基于模態試驗驗證的賽車車架優化設計

（江西理工大學 機電工程學院，贛州 341000）

0 引言

方程式賽車車架的優化有助于實現整車動態特性的改善。針對車賽車車架動態特性的基礎研究有以下幾個方面：馬芳武等[1]對FSC車架進行了輕量化，在滿足頻率、強度、剛度約束的前提下，對多種工況進行車架性能分析，以質量最小為優化目標，通過序列線性規劃對非線性模型進行求解，達到尺寸優化質量減小的結果；李芳等[2]通過Hyperwork中的Optistruct模塊在多種工況下對車架進行拓撲優化，并對優化后的車架進行對比分析，驗證了設計的合理性；蘭鳳崇等[3]結合整車多工況多體動力學分析，對賽車車身結構進行綜合目標拓撲優化，以設計經驗和正交實驗定義權重系數得出優化結果，提高了結構的動態特性，達到優化的要求；余海燕[4]等采用碳纖維復合材料鋁蜂窩板為材料，對車身進行了單體殼設計，進行尺寸優化和鋪層優化，對剪切強度和彎曲剛度進行校核；其中，利用有限元方法對車架進行動態特性分析和優化設計成為重要方式，刊出了大量的理論研究和應用成果。但是這些研究缺乏試驗驗證，特別是有限元模型的準確性無法保證。

通過結合計算模態和試驗模態的方法，對賽車車架進行結構優化設計，利用模態驗證證明有限元模型的準確性，通過Topology Optimization模塊，以質量最小為優化目標對車架殼體進行拓撲優化分析，開展車架結構的優化設計。

1 車架的計算模態和試驗模態分析

1.1 車架有限元建模分析

為提高有限元建模精度，有限元模型具有UG建立的三維模型相同的尺寸，對車架上的固定吊耳和鋼管的焊接口進行簡化處理。采用ANSYS Workbench中的Modal模塊，開展幾何模型的前處理和網格劃分。經過簡化后的三維模型以X_T格式導入ANSYS中，并選擇材料為30CrMn的鋼管，其彈性模量為E=2.11×1011Pa，泊松比為μ=0.279，密度為ρ=7850Kg/m3。為了提高計算精度，減少計算量，采用20mm的單元進行網格劃分，圖3所示，單元總數246568個，節點總數99237個。

圖1 車架有限元模型圖

1.2 車架自由模態分析

在ANSYS的Modal求解器中進行車架的自由模態分析，采用自由邊界條件，不施加任何約束和載荷。通過子空間法（Subspace）進行模態提取，該方法運用廣義Jocobi迭代算法，對完整的剛度矩陣和質量矩陣進行分析，運算精度高[5]。提取得出車架的前12階模態，由于前6階固有頻率較小，振型情況分別為三個軸向平動和繞三個軸轉動，可判斷前6階屬于剛體模態，所以應剔除前6階計算模態，第7階實際為車架的第一階模態，得出車架前6階真實的模態和振型如表1所示，第1階和第2階圖2所示。

表1 前6階模態和振型情況

圖2 第1階和第2階振型圖

2 車架的試驗模態分析

2.1 試驗測試系統分析

利用DHDAS模態測試系統，對車架進行試驗模態分析如圖3所示。考慮到現實條件無法讓車架懸浮在空中，為保證計算模態和試驗模態的自由邊界條件一致，試驗模態分析中可采用支撐或懸掛的方式進行模擬自由邊界。本實驗采用柔軟的橡皮繩進行懸掛，滿足支撐或懸掛的剛體頻率小于被測結構的最低彈性模態的10%～20%，實現了自由邊界的模擬[6]。

圖3 模態試驗現場和流程圖

不同的結構對激勵方式的選擇不一樣，一般激勵方式有激振器激勵和錘擊激勵，激振器激勵優點有多種激勵信號可供選，測試速度快，激勵能量大。缺點位置固定安裝，操作復雜有附加質量影響。錘擊激勵的優點設備簡單、投資少、移動方便且適用于線性結構，缺點是信號采集容易過載或欠載[7]。車架屬于鋼架焊接結構，線性動態特性好，因此采用錘擊激勵。合理選取測試點的位置便于測量容易識別，再參考計算模態振型，對變形大的地方可多布置測試點。以下對車架進行了34個激振點和1個響應點，通過拓撲圖對車架進行建模，如圖4所示。

