類比化學電池的結構原理 掌握不同電源的分析和計算

安徽 邵 永

(作者單位：安徽省宿州市碭山縣碭山中學)

一、引言

電路的分析和計算是高中物理的重點內容，也是高考考查的熱點，包括直流電路、交流電路的分析與計算以及電磁感應現象與電路的綜合應用等。各種復習資料對這些內容都會有詳細的分類和總結，但是很少涉及電源的結構與原理，而筆者在實際教學中發現學生對與電源結構和原理有關的幾個問題，如含多個動生電動勢電路中電勢差的計算、含感生電動勢時電路結構的確定、磁流體發電機工作時內部阻力確定等問題不太理解，只是憑記憶力機械地套用。如果抓住不同電源在電源內部通過非靜電力做功，實現把其他形式的能轉化為電能，在電路中通過電場力做功，再把電能轉化為其他形式的能這一共同屬性，類比熟悉的化學電池的結構和原理，理解教材、挖掘教材，重視教材中的基礎知識、基本方法、基本思想，從而理解和掌握上述三類電路的分析和計算。

二、多段導體棒切割磁感線運動電路中電勢差的計算

【例1】如圖1所示，在豎直平面內建立xOy坐標系，在0≤x≤0.65 m、y≤0.40 m范圍內存在一具有理想邊界，方向垂直紙面向里的勻強磁場區域。一邊長l=0.10 m、質量m=0.02 kg、電阻R=0.40 Ω的勻質正方形剛性導線框abcd處于圖示位置，其中心的坐標為(0，0.65 m)?，F將線框以初速度v0=2.0 m/s水平向右拋出，線框在進入磁場過程中速度保持不變，然后在磁場中運動，最后從磁場右邊界離開磁場區域，線框在整個運動過程中始終處于xOy平面內，其ab邊與x軸保持平行，空氣阻力不計。取g=10 m/s2，求：

圖1

(1)磁感應強度B的大??；

(2)從開始運動到cb邊剛要離開磁場的過程中，cb兩端的電勢差Ucb與線框中心位置的x坐標的函數關系。

【點撥】多數同學對于第二問的計算不理解，這類電勢差的計算涉及電源的結構和原理。對于化學電池，人教社2003版教材3-1第60頁中指出，在電池的正極和負極附近分別存在著化學反應層，反應層中非靜電力(化學作用)克服電場力作用把正電荷從電勢低處移至電勢高處，在這兩個地方沿電流方向電勢躍升，實現把其他形式的能轉化為電能；在兩個反應層之間的區域里，電場力作用把正電荷從電勢高處移至電勢低處，實現把電能轉化為其他形式能?；瘜W電池中的非靜電力是與離子的溶解和沉積相聯系的化學作用，所以在2003版教材3-1第44頁指出，電動勢取決于電池正極、負極材料及電解液的化學性質，跟電池的體積大小無關。綜上所述，我們可以把一個電源等效看成獨立的電動勢和內阻兩部分構成。當導體棒做切割磁感線運動時，通過非靜電力(洛倫茲力沿棒的分力)作用把電荷搬運到電極，在電源部分實現電勢躍升，實現把其他形式的能轉化為電能，在全電路中通過電場力做功實現沿電流方向電勢逐漸降低，實現把電能轉化成其他形式能。感應電源中的非靜電力是與磁感應強度、有效切割長度和速度有關的量，所以電源產生的電動勢的大小與電路是否閉合以及電路中的電流大小無關，僅與電源本身性質有關。

圖2

圖3

二、含感生電動勢時電路結構的確定

【例2】如圖4甲所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌MN、PQ被固定在水平面上，導軌間距L=0.6 m，兩導軌的左端用導線連接電阻R1及理想電壓表，電阻r=2 Ω的金屬棒垂直于導軌靜止在AB處；右端用導線連接電阻R2，已知R1=2 Ω，R2=1 Ω，導軌及導線電阻均不計。在矩形區域CDEF內有豎直向上的磁場，CE=0.2 m，磁感應強度隨時間的變化如圖4乙所示。在t=0時刻開始，對金屬棒施加一水平向右的恒力F，從金屬棒開始運動至離開磁場區域的整個過程中電壓表的示數保持不變。求：

