一圖多變，認識小數有梯度——例談用直觀圖教學《小數的初步認識》

江蘇南京市江寧區東山小學 安夏月

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調，“重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程”。因此，教師在教學“小數的初步認識”時，不應把小數當作一個抽象的“數”，而應結合學生生活中有經驗的“量”和具體的直觀模型進行教學。

建立小數的概念，首先是為了滿足現實世界中數量表達的需要，比如7元5角就可以表示為7.5元。小數的初步認識，要在認識整數十進位值制和初步認識分數的基礎上，借助具體的量（米、分米、厘米；元、角、分）和幾何直觀圖，直觀感受小數與十進分數之間的關系，初步認識小數。

蘇教版數學教材是通過以上兩個例題來分別教學零點幾和幾點幾的。相對于長度單位，學生對人民幣的使用有更多的經驗，通過貨幣單位元、角、分的十進制關系讓學生直觀感悟小數也是一種對數量關系的表達，可以讓學生對“十進制”的感觸更深。為了讓整個教學更加直觀系統地呈現給學生，筆者將教材中的例1進行了修改，以“元、角、分”的認識引入，逐步轉化為直觀圖的變化，以圖形的延伸貫穿整個教學設計。

一、實物圖，從身邊的事物來引入

（一）借助1角認識0.1

師：瞧，這是多少？（板書：1角）

師：你還會怎么說？和你的同桌快速交流一下。

（板書：十分之一元）

師：你是怎么想的呢？

師：是呀！把1元平均分成10份，1角就是其中的一份，就是十分之一元。

師：還有人會怎樣說呢？（板書：0.1元）你又是怎么想的呢？

師（一邊板書一邊小結）：真了不起！把1元平均分成10份，其中的一份就是1角，用分數表示是十分之一元，也可以寫作小數0.1元。

（板書：1角=十分之一元=0.1元）

教師相機介紹小數的讀寫方法。

對于學生來說，一角硬幣是生活中經常接觸的，學生幾乎也都知道一角可以用0.1元來表示。把1枚1元硬幣換成10枚1角硬幣并整齊地排列在一起，一方面是讓學生深刻感受1角是1元的十分之一，另一方面也為后面直觀圖的呈現打下基礎。教師接著用長方形的框子將10枚1角硬幣轉化成10個小長方形拼成的長條。這個長條就將學生的思維從實物抽象到圖形中來。

（二）自主探究零點幾

師：1角是0.1元的話，那2角呢？

師：同學們，剛才咱們把一元平均分成10份，表示出了0.1元。你還想表示零點幾元呢？

師：接下來我們涂一涂，像老師這樣寫一寫，用分數表示是十分之幾元，再寫成小數。（活動單自主探究一）

師：把一元平均分成10份，瞧，其中的一份就是十分之一元，也可以寫作0.1元。一起數下去：十分之二元、0.2元……十分之九元、0.9元。

在這一環節，學生通過獨立操作及交流，脫離了具體的元、角之間的鋪墊，直接在直觀圖尋找小數。在這里，學生進一步認識到小數和分數之間的聯系。

二、抽象圖，借熟悉的模型來理解

（一）借助不同模型來認識

師：剛剛咱們用這個圖形表示一元，我把它變一變，你還能找到0.1元嗎？這樣呢？

除了可以表示1元，用這個圖形表示1米行嗎？你能找到0.1米嗎？（再變）現在呢？

在這里，教師逐漸將長條變形，讓學生認識到圖形的形狀變了也可以表示小數。而長條的不斷壓縮最終變成類似于數軸的圖形，為后面的教學打下基礎。同時，不僅圖形的形狀在變化，這個圖形表示的模型也在變，從1元變成1米，讓學生在其中尋找小數。教師還要繼續追問：除了表示1元、1米，這里的圖形還能表示什么呢？引發學生進一步的思考。

（二）通過對比分析來理解

師：為什么圖形不同、單位不同，我們都能找到相應的0.1？

師: 是的，不管是1元，1米，還是1什么，把一個圖形或一條線段平均分成10份，取其中的幾份就是分數十分之幾。

通過這個問題的提出，要讓學生抽象出分數與小數的本質聯系，同樣要學生明確：直觀圖的出現只是為了輔助我們理解一位小數的概念。這樣的圖形不一定有固定的形式，只要能將它平均分成10份，我們就能找到其中的零點幾。也為后面讓學生用自己喜歡的方式來表示小數打下基礎。

三、數學圖，用不同的方式來表示

（一）用喜歡的形式來表示

師：咱們來輕松一下，玩個摸錢的游戲。不過呀，游戲要升級，摸出來的錢請你用小數來表示。

（假設摸出1元2角。展臺展示，用小數表示是1.2元）

師:誰來說說這個小數的整數部分和小數部分分別是多少呢？

師：你能用自己喜歡的方式表示出這個小數嗎？請你在學習單最下面的方框里畫一畫。仔細想想，這幾個同學的作品有沒有共同的地方？

學生的作品主要以上面三種為代表，畫圖1的學生更多關注在人民幣1元2角的實物形象上。表面上看圖2和圖3的畫法幾乎一樣，但仔細思考，兩者也有很大的區別。畫圖3的學生特意畫出了兩個完整的正方形，每個正方形表示1元，第二個正方形被平均分成10份，其中的2份用來表示2角。這種表示方法對1.2的表示更加完整，也顯示出該位學生的思維更加縝密。不同的表現形式的直觀圖能反映學生不同的想法和感受。

（二）用規范的數軸來延伸

師：那你能在數軸上找到小數嗎？

師：估一估，這里可能是零點幾？如果要準確地知道它們的位置應該怎么辦？

師：把0至1之間平均分成10份，這是多少？為什么？這里呢？找1.2呢？2.3會在哪一段呢？你有什么感覺？是的，零點幾在0和1之間，一點幾在1和2之間……

借助在數軸中填數這一環節，讓學生擴大對小數的認知范圍，體會小數與整數在數軸上的位置關系。同時，讓學生感受小數的延伸。

最后教師再介紹小數發展的簡史，進一步拓寬學生的視野，把對小數的認識放到一個更為廣闊的背景中，讓學生感知其來龍去脈，新知學習在兒童頭腦中不孤立、不零碎，建立起廣泛而豐富的認知聯系。

從與學生密切聯系的實物，到聯系實物的直觀圖，再到直觀圖的變形抽象，最后內化為學生自己的圖形,本節課的教學離不開圖形的引導與輔助。直觀圖的出現，讓學生對知識從認識到理解再到最終內化，使教師的整個教學有了梯度。

數學是一門抽象性和邏輯性很強的學科，而數學概念則是數學的重要組成部分。小學生的思維能力和認知能力還難以直接把握抽象的概念。直觀圖利用形象的圖案和圖示來表示數學概念，更加方便學生掌握。因此，在教學中，教師要精心選擇合適的、有效的直觀圖，將它呈現、轉化以幫助學生理解，為我們的教學提供便利。