基于FTM 和CSI 的單站目標跟蹤研究*

林 杰 ，趙躍新 ，劉 鵬 ，唐 磊

(1.陸軍工程大學 指揮控制工程學院，江蘇 南京 210007；2.解放軍 32228 部隊 24 分隊，福建 福州 350000；3.解放軍 32228 部隊 23 分隊，福建 廈門 361100)

0 引言

目標跟蹤在態勢感知[1]、定位導航[2]等領域得到廣泛應用，旨在通過觀測站采集的信息來估計運動目標的位置和速度。觀測信息主要包括到達角(Angle of Arrival，AoA)、到 達 時 間 (Time of Arrival，ToA) 以及到達時間差(Time Difference of Arrival，TDoA)。基于觀測信息實現目標跟蹤通常需要多個觀測站同時進行測量，而利用單觀測站跟蹤運動目標不僅避免了觀測站之間的同步問題，還降低了對系統部署的要求，具有更廣的適用范圍。

WiFi 作為普及率高的無線通信技術，在定位跟蹤領域也取得了大量研究應用，尤其是為單站目標跟蹤提供了十分有利的條件。一方面，IEEE 802.11-2016 標準定義了精細時間測量(Fine Time Measurement，FTM)協議[3]，可以實現高精度測量 ToA，并且該協議已經在商業WiFi 芯片中實現，比如Intel 8260 和高通 IPQ4018。另一方面，信道狀態信息 (Channel State Information，CSI) 原本用于無線通信的調制解調，近年來諸多研究將其用于精確估計AoA，取得了良好的效果[4-5]，并且部分商業芯片也支持提取 CSI，比如 Intel 5300 和 Atheros AR9580。因此，利用 WiFi 設備提供的 AoA 和 ToA 觀測信息即可實現單站目標跟蹤。

AoA-ToA 目標跟蹤的主要挑戰在于觀測量與目標位置之間的非線性關系。然而，現有的非線性卡爾曼濾波算法很難同時滿足跟蹤精度高、計算復雜度低的要求[6-7]。對此，本文提出了一種簡單有效的偏差補償卡爾曼濾波算法(Bias Compensation Kalman Filter，BCKF)。該算法 首 先 通 過對 AoA 和 ToA 觀 測方程進行偽線性化，然后補償由偽線性化引起的估計偏差，實現更優的跟蹤性能。

1 觀測信息獲取

1.1 FTM 測距

FTM 協議采用往返測距方式，其基本流程如圖1所示。發起端(FTMI)向響應端(FTMR)發送 FTM 請求來啟動測距過程，響應端接收到請求后向發起端返回 ACK 報文，表明已收到 FTM 請求。響應端在 t1時刻發送 FTM 報文，然后等待發起端的 ACK 報文；發起端在 t2時刻收到 FTM 報文，然后在 t3時刻發送ACK 報文；響應端在 t4時刻接收到確認報文，完成一次往返測距。為降低測量過程中誤差的影響，可以進行多次 FTM 測量，所以 n 次測量的平均往返時延為：

1.2 CSI 測角

無線局域網協議采用多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)和正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)等技術，使WiFi 收發設備之間的無線信道特征可以在物理層進行估計，并以CSI 的形式存儲下來，包含了每個子載波的振幅和相位信息。若發射端的信號向量為X，接收端的信號向量 Y=HX+N，其中 H 為信道狀態矩陣，表示發送方和接收方之間信道的屬性，N 為高斯白噪聲。

圖1 FTM 協議的基本流程

在眾多基于 CSI 進行AoA 估計的方法中，多重信號分類[8](Multiple Signal Classification，MUSIC)算法具有良好的估計性能，通過對陣列輸出數據的協方差陣進行特征分解得到信號子空間與噪聲子空間，然后利用兩個子空間的正交性實現AoA 估計。

設某個天線陣列具有M 個陣元，且相鄰兩個陣元按照等距離 d 直線排列，信號源個數為 L。觀測站通過CSI 可以得到輸出協方差矩陣 R=E(YYH)，其中Y 為接收陣列的輸出，上標H 表示向量或矩陣的共軛轉置。對 R 進行特征分解得到 M 個特征向量并降序排列，取前L 個特征向量組成信號子空間向量，取第 L+1 個到第M 個特征向量作為噪聲子空間向量En，從而可得 AoA 估計的譜分布為：

其中導向矢量 a(θ)可由天線陣元間距 d 得到。譜峰搜索找出 P(θ)極大值點所對應的角度就是 AoA 估計值。

2 AoA-ToA 目標跟蹤

已知單觀測站的位置s=[sx，sy]T，運動目標在k 時 刻 的 位 置 和 速 度 分 別 為 pk=[px，k，py，k]T和 vk=[vx，k，vy，k]T，其 中 k=1，2，… ，上 標 T 表示 向 量 或 矩陣的轉置。設目標的運動狀態向量為所以其狀態轉移方程為：

其中，Fk為狀態轉移矩陣，過程噪聲 wk～N(0，Qk)。

設目標進行勻速運動，從而Fk和Qk的表達式為：

其中，T 為觀測間隔，I 和 O 分別為單位矩陣和全零矩陣。Qρ=diag(qx，qy)，qx和 qy分 別 為過程噪 聲 在x 和 y 坐標軸的功率譜密度。

到達角 θk和到達時間 τk的觀測方程分別為：

其中，||·||為歐式范數，c 為信號傳播速度。觀測噪聲 nθ，k和 nτ，k均服從零均值高斯分布，其方差分別為此 外 ， 過 程 噪 聲 和 測 量 噪 聲 也 具 有統計獨立性。

