點擊高考熱點 淺析天體運動

云南 張西武

天體運動是萬有引力定律、牛頓運動定律、勻速圓周運動、向心力公式等力學規律應用的實例，也是歷年高考的熱點內容之一，通常出現在選擇題中，它在力學中占有重要地位。綜合分析近五年全國卷Ⅲ有關天體運動的考題。

真題示例題型及分析考點分析考查情景2016年全國卷Ⅲ第14題選擇(6分)物理學史開普勒定律的發現史實2017年全國卷Ⅲ第14題選擇(6分)萬有引力定律的應用，飛船對接問題根據萬有引力提供向心力，以此確定周期、線速度、向心加速度的表達式2018年全國卷Ⅲ第14題選擇(6分)萬有引力定律的應用根據萬有引力提供向心力，考查地球不同衛星的周期比2019年全國卷Ⅲ第15題選擇(6分)萬有引力定律的應用根據萬有引力提供向心力，以此確定線速度、向心加速度的表達式2020年全國卷Ⅲ第16題選擇(6分)萬有引力定律的應用根據萬有引力提供向心力，結合黃金代換公式，考查線速度的表達式

由上表可以看出，命題者常以行星運動或是當年的太空活動為背景，通過衛星與中心天體等組成的系統，考查衛星與天體間運動的周期、角速度、線速度、向心加速度等物理量。解決此類問題的基本思路通常為：把某個衛星或天體繞另一個天體的運動看作勻速圓周運動，其所需的向心力由萬有引力提供，并以此為基礎確定衛星或天體與其中心天體間周期、角速度、線速度、向心加速度等物理參數之間的關系；當物體在星球表面時，若不考慮星球的自轉，這時萬有引力的大小等于重力的大小。

下面以天體運動為背景，談談高考中常見的幾種考查類型。

一、對開普勒行星運動三大定律的考查類

【例1】長期以來，“卡戎星(Charon)”被認為是冥王星唯一的衛星，它的公轉軌道半徑r1=19 600 km，公轉周期T1=6.39天。2006年3月，天文學家又發現兩顆冥王星的小衛星，其中一顆的公轉半徑r2=48 000 km，則它的公轉周期T2最接近

( )

A.15天 B.25天 C.35天 D.45天

對于開普勒第三定律的應用，需要注意以下幾點：

1.適用范圍

開普勒第三定律適用于一切的二體問題。其中，二體問題就是研究只有兩個物體組成的系統問題，而忽略其他物體的影響，太陽系中的任何一個行星和太陽都可以近似看作是構成了一個二體系統。同時也適用于衛星繞著地球轉。

2.比例系數k值確定

應用開普勒第三定律時，只有對同一個中心天體k值才相同。

二、考查宇宙速度類

【例2】如圖1所示，是“嫦娥一號”奔月示意圖，衛星發射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入地月轉移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛星，并開展對月球的探測。下列說法正確的是

圖1

( )

A.發射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度

B.在繞月圓軌道上，衛星的周期與衛星質量有關

C.衛星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比

D.在繞月圓軌道上，衛星受地球的引力大于受月球的引力

【解析】本題解題的關鍵是：①明白第三宇宙速度是指被發射物體能夠脫離太陽系的最小發射速度，而“嫦娥一號”仍然沒有脫離地球的引力范圍；②知道萬有引力的表達式以及什么力提供衛星做圓周運動的向心力。

(1)當v

(2)當v1≤v

當被發射物體環繞中心天體做勻速圓周運動時，萬有引力提供圓周運動的向心力。

(3)當v2≤v

(4)v≥v3時，被發射物體將從太陽系逃逸。

三、人造衛星及同步衛星的運行規律類

【例3】我國高分系列衛星的高分辨對地觀察能力不斷提高。2018年5月9日發射的“高分五號”軌道高度約為705 km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運動。與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是

( )

A.周期 B.角速度

C.線速度 D.向心加速度

【例4】“天舟一號”貨運飛船于2017年4月20日在文昌航天發射中心成功發射升空。與“天宮二號”空間實驗室對接前，“天舟一號”在距離地面約380 km的圓軌道上飛行，則其

( )

A.角速度小于地球的自轉角速度

B.線速度大于第一宇宙速度

C.周期大于地球自轉周期

D.向心加速度小于地面的重力加速度

【歸納總結】人造衛星的繞行速度、角速度、周期、向心加速度與半徑的關系

需記住地球同步衛星的幾個確定特征：

(1)周期確定：T=24 h；

(2)軌道平面確定：所有地球同步衛星的軌道平面都在赤道平面內；

(3)運行速度確定：做圓周運動v=3.1 km/s；

(4)運行高度確定：離地面高度約為36 000 km。

四、衛星變軌類

【例5】如圖2所示，為地球衛星發射過程的示意圖，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，再一次點火，將衛星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法中正確的是

圖2

( )

A.衛星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率

B.衛星在軌道3上的周期大于在軌道2上的周期

C.衛星在軌道1上經過Q點的速率大于它在軌道2上經過Q點時的速率

D.衛星在軌道2上經過P點的加速度小于它在軌道3上經過P點時的加速度

【例6】2019年春節期間，中國科幻電影里程碑的作品《流浪地球》熱播。影片中為了讓地球逃離太陽系，人們在地球上建造特大功率發動機，使地球完成一系列變軌操作，其逃離過程如圖3所示，地球在橢圓軌道Ⅰ上運行到遠日點B變軌，進入圓形軌道Ⅱ。在圓形軌道Ⅱ上運行到B點時再次加速變軌，從而最終擺脫太陽束縛。對于該過程，下列說法正確的是

圖3

( )

A.沿軌道Ⅰ運動至B點時，需要向前噴氣減速才能進入軌道Ⅱ

B.沿軌道Ⅰ運行的周期小于沿軌道Ⅱ運行的周期

C.沿軌道Ⅰ運行時，在A點的加速度小于在B點的加速度

D.在軌道Ⅰ上由A點運行到B點的過程，速度逐漸增大

【歸納總結】衛星變軌問題“四個”物理量的規律分析

(1)速度：如圖4所示，設衛星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上的運行速率分別為v1、v3，在橢圓軌道Ⅱ上經過A和B點的速率分別為vA、vB。則衛星在A點加速，vA>v1，在B點加速，v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB；

圖4

(2)加速度：因為在A點，衛星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經過A點，衛星的加速度都相同，同理，經過B點加速度也相同；

(4)機械能：①在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒。

②若衛星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1

五、中心天體數據的計算

【例7】假設“嫦娥三號”探月衛星到了月球附近，以速度v在月球表面附近做勻速圓周運動，測出運動周期為T，已知引力常量為G，不計周圍其他天體的影響，則下列說法不正確的是

( )

【例8】“嫦娥四號”探測器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時間可認為繞月做勻速圓周運動，圓周運動半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍，地球質量是月球質量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號”繞月球做圓周運動的速率為

( )

【歸納總結】在求解中心天體質量、密度、第一宇宙速度等數據時，需根據題目所給的已知條件選擇適當的計算方法，一般解題方法可分為以下兩種：