大地分層環境下隧道牽引網阻抗研究

邢光兵，陳劍云

（華東交通大學電氣與自動化工程學院，江西 南昌330013）

隨著我國高速電氣化鐵路的大量建設，長距離穿越隧道情形越來越普遍，比如川藏鐵路隧道長度竟然占到總線路里程的80%；因此對于在隧道中牽引網的阻抗特性計算理論和計算方法必須予以重視，以保證隧道內牽引網阻抗值計算的準確性和精確度。

牽引網實際上可以歸結為一個平行多導體的傳輸線系統[1-2]，其阻抗值的計算包括各導線的自阻抗和導線間的互阻抗。 在系統中，大地表征的內阻抗值以及導線與大地之間的互阻抗是阻抗值的重要組成部分，它們與大地自然環境狀況密切相關，其計算是一個復雜的電磁場求解問題。 在大地為半無限平面假設的情況下，Carson 給出了一個架空導線阻抗值的級數解，這就是工程中常用的Carson 公式[3]。 但是對于導線架設在隧道環境下，相當于大地不再是平面，Tylavsky[4]給出了均勻大地結構下隧道架空導線-地回路阻抗表達式，即Tylavsky 公式。 該式以大地作為回流回路用于計算隧道架空導線阻抗值，其大小主要受隧道地面復數深度影響。 張桂南等[5]采用Tylavsky 公式計算隧道內牽引網阻抗矩陣。 鄧云川等[6]考慮傳輸導線實際的回流回路，提出一種基于多導體系統的計算方法。 但上述研究都沒有考慮隧道中大地存在水平分層的情況，而實際隧道環境復雜，比如隧道四周土壤是不均勻的，多為分層結構[7-8]，且每層土壤的介電常數、土壤導電率和磁導率等電氣參數都不同。

目前隧道架空導線-地回路阻抗計算都將大地視為均勻不分層結構， 本文擬研究大地土壤分多層的情況下隧道中架空導線-地回路之阻抗的計算方法，為更為復雜的隧道環境下阻抗計算提供理論依據。首先建立分層的大地模型，計算電磁波穿透深度，并以此為依據推導隧道中土壤水平分2 層時架空導線-地回路阻抗計算表達式，然后以2 根架空導線為實例，計算阻抗曲線，分析其變化規律。

1 隧道架空導線阻抗計算基本公式

1987 年，美國學者Tylavsky等人提出四周無限大地圓形隧道模型，從磁矢量勢的波動方程出發，推導礦井環境中以大地為回流回路的導線阻抗計算表達式，即Tylavsky 公式。 該表達式適用于導體在任意導電率的均勻大地圍繞的圓柱形電介質中偏心位置的阻抗計算，是目前隧道架空導線阻抗計算的基本公式。

圖1 四周無限大地圓形隧道中的導線Fig.1 Conductors in a circular tunnel

Tylavsky 公式的自阻抗是由導線表面的電場值產生的，導線在隧道截面的位置為（b+ri，0），自阻抗用Zs表示

式中：ri為導線的等效半徑，m；μr為相對磁導率，在地球上一般取1；b 為導線到圓心的水平距離，m，Kn為第二類貝塞爾函數。

該復數深度表達式是將大地視為均勻導體時推導的， 而隧道環境可能存在土壤水平分層的情況，不能一概而論。 基于此建立大地水平分層模型，并推導一種考慮大地水平分層情況下隧道架空導線阻抗計算方法。

2 大地水平分層時隧道架空導線阻抗表達式

大地存在水平分層的情況，而Tylavsky 公式主要適用于大地為均勻的不分層結構，顯然無法滿足環境更為復雜的隧道架空導線阻抗計算。 本文假設隧道中大地為水平分層結構，計算電磁波在土壤中的穿透深度，進而推導大地水平分層情況下隧道架空導線阻抗計算表達式。

根據現場可能遇到的情況，假設將大地水平分為n 層，如圖2 所示。 以隧道中土壤分為2 層為例，假定第1 層土壤和第2 層土壤的導電率分別為σ0和σ1，磁導率都為μ0，信號角頻率為ω=2πf，忽略位移電流的影響，以此建立更加準確的大地模型。

從麥克斯韋方程出發， 得到以下關于電磁波在隧道地面的穿透深度， 第n 層土壤電磁波的穿透深度可用相同方法推導。 第1 層土壤和第2 層土壤的波阻抗ξk、復數深度Pk、反射系數ρ 分別為

圖2 隧道中土壤水平分層情況Fig.2 Horizontal stratification of soil in tunnel

電磁波在隧道地面穿透深度L 的表達式為

隧道架空導線阻抗計算Tylavsky 公式采用視大地為均勻結構的復數深度P 顯然不符合本文的假設情況，因此將式（9）土壤分為2 層時電磁波在土壤中的穿透深度L 表達式替換式（3），式（4）隧道架空導線自阻抗和導線間互阻抗中的復數深度P， 即可得到假設土壤水平分2 層時隧道中架空導線-地回路阻抗計算表達式，下文將對該表達式作詳細的計算分析，對于大地水平分多層的情況，可以根據這種方法作相同的推導。

3 算例分析

3.1 實例原始參數

以隧道地面土壤分為2 層為例，考慮一個隧道內2 根導線系統，計算導線的自阻抗和互阻抗隨導線中電流頻率、大地電阻率及第1 層土壤厚度變化的曲線，以便分析所提出的考慮大地分層情況隧道架空導線阻抗的變化規律。

