我國股指期貨市場波動跳躍行為研究

李 佳

(武漢大學 湖北 武漢 430000)

一、引言

在資產(chǎn)價格研究中，早期學者認為收益率是一個高斯過程，但Manderbrot(1963)研究發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)價格的收益率具有尖峰厚尾特征，從而否定了資產(chǎn)價格收益率遵循高斯過程的假設(shè)。隨后有研究表明，資產(chǎn)價格在短時間內(nèi)可能產(chǎn)生大幅度波動，即發(fā)生跳躍行為。跳躍一旦發(fā)生，會對股指期貨市場產(chǎn)生巨大沖擊，所以對我國股指期貨市場跳躍行為研究具有非常重要的意義。

對資產(chǎn)價格跳躍現(xiàn)象進行研究，檢測與估計跳躍行為是前提。對波動跳躍行為檢測與估計方法通常有兩種：一種是以模型估計為基礎(chǔ)的參數(shù)方法，另一種是以高頻數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的非參數(shù)方法。

參數(shù)方法基于隨機過程，Press(1967)假定對數(shù)資產(chǎn)價格是布朗運動和具有泊松分布的隨機過程的線性組合，后者代表跳躍行為；Chan等(2002)設(shè)置跳躍幅度為類似自回歸的ARMA過程，提出自回歸跳躍幅度模型；Maheu等(2004)把過去跳躍加入GARCH波動率方程，從而豐富了GARJI模型，研究表明過去跳躍不能影響波動率的非對稱性，不對稱性是由當前跳躍引起的。非參數(shù)方法利用高頻數(shù)據(jù)，先估計出已實現(xiàn)波動率和連續(xù)性波動，然后用二者估計量之差來估計跳躍波動成分。Andersen等(1998)定義已實現(xiàn)波動率是日內(nèi)收益率的平方之和，并用已實現(xiàn)波動率作為真實波動率的估計，因此只要估計出積分波動率，就可以使用二者之差來估計波動率中的跳躍成分。在這個領(lǐng)域具有里程碑意義的成果是Barndorff-Nielsen和Shephard(2006)構(gòu)造的BN-S檢驗統(tǒng)計量，檢驗的思路是用已實現(xiàn)波動率與二次冪變差之差估計波動率中的跳躍成分，判斷是否發(fā)生跳躍行為。隨后很多學者對BN-S檢驗進行改進，提出了相應(yīng)的跳躍檢驗統(tǒng)計量。如Huang等(2005)延續(xù)了BN-S檢驗的思路提出了Z檢驗統(tǒng)計量，但其缺陷是在存在市場微觀結(jié)構(gòu)噪音的情況下，由于相近的高頻收益率具有一定程度的相關(guān)性，從而將價格的連續(xù)性波動錯誤推斷為跳躍波動；所以Corsi等(2010)對Z檢驗統(tǒng)計量進行改進，使用交錯的高頻收益率作為已實現(xiàn)二次冪變差以及已實現(xiàn)三次冪變差的估計基礎(chǔ)，從而得到跳躍波動部分。

參數(shù)方法利用的是離散的低頻數(shù)據(jù)，不能包含資產(chǎn)交易過程中的全部有用信息，而非參數(shù)方法可以充分使用高頻數(shù)據(jù)中包括的有用信息來估計跳躍波動成分，因此簡單的非參數(shù)方法估計的結(jié)果也會比復(fù)雜的參數(shù)模型更有效。

針對我國金融市場跳躍特征，國內(nèi)學者進行了大量實證分析。如陳國進等(2010)基于滬深300指數(shù)高頻數(shù)據(jù)，對波動率中連續(xù)波動部分和跳躍成分兩種波動進行估計并分析其特征，指出我國股指具有顯著的跳躍聚集特性且兩種波動的滯后相關(guān)性比美國市場更久；楊科等(2012)指出我國股市波動率和跳躍波動表現(xiàn)出聚集性，而且跳躍發(fā)生的頻率比較高；王明濤等(2017)指出滬深300股指期貨的跳躍次數(shù)日效應(yīng)明顯，滯后3階的跳躍幅度對它起正向作用，當天和前天的跳躍幅度和跳躍次數(shù)大幅增加和降低波動的連續(xù)部分。

上述研究為我國證券市場資產(chǎn)價格跳躍行為提供了較為具體的檢測方法、分析思路和對策建議，對資產(chǎn)價格波動率的預(yù)測、跳躍風險管理等具有積極意義。本文使用修正的Z檢驗統(tǒng)計量檢測和估計跳躍波動，在估計波動率的過程中考慮到市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲的影響，使用核估計量對已實現(xiàn)波動率進行糾偏，然后對三個股指期貨市場的跳躍波動進行研究和對比，分析我國股指期貨市場的跳躍行為特征。