圖4 拓撲圖與測試點的分布

首先對車架進行預實驗測試分析，找出合適的響應點和激勵方向，能夠使得最遠端激勵采集到高質量的響應信號，通過預實驗分析能夠節約實驗時間，提高實驗效率。在實驗中，采用單輸入單輸出法（SISO）進行信號分析，選擇20點為響應點，測試Z方向的模態，布置加速度傳感器于豎直方向，傳感器本身的重量相對于車架可忽略不計。每次錘擊在同一個點（很小區域）并保持Z軸豎直方向激勵，并多次錘擊同一激勵點，有利于消除結構動態非線性的影響和提高信噪比。在激勵每個點的時候，要識別出相應的傳遞函數，并且檢查該點的激勵信號和響應信號的相關性，使得0～95Hz頻率的相關系數在0.8以上[8]。圖5所示為測試點13的相關性系數。

圖5 激勵信號和響應信號的相干函數圖

經過多次測試，在DH5922N軟件采集了34個點的信號，并通過PolyLSCF模態識別法對數據進行頻域擬合分析，在SUM函數識別下，得到各階模態參數，根據最小二乘頻域法估計振型。

2.2 試驗結果的驗證分析

模態置信準則（MAC）是用來檢驗模態試驗得出得模態參數是否準確的一種評判準則，也稱為振型符合度，下列是模態置信準則（MAC）計算公式：

圖6 模態置信準則（MAC）圖

從圖中可知，該試驗得到的對角線的振型向量MAC值都為1，非對角的振型向量MAC值最大僅為0.26，在誤差應許范圍內，證明各振型向量相互獨立互不影響，試驗求得得模態參數比較可靠[10]，為計算模態的對比分析提供了有力的根據。

2.3 計算模態和試驗模態相關性分析

計算模態結果與試驗模態的結果進行固有頻率相關性分析，相關性分析的公式為：

fi表示計算固有頻率，fj表示試驗固有頻率，表示相對誤差。由于試驗受到環境、設備等因素的影響會產生相對誤差，如表2所示最大僅為6.375%，其他的在5%以內，可見的都在5%左右，在誤差的可接受范圍，證明建立的計算模態具有準確性，為后面的優化奠定了基礎。

表2 計算固有頻率和試驗固有頻率的相關性分析

3 結構設計改進

3.1 拓撲優化分析

為提高結構的動態特性，對車架的桿件空間進行設計。首先在原車架的基礎上通過UG對外形進行殼體建模，利用ANSYS WORKBENCH的Topology Optimization模塊，開展殼體模型的前處理和網格劃分。材料屬性為彈性模量E=2.11×1011Pa，泊松比μ=0.279，密度ρ=7850Kg/m3。為達到優化效果，殼體單元的厚度和管道外徑相等。再定義網格單元為20mm，對殼體進行網格劃分，建立了拓撲優化有限元模型[11]。車架吊耳的分布圖中只標出了一側，如圖7所示。

圖7 車架殼體有限元模型

首先對車架的全部桿件輪廓線選定為非設計區圖7所示，對剩下的區域進行殼體填充進行拓撲優化。然后對模型確定載荷和邊界條件，由于典型的四種工況分為彎曲工況、轉彎工況、兩種扭轉工況，本文采用扭轉工況下的對車架進行拓撲優化，在吊耳處施加扭轉工況，對前車架的吊耳z方向設定為1mm其他為零，后車架的吊耳，對x，y，z方向設為零，釋放其余的自由的[12]。

圖8 單工況下不同約束條件下的優化圖

以上對殼體單元的網格劃分和工況加載已經完成，還有對約束條件的定義，在response Constraint處分別設定保留質量35%和45%，對 Objective面板中定義mincomp，經過19次的優化迭代，得出如圖8的優化結構。

3.2 優化車架模態對比分析

根據以上拓撲優化的結果，對車架進行二次設計，得到新車架圖9所示。基于對初始車架計算模態分析的準確性，再次以相同的參數設定對優化模型進行模態分析。

圖9 優化前后的車架圖

如表3所示，由于低價模態更容易被外界振動所激勵，提高第一階頻率有效的提高了車架的動態性，在表中第1階頻率改善了11.8%，并且車架的變形量得到改善，如圖5所示第5階優化前和優化后振型，可見拓撲優化結果明顯。

表3 初始車架與優化后固有頻率比較

圖10 第5階優化前和優化后振型圖

4 結語

通過UG三維軟件建立賽車車架模型，在ANSYS Workbench的modal求解器中選取子空間法（Subspace）進行模態提取，得到車架前6階的非剛體模態參數。

在MAC驗證了試驗模態準確性的基礎上，通過計算模態和試驗模態相關性分析，表明相對誤差都在5%左右，該誤差在合理的范圍內，則計算模態和試驗模態分析結果相吻合，驗證了計算結果的準確性。

為提高賽車的性能，對賽車車架進行拓撲優化。結果表明：前6階模態中都有很大的改善，第1階提高了11.8%，第4、5、6階都提高10%以上，降低車架的振型變形量，為賽車車架的設計提供了有價值的參考。