運用鮑建生模型解析事前綜合難度
——全國高考數學試題事前綜合難度分析研究

一、提出問題

高考制度是我國人才選拔的一個重要考試制度，因此為了確保人才的成功選拔，不讓人才流失，全國高考數學試題的公平性就顯得至關重要。故如何做到平衡試題的難易度、結合繼承與創新，就成為全國高考數學試題命題者中的一個重心。本文通過對全國高考數學試題事前綜合難度的分析研究，對試題的“探究因素”“知識水平因素”“推理因素”“運算因素”以及“綜合知識水平因素”進行事前的有關研究。

本文選擇的鮑建生模型如下：

鮑建生模型將用于考查試題難易及公平性的五個因素分列在五邊形的五個點上，按照五個因素的權重進行1、2、3賦值并依次排序連線。試題的綜合難度分析，最先的就是在對試題的“探究因素”“知識水平因素”“推理因素”“運算因素”以及“綜合知識水平因素”中的每一個因素進行分析、討論和比較，然后再依據等級權重，利用公式計算出目標題在每個難度因素上的加權平均值。

二、進行分析

本文具體地將2017 年的高考全國數學試題以“探究因素”“知識水平因素”“推理因素”“運算因素”以及“綜合知識水平因素”進行了分析，具體以2017 年全國數學高考試題為例。

1.2017年全國數學高考試題全面地檢測了學生需要獲得的必要的數學基礎知識和基本技能、理解基本屬性概念，數學結論的本質和基礎性在這其中被體現了出來。尤其對基礎知識以及基本技能的考查被試卷命題者所注重，試卷中的每種題型都設置了數量較多的基礎題。這充分體現了高考對主干知識的重視程度，即在這其中“綜合知識水平因素”占了較大的比重。如第九題主要考查了三角函數移動變化的內容，是高中數學基礎知識中的一部分。

2.數學文化的考查開始被注重。如第3題，命題者以我國古代數學名著——《算法統宗》中的數學問題為背景考查學生對數列基礎知識的掌握，這其中一定的人文特色被展示出來。

3.通性通法的觀念開始被注重，命題教師淡化了特殊的數學方法的考查。試卷解題中更多的是以運用基本概念來分析問題、運用基本公式來運算求解、運用基本定理進行推理論證、運用基本數學思想方法來分析和解決問題，著重考驗了高中生在基礎知識方面的掌握和理解程度。這有利于引導中學數學教學回歸本源，從而有效地避免了教師和學生不管不顧地鉆研偏題目、怪試題，能夠使學生在數學教學過程中正常地發展。如第7題考查邏輯推理能力，表現了數學既是一門實用基礎學科，更是一門具有邏輯思維的學科。

4.2017 年的全國高考數學試卷對學生運算能力的要求較高。如解答題17題，大部分學生都容易想到這道題的思路以及方法，方法很簡單，但是很多考生因為計算能力的欠缺，很遺憾地失去了分數。

5.試題在一定基礎上的應用性被加強，并以實際問題為命題背景，使學生在數學的基礎知識、基本技能和試題本身所體現的數學思想方法上被著重考查，以及在此基礎上的，學生對于有關內容的應用意識和創新意識也得到了檢驗。如第18題以水產的養殖為題材，貼近生活實際，所用數學知識為計數和概率，如果學生能理解題意，那么很容易就能上手并成功答題。考查學生的閱讀理解能力與運用數學模型解決實際問題的能力，更貼近學生在應用方面能力的真實水平。

三、各年數據比較

將2013、2014、2015、2016及2017各年的全國數學試題從“探究水平”“背景水平”“推理水平”“運算水平”以及“綜合知識水平”五個方面進行計算后比較后發現以下問題。

1.運算水平的要求高低順序描述：2012年大于2013年，2013年大于2011 年，而2015 年和2013 年基本一致，2011 年和2014 年基本相同。

2.推理水平的要求高低順序描述：2011 年等于2014 年大于2015年，2015年大于2013年，2013年大于2012年。

3.知識水平的要求高低順序描述：2012 年大于2011 年等于2015年，2015年大于2014年，2014年大于2013年。

4.認知水平的要求高低順序描述：2014年大于2015年，2015年大于2011年，2011年和2013年基本一致，2013年大于2012年。

5.背景水平的要求高低順序描述：2014年大于2013年，2013年大于2015年，2015年大于2011年，而2011年等于2012年。

6.思維方式的要求高低順序描述：2013 年和2014 年相同，但2014年大于2015年，2015年大于2011年，2011年大于2012年。

從這張表格中和數據中可得出事前綜合難度在時間序列下的加權平均值，而后進行排序，即2011-2015年的全國高考數學Ⅱ卷(理)事前綜合難度值排序為：2012年＞2011年＞2013年＞2015年＞2014年。

總而言之，利用鮑建生模型對歷年全國的數學高考試題進行研究分析后，發現命題離不開以下幾點。

(1)題目的難易程度具有層次性，一般為后幾題設為壓軸題，以考查學生。

(2)知識內容考查全面，很少具有對某方面教學內容的偏向性，保證了公平。

(3)考查高中生的知識遷移等創新能力，而不是簡單死板的題目。