二、跳躍行為檢測的理論基礎(chǔ)

已有研究指出即使是很容易的非參數(shù)方法模型效果也比復(fù)雜的參數(shù)方法要好。因此本文擬采用C-TZ檢驗估計噪聲糾偏后的已實現(xiàn)波動率中的跳躍波動成分。

(一)BNS檢驗

假定股票的對數(shù)價格pt遵循跳躍擴散過程:

dpt=μtdt+σtdWt+dJt

(1)

其中，μt是漂移項，σt是嚴格為正的隨機波動過程，Wt是標準布朗運動，Jt是t時刻的泊松跳躍過程。

對數(shù)價格從0到t時刻的二次變差為：

(2)

(3)

Barndorff-Nielsen和Shephard(2004)指出，當每日觀測得到的價格個數(shù)趨于無窮大時，連續(xù)性波動可以用二次冪變差BVt來估計。即：

(4)

這樣波動率中的跳躍成分可以表示為：

(5)

設(shè)定原假設(shè)為資產(chǎn)價格沒有發(fā)生跳躍，檢驗統(tǒng)計量Ht大于臨界點時，就可以拒絕原假設(shè)認為第t個交易日內(nèi)發(fā)生了跳躍。表示如下：

(6)

(二)Z檢驗

繼承了BNS檢驗方法的基本思路，Huang等人提出了Z檢驗統(tǒng)計量。其統(tǒng)計量如下：

(7)

其中，TPt為三次冪變差。在交易日沒有發(fā)生跳躍行為的條件下，當nt→∞時，Z檢驗統(tǒng)計量漸進服從標準正態(tài)分布。

當Z統(tǒng)計量大于標準正態(tài)分布在顯著性水平α上的臨界值φα時，可以推斷跳躍是顯著存在的。

(三)C-TZ檢驗

但是Corsi等(2010)指出在連續(xù)跳躍發(fā)生的頻率很高的情況下，有一部分跳躍Z檢驗統(tǒng)計量檢測不出來。因此他們提出修正的Z檢驗統(tǒng)計量，即C-TZ檢驗統(tǒng)計量。

已實現(xiàn)門閥多次冪變差定義為：

(8)

其中，Ι(.)是示性函數(shù)，φt是嚴格為正的一個隨機門閥函數(shù)。在一定條件下，已實現(xiàn)門閥多次冪變差能夠依概率收斂，即：

(9)

(10)

其中Zγ(x,y)的表達式為：

(11)

(12)

在沒有跳躍行為時，當nt→∞時，C-TZ統(tǒng)計量漸進服從標準正態(tài)分布。當C-TZ檢驗統(tǒng)計量大于在顯著水平α上標準正態(tài)分布的臨界值φα時，可以認為存在顯著的跳躍行為。基于C-TZ統(tǒng)計量，第t日的跳躍波動為：

(13)

三、波動率估計模型的構(gòu)建

(一)波動率估計的噪聲糾偏

本文用已實現(xiàn)波動率RV作為波動率的估計，RV的計算基于有效價格，即市場不存在任何摩擦時的有效價格。事實上市場摩擦無處不在，因此當前市場價格與資產(chǎn)內(nèi)在價值有一定偏差，這兩者之間的差異稱為市場微觀結(jié)構(gòu)噪聲。當使用高頻數(shù)據(jù)時，微觀結(jié)構(gòu)噪聲的影響非常明顯，因此本文采用已實現(xiàn)核估計來對波動率進行糾偏。

已實現(xiàn)波動率RV的定義是日內(nèi)高頻收益率平方之和，即：

(14)

Hansen和Lunde(2006)提出的已實現(xiàn)核估計量對波動率進行如下糾偏：

(15)

(二)跳躍行為的估計

對已實現(xiàn)波動率進行噪聲糾偏后，利用糾偏后的已實現(xiàn)波動率序列，估計波動率中的跳躍成分。采用C-TZ檢驗統(tǒng)計量，第t天波動率的跳躍成分為：

(16)

第t天的絕對跳躍為：

(17)

四、我國股指期貨市場跳躍行為實證分析

(一)數(shù)據(jù)選擇及說明

本文數(shù)據(jù)基于滬深300股指期貨、中證500股指期貨和上證50股指期貨三個研究對象的5分鐘高頻數(shù)據(jù)，最終選取2016年1月8日至2018年4月30日滬深300股指5分鐘交易數(shù)據(jù)共27950個、中證500股指期貨5分鐘交易數(shù)據(jù)共27950個、上證50股指期貨5分鐘交易數(shù)據(jù)共27950個。數(shù)據(jù)來源于萬德，實證部分利用Matlab完成。

