關于重心法和精確重心法兩種選址方法的比較探討

任嘉英

(北京物資學院 北京 101149)

一、引言

配送中心選址是指運用科學的方法，通過定量計算，定性分析或者兩者相結合來確定配送中心最佳的建設位置，是一項學術性與實踐性都很高的研究項目，是與數學、物理等傳統學科均有關聯的交叉學科。在物流專業的課程中，重心法是單設施選址的重要模型[1]。

已有學者運用數學理論和數值分析等方法對重心法進行了探討。程珩，牟瑞芳[2]運用數學歸納法對重心法的公式進行了推導。魯曉春，詹荷生[3]通過數值計算分析，認為重心法求得的坐標并不是各需求點到配送中心的總運輸成本最小點

苗興東等[4]通過算例發現在重心法的迭代過程中，某些點的總成本會突然變大，并認為這是函數的不均勻性導致的。本文構建了重心法和精確重心法兩種選址模型。并對精確重心法設計了兩種迭代方案，最后通過案例對重心法和精確重心法以及其兩種迭代方法進行數值分析，并對這三者進行了比較分析。

二、模型建立

(一)重心法及精確重心法選址模型的假設條件

(1)各個需求點的運輸量Vi與運輸費率Ri是已知的，并且在長時間內保持不變或變化不大。

(2)配送點到各個需求點的運輸距離都應是直線距離，且配送點以及需求點的位置不變。

(3)不考慮配送中心所在地理位置的地產價格，倉庫、設施設備等固定資產所產生的固定成本，不考慮運輸路線的交通狀況，僅考慮可變的物流成本。

(二)重心法模型

在物理學中，平面直角坐標系下，關于兩個質點m1，m2的質心求法有公式：

m1g(r-r1)=m2g(r2-r)

(式1)

m——質量；

r——位置矢量；

g——重力加速度。

將物流系統中各個需求點的需求量與運輸費率的乘積替換掉質點的質量，即令mi=ViRi，r依舊是位置矢量。

(式2)

所以重心公式為：

(式3)

(式4)

(三)精確重心法模型

目標函數為

(式5)

TC——為運輸成本；

DVi——i點的運輸量；

Ri——配送點到第i個需求點的運輸費率；

di——配送點到第i個需求點的距離。

(式6)

坐標公式為：

(式7)

(式8)

三、精確重心法求解方法

(一)初始點坐標的選取

精確重心法在進行第一次迭代之前需要確定初始點的坐標，初始點的選取有以下兩種方法：

(1)建立新的坐標系，將原點(0，0)或者其他坐標點。

(二)迭代方法

第一種求解方法：

(1)確定各個需求點的坐標，通過調查得到Vi與Ri。

(2)利用重心公式估算出初始點坐標。

第二種求解方法：

(1)確定各個需求點的坐標以及Vi與Ri，并估算初始點坐標。

(2)將初始點坐標值帶入成本公式，計算出成本TC0。

(3)將初始點坐標值帶入迭代公式，計算出新的坐標值并取其絕對值，再將其代入成本公式中計算成本TC1。

(4)將TC1與TC0作比較，若TC0>TC1，則繼續步驟(2)，當TCn-1≤TCn時，迭代結束。

四、數值分析

如表1所示，A企業位于中山市，為珠海、中山13家銷售網點，主要運輸冷凍食品。各個分店每周的需求量如表1所示，運輸費率均是22元/噸/公里，通過百度地圖查詢各個需求點的經緯度，以經緯度作為坐標。分別利用重心法和精確重心法進行配送中心選址，以確定最佳的配送中心位置。

表1 A企業一周的配送統計

(1)重心法求解

解得：

計算成本：

TC=V1R1d1+…+V13R13d13

TC=7137.482013

(2)精確重心法求解

第一種迭代方法：將重心法計算出的配送點坐標作為初始點，即：

計算各需求點到初始點的距離：

第一次迭代：

將數值帶入公式中解得：

如圖1所示，總共進行了16次迭代，可以發現從第11次迭代到第16次迭代，這6次迭代結果相比，迭代坐標之間的變化量逐漸變小，可以忽略不計，故可以終止運算，以第16次的迭代結果作為最優解。

圖1 16次迭代結果

最優解為：

總成本為：

TC16=V1R1d1+…+V13R13d13

TC16=1899.456801

TC16

第二種迭代方法：

將(1)所求的重心坐標作為迭代的初始點。

令

TC0=7137.482013

第一次迭代：

將數值帶入公式，

解得：

總成本為：

TC1=V1R1d1+…+V13R13d13

TC1=1951.783186

因為

TC1

所以要進行第二次迭代，需要重復以上運算步驟。

最后經過3次迭代可以得到了最優解：

TC2=1916.772355

TC3=1975.72857

所以最優解為：

TC2

顯然精確重心法計算出的配送中心位置，其產生的運輸成本要小于根據重心法選出的位置所產生的運輸成本。而通過精確重心法的兩種迭代方法，分別計算出的坐標與運輸成本差異不大。

五、結語

通過對重心法與精確重心法理論與實際應用的對比分析，可以總結出以下幾個結論：

(1)運用精確重心法的兩種迭代方法得到的配送中心坐標，帶入成本函數中，計算出的成本都要小于重心法計算出的坐標，所以重心法所計算出的配送中心位置并不是最佳位置，精確重心法是對重心法的進一步完善。

(2)將精確重心法的兩種迭代方法求得的結果帶入成本函數中，計算出的成本相差不大，可以忽略不計。但是第一種方法的迭代次數多于第二種方法，原因在于第二種方法是以成本大小作為迭代終止的標準，坐標的變化如果很微小，對于成本的影響是可以忽略不計的，故第二種方法的迭代次數大大減少，但是此種迭代方法只計算出一個極值點便停止迭代，沒有找出其它的極值點作對比，所以計算出的只是局部最優解，而第一種迭代方法得到的則是全局最優解。

這兩種迭代方法各有優缺點，如果對運輸成本比較看重，而對配送中心的地理位置要求不嚴格，可以選用第二種方法。如果對于設施的位置有嚴格的要求，需要得到精確的配送中心建設點，則必須選擇第一種迭代方法。