“尋因果”讓電磁感應(yīng)中的圖像問題簡約又簡單

湖南 王經(jīng)天 陳 康

(作者單位：湖南省株洲市攸縣第四中學(xué))

電磁感應(yīng)中的圖像問題既涉及電路問題，又涉及動力學(xué)問題，還涉及能量問題，對學(xué)生通過圖像獲取有效信息的能力及推理、分析綜合能力的要求都非常高。解決學(xué)生對電磁感應(yīng)中圖像問題的困惑最有效的辦法是：找到物理量變化的根源，即“因”。本文通過“尋因果”的體驗(yàn)，幫助學(xué)生找到電磁感應(yīng)中不同類型的圖像所反應(yīng)的變化物理量間的內(nèi)在因果關(guān)系，找到以不變應(yīng)萬變的思想方法。

一、動生類圖像問題

1.析含義

導(dǎo)體棒(線框)在磁場中切割磁感線時(shí)，導(dǎo)體棒(線框)的有效長度L變化或?qū)w棒(線框)相對磁場的速度v變化，引起其他物理量也隨著變化的圖像問題叫動生類圖像問題。

2.尋因果

3.強(qiáng)素養(yǎng)

素養(yǎng)強(qiáng)化1 導(dǎo)體棒(線框)切割磁感線的有效長度L變化

【例1】(原創(chuàng))在水平面(紙面)內(nèi)有一如圖1所示的U形導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的MP間接有電阻R，其他電阻不計(jì)，空間存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)體棒在外力的作用下向右做勻速直線運(yùn)動，規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较颍较蜃鬄榘才嗔Φ恼较颍埗ㄐ援嫵鲭娮鑂兩端電壓隨時(shí)間變化的u-t圖像，電阻R中的電流隨時(shí)間變化的i-t圖像，電阻R的熱功率隨時(shí)間變化的P-t圖像，導(dǎo)體棒受到的安培力隨時(shí)間變化的F-t圖像。

圖1

【剖析】①析含義

導(dǎo)體棒在外力的作用下向右做勻速直線運(yùn)動，導(dǎo)體棒和磁場間的相對速度不變，但切割磁感線的有效長度呈線性增大，引起電動勢e、電阻R兩端的電壓u、電路中的電流i、電阻R的P熱和導(dǎo)體棒受到的安培力F變化，此類圖像問題屬于動生類圖像問題。

②尋因果

甲

乙

丙

丁

③強(qiáng)素養(yǎng)

【點(diǎn)評】導(dǎo)體棒切割磁感線有效長度L的變化是“因”，u、i、P熱、F變化是“果”，只要找到了因和果之間的關(guān)系，問題就迎刃而解。

【針對訓(xùn)練1】如圖2所示，邊長為2l的正方形虛線框內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)邊長為l的正方形導(dǎo)線框所在平面與磁場方向垂直，導(dǎo)線框的一條對角線和虛線框的一條對角線恰好在同一直線上。從t=0開始，使導(dǎo)線框從圖示位置開始以恒定速度沿對角線方向移動進(jìn)入磁場，直到整個(gè)導(dǎo)線框離開磁場區(qū)域。用i表示導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流(以逆時(shí)針方向?yàn)檎?。則下列表示i-t關(guān)系的圖線中，正確的是

( )

圖2

A

B

C

D

【剖析】尋因果

素養(yǎng)強(qiáng)化2 導(dǎo)體棒(線框)相對磁場的速度v變化

【例2】鐵路上使用一種電磁裝置向控制中心傳輸信號以確定火車的位置。能產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場的磁鐵被安裝在火車首節(jié)車廂下面，如圖3所示(俯視圖)。當(dāng)它經(jīng)過安放在兩鐵軌間的線圈時(shí)，便會產(chǎn)生一個(gè)電信號，通過和線圈相連的電壓傳感器被控制中心接收，從而確定火車的位置。現(xiàn)一列火車以加速度a駛來，則電壓信號關(guān)于時(shí)間的圖像為

( )

圖3

A

B

C

D

【剖析】①析含義

磁場相對線框的速度v均勻增加，導(dǎo)致線框的電壓信號均勻變化，此類圖像問題屬于動生類圖像問題。

②尋因果

以火車為參考系，線圈是運(yùn)動的。

③強(qiáng)素養(yǎng)

在邏輯推理過程中培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)推理能力。

【點(diǎn)評】線框相對磁場的速度v是“因”，u的變化是“果”，只要找到了因和果之間的關(guān)系，問題就迎刃而解。

【針對訓(xùn)練2】如圖4所示，abcd為邊長為L的正方形線框，線框在紙面內(nèi)，電阻為R。圖中虛線區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)用外力作用于線框，使線框從圖示位置開始沿x軸正方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動，線框運(yùn)動過程中，ad邊始終水平，線框平面始終與磁場垂直，磁場寬度大于L，以水平向左作為力的正方向，則磁場對線框的作用力F隨時(shí)間t的變化圖像及線框ab邊的電壓U隨時(shí)間t的變化圖像正確的是

( )

圖4

A

B

C

D

【剖析】尋因果

二、感生類圖像問題

1.析含義

穿過閉合回路的磁感應(yīng)強(qiáng)度B或磁通量Φ隨時(shí)間發(fā)生變化，導(dǎo)致其他物理量隨著變化的圖像問題叫做感生類圖像問題。

2.尋因果

3.強(qiáng)素養(yǎng)

