取。

三、總結