根據隧道牽引網布置[9]，接觸線：型號TCG-100，等效半徑8.75 mm，導線對地高度5 380 mm；鋼軌：型號p60，等效半徑49.65mm，對地高度300 mm，2 條導線水平距離544 mm，大地相對磁導率取1，并且考慮到Tylavsky 公式適用于截面為圓形的隧道，而實際的隧道截面不是圓形，因此采用等周長法將隧道截面等效為圓形[10]，以便獲取隧道的等效半徑R，隧道等效圓半徑取3 240 mm。

3.2 電流頻率對隧道架空導線阻抗的影響

牽引網導線的阻抗大小具有頻變特性[11-12]，它會根據電流頻率大小的改變而改變，當牽引供電系統發生諧波諧振時，牽引網電流頻率可能達到數萬赫茲，有必要研究導線中電流頻率對隧道架空導線阻抗值大小的影響。表1 給出了第1 層土壤厚度為20 m，大地電阻率為100 Ω·m，第2 層土壤電阻率為1 000 Ω·m 時，電流頻率取不同數值時導線的自阻抗值和互阻抗值，基本符合架空導線阻抗值大小隨著電流頻率的升高而升高，為實際隧道中牽引網的工程設計提供依據。

表1 取不同電流頻率時導線阻抗值Tab.1 Impedance of a conductor at different current frequencies

3.3 土壤電阻率對隧道架空導線阻抗的影響

隧道地面每層土壤的電阻率是架空導線阻抗值的重要影響因素，分析每層土壤電阻率對導線阻抗的影響有多大，假設第1 層土壤厚度為20 m，表2 給出了第1 層和第2 層土壤取不同土壤電阻率時接觸線自阻抗值和接觸線與鋼軌之間互阻抗值。

為了便于觀察，圖3 給出考慮隧道中土壤水平分2 層時架空導線阻抗關于2 層土壤電阻率的三維變化曲線。

圖3 自阻抗和互阻抗隨土壤電阻率的變化曲線Fig.3 Curves of self-impedance and mutual impedance with soil resistivity

圖3 中（a）（b）分別是接觸線自阻抗的電阻部分、電抗部分關于隧道大地第1 層土壤和第2 層土壤電阻率的三維圖，（c）（d）分別是接觸線與鋼軌之間互阻抗的電阻部分、電抗部分關于隧道大地第1 層土壤和第2 層土壤電阻率的三維圖。 可以看出，隧道中土壤電阻率對隧道中接觸線自阻抗和接觸線與鋼軌之間互阻抗的電阻部分影響較大，對電抗部分影響較小。 當第1 層土壤電阻率不變時，接觸線自阻抗和接觸線與鋼軌之間互阻抗均隨著第2 層土壤電阻率增加而增加，但增加幅度較小，且其變化曲線基本為一水平直線；當第2 層土壤電阻率不變時，接觸線自阻抗和接觸線與鋼軌之間互阻抗均隨第1 層土壤電阻率增大而迅速增大，且增大幅度較大。

3.4 第1 層土壤厚度對隧道架空導線阻抗的影響

電磁波在每層土壤中的穿透深度會影響架空導線阻抗值的大小，而第1 層土壤在表層，距離隧道中架空導線更近，有必要研究第1 層土壤厚度對隧道架空導線阻抗的影響。 表3 給出第1 層土壤取不同厚度時，接觸線自阻抗和接觸線及鋼軌互阻抗的大小。 計算時，導線中電流頻率取高頻400 000 Hz，第1 層土壤電阻率取100 Ω·m，第2 層土壤電阻率取1 000 Ω·m。

表3 第1 層土壤取不同厚度時導線阻抗值Tab.3 Impedance values of the wire under the first layer of soil with different thickness

圖4 給出隧道中架空導線-地回路阻抗關于地面第1 層土壤厚度的變化曲線。

圖4 隧道架空導線阻抗隨d 變化曲線Fig.4 Impedance curve of tunnel overhead traverse-ground loop with d

觀察圖4 可知，大地在水平分層情況下，隧道中接觸線自阻抗和接觸線與鋼軌之間互阻抗的電阻部分、電抗部分呈現幾乎一致的變化趨勢，且當隧道中地面第1 層土壤厚度在（0.5，16） m 增加時，接觸線自阻抗和接觸線與鋼軌之間互阻抗的電阻部分迅速上升，土壤厚度繼續增大，電阻部分趨于平緩，而接觸線自阻抗和接觸線與鋼軌之間互阻抗的電抗部分除第1 層土壤厚度剛開始增加時略微上升， 后面基本保持平緩，而且自阻抗的電抗部分始終大于互阻抗的電抗部分。

4 結論

考慮大地存在水平分層的情況，建立水平分層的大地模型，推導出大地在分層情況下的隧道架空導線阻抗計算方法，考慮隧道中2 根實際的導線系統，假設大地水平分為2 層，計算隧道架空導線地回路阻抗，得到以下結論：

1） 隧道中第1 層土壤的電阻率對導線電阻部分影響較大，對電抗部分影響較小；

2） 第1 層土壤在一定厚度內，對導線阻抗的電阻影響較大，而電抗部分受到第1 層土壤厚度的影響一直極小。