【例3】如圖5甲所示，光滑導(dǎo)軌水平放置在與水平方向成60°角斜向下的勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖5乙所示(規(guī)定斜向下為正方向)，導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置，除電阻R的阻值外，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒ab在水平外力作用下始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。規(guī)定a→b的方向?yàn)殡娏鞯恼较颍较蛴业姆较驗(yàn)橥饬Φ恼较颍毕蛴蚁路綖榘才嗔Φ恼较颍瑒t在0～t1時(shí)間內(nèi)，能正確反映電阻R的熱功率P、流過導(dǎo)體棒ab的電流i、導(dǎo)體棒ab所受水平外力F及安培力FA隨時(shí)間t變化的圖像是

( )

甲

A

B

C

D

【剖析】①析含義

穿過閉合回路的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化，導(dǎo)致電路中產(chǎn)生電流i，B的變化導(dǎo)致其他物理量隨時(shí)間發(fā)生變化。此類圖像問題為感生類圖像問題。

②尋因果

③強(qiáng)素養(yǎng)

在邏輯推理過程中培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)推理能力。

【點(diǎn)評】磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化是“因”，i、P、F、FA的變化是“果”，只要找到了因和果之間的定量關(guān)系，問題就迎刃而解。

三、綜合類圖像問題

1.析含義

(1)導(dǎo)體棒(線框)切割磁感線的有效長度L、導(dǎo)體棒(線框)相對磁場的速度v、閉合電路中的電阻R等物理量中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的物理量同時(shí)發(fā)生變化，從而引起其他物理量隨著變化的圖像問題。

(2)導(dǎo)體棒(線框)在變力F作用下的運(yùn)動，導(dǎo)致其他物理量隨著變化的圖像問題。

2.尋因果

導(dǎo)體棒(線框)切割磁感線的有效長度L、導(dǎo)體棒(線框)相對磁場的速度v、閉合電路中的電阻R等物理量有兩個(gè)或兩個(gè)以上同時(shí)發(fā)生變化的圖像問題，導(dǎo)體棒(線框)在變力F作用下的運(yùn)動，導(dǎo)致其他物理量隨著變化的圖像問題，無法直觀判斷其他物理量的變化情況，最有效的方法是根據(jù)有關(guān)原理式得出變化物理量間的函數(shù)關(guān)系式。

3.強(qiáng)素養(yǎng)

【例4】如圖6所示，在水平面(紙面)內(nèi)有3根相同的均勻金屬棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a點(diǎn)接觸，構(gòu)成“V”字形導(dǎo)軌。空間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場。用力使MN向右勻速運(yùn)動，從圖示位置a開始計(jì)時(shí)，運(yùn)動中MN始終與∠bac的平分線垂直且和導(dǎo)軌保持良好接觸。下列關(guān)于回路中電流i與時(shí)間t的關(guān)系圖像，可能正確的是

( )

圖6

A

B

C

D

【剖析】①析含義

導(dǎo)體棒(線框)切割磁感線的有效長度L、閉合電路中的電阻R兩個(gè)物理量同時(shí)發(fā)生變化，從而引起其他物理量隨著變化的圖像問題，此類問題稱之為綜合類圖像問題。

②尋因果

設(shè)金屬棒單位長度的電阻為R0，勻速運(yùn)動的速度為v，∠bac為2θ

③強(qiáng)素養(yǎng)

借助數(shù)學(xué)工具對學(xué)生進(jìn)行物理推理能力的培養(yǎng)。

【點(diǎn)評】導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度L和回路的總電阻R同時(shí)變化是“因”，i的變化是“果”。

根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，建立圖像與函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)關(guān)系，如果橫縱坐標(biāo)物理量之間是一次函數(shù)關(guān)系，用好圖像的斜率和截距為解題關(guān)鍵。

【針對訓(xùn)練3】如圖7所示，頂角θ=45°的金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向垂直紙面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿導(dǎo)軌MON向右滑動，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均為r。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)為a和b，導(dǎo)體棒在滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸。t=0時(shí)導(dǎo)體棒位于頂角O處，則流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I、導(dǎo)體棒內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q、導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動時(shí)水平外力F、導(dǎo)體棒的電功率P各量大小隨時(shí)間變化的關(guān)系正確的是

( )

圖7

A

B

C

D

【剖析】尋因果

A正確 BC正確

D錯(cuò)誤 B錯(cuò)誤

【點(diǎn)評】導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度L和回路的總電阻R同時(shí)變化是“因”。I、Q、F、P的變化是“果”。根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，建立圖像與函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)關(guān)系，如果橫縱坐標(biāo)物理量之間是一次函數(shù)關(guān)系，往往要用好圖像的斜率和截距；如果橫縱坐標(biāo)物理量之間是二次函數(shù)的關(guān)系，往往要用好二次項(xiàng)前面系數(shù)的正負(fù)，判斷拋物線的開口方向。

【針對訓(xùn)練4】如圖8甲所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ所在平面與水平面成θ角，M、P之間接一阻值為R的定值電阻，阻值為r的金屬棒bc垂直導(dǎo)軌放置，其他部分電阻不計(jì)。整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上。t=0時(shí)對金屬棒bc施加一平行于導(dǎo)軌向上的外力F，金屬棒bc由靜止開始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動，通過R的感應(yīng)電荷量q隨t2的變化關(guān)系如圖8乙所示。下列關(guān)于金屬棒bc的加速度a、通過金屬棒bc的電流I、金屬棒bc受到的外力F、穿過回路cbPM的磁通量Φ隨時(shí)間t變化的圖像中正確的是

( )

甲

A

B

C

D

【剖析】尋因果

金屬棒在變力F作用下在導(dǎo)軌上運(yùn)動，此類圖像問題稱之為綜合類圖像問題設(shè)。金屬導(dǎo)軌MN、PQ間的距離為l，則有

【點(diǎn)評】作用在金屬棒上變化的外力F是“因”，a、F、I、q等物理量的變化是“果”，只要找到了因和果之間的定量關(guān)系，問題就迎刃而解。