(二)連續(xù)性和跳躍性波動的描述性統(tǒng)計分析

表1是對三個研究對象的已實現(xiàn)波動率進行噪聲糾偏后得到的已實現(xiàn)波動率的描述性統(tǒng)計指標。由表可知中證500股指期貨的波動率標準差最大，為2.5032e-04，滬深300股指期貨次之，上證50股指期貨最小。這說明中證500股指期貨的投資風險較大，上證50股指期貨投資風險較小。這與三個股指期貨標的指數(shù)樣本股的選取有很大聯(lián)系。

表1 噪聲糾偏后波動率序列統(tǒng)計特征

圖1為95%置信水平下，三個研究對象波動率跳躍序列圖。圖中可以看出，雖然三個市場跳躍幅度和跳躍頻率相差較大，但在某些時刻三個市場會同時受到新信息沖擊發(fā)生共同跳躍。無論是考慮跳躍頻率還是跳躍幅度，中證500股指期貨都比其他兩個市場大很多，發(fā)生大幅度跳躍的可能性也高很多，上證50股指期貨跳躍幅度最小。這是因為中證500指數(shù)的樣本股選取的是中小市值公司，而上證50指數(shù)樣本股選取的是龍頭企業(yè)，無論從流動性還是公司估值模型看，小盤股更容易出現(xiàn)大漲大跌現(xiàn)象。

圖1 95%置信水平下的正跳躍序列

表2為三個研究對象的相關(guān)系數(shù)。由表可以發(fā)現(xiàn)三個研究對象的跳躍序列相關(guān)系數(shù)較高，這說明三個股指期貨市場受新信息沖擊同時發(fā)生跳躍的頻率較高。

表2 三個研究對象的相關(guān)系數(shù)

(三)跳躍行為的特征分析

表3是95%置信水平下三個研究對象正跳躍序列的特征。表中可以看出，中證500股指期貨的跳躍幅度最強，所有跳躍中最大值為7.7703e-04，均值為1.8131e-05，遠大于其他兩個股指期貨市場，說明中證500股指期貨容易受到信息沖擊，從而發(fā)生大幅度的跳躍行為。考察標準差方面，中證500股指期貨的標準差也遠大于其他兩個研究對象，說明其跳躍波動最大。而上證50股指期貨不僅跳躍幅度小，且其標準差幾乎是中證500股指期貨的三分之一，跳躍波動平穩(wěn)。滬深300股指期貨介于兩者之間。三個研究對象都呈現(xiàn)右偏、尖峰現(xiàn)象。

表3 三個研究對象的跳躍序列特征

表4是95%置信水平下三個研究對象絕對跳躍序列的特征，可以發(fā)現(xiàn)結(jié)論與上述基本一致。

表4 三個研究對象的絕對跳躍序列特征

表5為三個研究對象跳躍方差對總方差的貢獻序列的特征。表中可以看出，三個研究對象跳躍行為發(fā)生時跳躍方差占總方差的比例大部分在50%以下，均值在27%到29%之間，說明跳躍波動與連續(xù)性波動相比較小，連續(xù)性波動構(gòu)成已實現(xiàn)波動率的大部分。其中上證50股指期貨跳躍方差對總方差的貢獻最大。

表5 三個研究對象跳躍方差對總方差的貢獻序列的特征

五、總結(jié)及建議

本文以非參數(shù)方法為理論依據(jù)，基于滬深300股指期貨、中證500股指期貨、上證50股指期貨的五分鐘高頻數(shù)據(jù)，估計出噪聲糾偏后的已實現(xiàn)波動率中的跳躍波動成分，進而分析跳躍波動的影響因素和特征，主要結(jié)論有：

(1)我國股指期貨市場總體上發(fā)生跳躍的可能性較大，三個研究對象中中證500股指期貨發(fā)生跳躍的可能性最大，滬深300股指期貨的跳躍頻率次之，上證50股指期貨發(fā)生跳躍的可能性最低。在跳躍的聚集性方面，三個市場發(fā)生連續(xù)跳躍的可能性非常小。

(2)中證500股指期貨的跳躍強度最大，遠大于另外兩個股指期貨，滬深300股指期貨的跳躍強度次之，中證500股指期貨的跳躍幅度最小。

(3)三個股指期貨跳躍波動的相關(guān)系數(shù)較高，發(fā)生共跳的可能性較大。

由于我國股指期貨市場投機氛圍較為嚴重，投資者更多地關(guān)注資本利得，在市場上容易追漲殺跌，放大了市場風險，導致我國股指期貨市場價格發(fā)生跳躍的頻率整體較高。所以，投資者應(yīng)理性投資，不能盲目追漲殺跌。