甲

(1)t=0.1 s時電壓表的示數；

(2)恒力F的大?。?/p>

(3)從t=0時刻到金屬棒運動出磁場的過程中整個電路產生的熱量Q。

【點撥】本題是法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力等知識的綜合應用，關鍵要搞清楚電路的連接方式，特別是存在感生電動勢時的電路結構。在人教社2003版教材3-2第19頁中指出，在變化的磁場周圍會激發出與是否存在閉合電路無關的感生電場，如果此刻空間存在閉合導體，導體內的自由電荷就會在感生電場力的作用下做定向移動，產生感應電流，或者說導體中產生了感應電動勢。在這種情況下，所謂的非靜電力就是感生電場對自由電荷的作用。感生電場與學生熟悉的靜電場的共同點是對電荷有力的作用，但是與靜電場卻有明顯的不同，一方面在于這種場是由變化的磁場激發形成的而不是由電荷激發形成的，另一方面在于這種場的電場線是閉合的而靜電場的電場線是不閉合的。靜電場是保守場或者叫位場，沿電場線電勢逐漸降低，而這種場是非保守場，不能認為沿電場線電勢逐漸降低，這時無法區分“電源內部”和“電源外部”，但是在閉合回路中通過感生電場力作用確實實現了把磁能轉化為電能，因此我們可以把整個閉合回路的總電動勢等效成一個電動勢，只有在等效電動勢內部才有非靜電力，這個區域相當于化學電池的反應層，在等效電源內部通過非靜電力做功實現把其他形式的能轉化為電能，進而在全電路中通過電場力做功再把電能轉化為其他形式的能。

在例2的第(1)問的情景中，由于向上的磁場逐漸增強在空間上會激發出順時針方向的感生電場，在感生電場力的作用下驅動電荷移動形成從A→N、Q→B的電流，電流過B點后分成經電阻R1和金屬棒兩條支路，到A點匯合，與導軌和電阻R2構成閉合回路，由于電源應處在干路上，所以可以等效在AN或QB段，這樣就非常容易確定此電路的結構是R1與金屬桿r并聯再與R2串聯。金屬棒做切割磁感線運動時的電路結構容易看出，不再贅述。

三、磁流體發電機工作時內部阻力的確定

【例3】如圖5所示，某一新型發電裝置的發電管是橫截面為矩形的水平管道，管道寬為d，上、下兩面是絕緣板，前后兩側M、N是電阻可忽略的導體板，兩導體板與開關S和定值電阻R相連。整個管道置于勻強磁場中，磁感應強度大小為B、方向沿z軸正方向。管道內始終充滿導電液體(有大量帶電離子)，開關S閉合前后，液體均以恒定速率v0沿x軸正方向流動。

圖5

(1)開關S斷開時，求M、N兩導體板間電壓U0；

(2)開關S閉合后，設M、N兩導體板間液體的電阻為r，導電液體中全部為正離子，且管道中所有正離子的總電荷量為Q。求：

a.通過電阻R的電流I及M、N兩導體板間電壓U；

b.所有正離子定向移動時沿y軸方向所受平均阻力的大小f。

圖6

【點撥】很多學生對上述的解題過程存在兩點疑惑，一方面在接通電路之前電動勢的計算是根據洛倫茲力等于電場力，而接通電路后需滿足洛倫茲力等于電場力與阻力的和，多出了一個阻力，為什么電動勢沒有改變？另一方面是接通電路后電動勢沒變但內部電場強度卻變了，而且這個場強為什么由路端電壓決定？

1.接通電路后電動勢不變的探討

人教社2003版教材3-2第20頁，對導體棒切割磁感線產生動生電動勢的原理進行了詳細的討論，雖然磁流體發電不是電磁感應現象，但由于安培力是洛倫茲力的宏觀表現，所以磁流體發電具有“電磁感應的本質”，我們可以做類似的討論。如圖7所示，當正電荷向右運動時會受到向下的洛倫茲力作用，由于獲得了向下的速度所以還會受到向左的洛倫茲力的作用。由于洛倫茲力實際是不做功的，所以磁流體發電的過程就是兩側的壓力差克服洛倫茲力沿管道的分力做多少功，洛倫茲力垂直于管道的分力就對電荷就做多少正功，實現把其他形式能轉化為電能，因此所謂的非靜電力就是洛倫茲力垂直于管道的分力。由于電路接通后電荷沿管道方向的速度不變，不會影響非靜電力，所以電動勢不變；或者把它等效成圖8所示，相當于導體棒切割磁感線運動，由于以恒定速率v0沿x軸正方向流動，所以電動勢不變。

圖7

圖8

2.接通電路后場強與阻力的探討