根 據 式 (3)、 式 (5)和 式(6)， 可 得 AoA-ToA 目 標跟蹤問題的狀態空間模型為：

3 偏差補償卡爾曼濾波

針對AoA-ToA 目標跟蹤的非線性狀態估計問題，本節首先對觀測方程進行偽線性化，然后補償由偽線性化引起的估計偏差，得到性能更優的BCKF。

3.1 偽線性觀測方程

偽線性化是對非線性觀測方程進行等價的代數運算，進而得到新形式的線性方程。因此，到達角θk的觀測方程(5)可以寫成：

上式對應的矩陣向量表達式為：

其 中 ，uθ，k=[sinθk，-cosθk]T，L=[I2×2，O2×2]。在 實 際 情況下，只能獲得含有噪聲的方位角觀測值所以受觀測噪聲影響的式(10)變為：

令觀測站指向目標的單位向量為bk，結合到達角 信 息 可 知 bk=[cosθk，sinθk]T。利 用 向 量 內 積 運 算 可得所以 τk的觀測方程等價為并且在有觀測噪聲的情況下，式(6)可偽線性化為：

通過狀態轉移方程(3)和偽線性觀測方程(13)可得偽線性狀態空間模型：

因此，可以將線性卡爾曼濾波應用于式(14)和式(15)，其具體步驟如下：

(1)狀態預測方程：

(2)狀態預測協方差矩陣：

(3)卡爾曼增益矩陣：

(4)狀態更新：

(5)狀態協方差矩陣更新：

協方差 Rk與 dk相關，而 dk真實值未知，可以通過 狀 態 預 測 值并 以 此 近 似 得 到 Rk。

3.2 偏差補償

偽線性化會引起狀態估計出現偏差，使得濾波跟蹤性能下降，所以需要計算并補償估計偏差以得到更準確的狀態估計。

對式(18)應用矩陣求逆引理[9]可得：

結合式(20)和式(21)，狀態估計更新方程可寫成：

k 時刻瞬時偏差可以利用式(22)減去真實狀態得到：

所以可得估計偏差為：

其中：

E{σk1}在其余兩項偏差等于 0 時可以忽略。對于運動速度接近恒定的目標，系統的過程噪聲較小，Pk|k和 wk-1的 相 關性很弱 ，可 得 E{σk2}≈0。然 而 ，測量矩陣 Hk和偽線性噪聲向量 εk都含有觀測噪聲 nk，兩者的相關性不可忽略，也就是 E{σk3}≠0。因此，E{σk3}是需要被補償的偏差項。σk3的定義式可展開為：

E{σk3}的估計 值可 通 過狀 態估 計 值來計 算并 以 此 分 別 替 代 dk和 θk。因 此 ， 可得BCKF 的狀態估計值：

4 實驗與分析

4.1 實驗平臺

用于測量 FTM 和 CSI 的 WiFi 平臺如圖 2 所示。其中， 華碩無線路由器 RT-ACRH13 作為 FTM測量的響應端， 安裝BCM4366c 無線網卡的工控機作為 4 天線的接收設備來收集 CSI。由于 FTM 協議需要軟硬件的支持，因此采用安裝Intel 8260 芯片的聯想 T450s 筆記本電腦作為 FTM 測量的發起端，操作系統為Ubuntu 16.04 LTS， 并安裝修改版的無線網卡驅動以支持發送FTM 測距請求。

圖2 WiFi 測試實驗平臺

4.2 實驗環境

實驗環境包括兩種典型的場景，分別為室外操場(圖 3)和室內大廳(圖 4)。觀測站位置固定，坐標s=[0，0]Tm。目標在二維平面做勻速運動，室外和室內環境下的初始位置 p0分別為[-10，-10]Tm 和[-7，-7]Tm，并且 v0=[1，0]Tm/s，觀測間隔 T=1 s，總觀測次數N=20。設定過程噪聲的功率譜密度為qx=qy=0.01 m/s2， 對應的初始協方差矩陣為p0|-1=λ2diag(22，22，0.22，0.22)，其中 λ=3。觀測 站 采用 5G 頻段的 80 MHz 帶寬，每次實驗選取 20 個測試點，并在每個測試點上采集1 000 組 FTM 和 CSI樣本數據。

圖3 室外操場的實驗場景圖

圖4 室內大廳的實驗場景圖

4.3 實驗結果

圖5 和圖6 分別為室外和室內目標跟蹤誤差的累計分布圖。在室外環境下 BCKF、EKF 和 UKF 的中值誤差分別為 1.3 m、3.4 m 和 2.1 m，80%誤差分別不超過 1.5 m、4.4 m 和 3.0 m。在復雜的室內環境中，由于多徑效應的影響，各算法的跟蹤精度均有一定程度的下降，但與其他兩種算法相比，BCKF 的中值誤差為 2.8 m，并且 80%誤差在 3.7 m以內，其跟蹤性能有顯著的提升。從表1 所示的相對運行時間可知，BCKF 的計算復雜度比 EKF 略高，但比 UKF 低得多。因此，BCKF 以較低的計算開銷實現了更高的跟蹤精度。

圖5 室外操場的累計分布誤差

圖6 室內大廳的累計分布誤差

表1 各算法運行時間

5 結束語

本文利用 FTM 測量 ToA 以及基于 CSI 估計 AoA，并以此實現單站目標跟蹤。為同時滿足計算復雜度低、跟蹤精度高的要求，提出了 BCKF 算法。該算法首先對非線性觀測方程進行偽線性化，然后補償估計偏差來提高跟蹤精度。采用搭建的測量FTM 和CSI 的WiFi 實驗平臺，在室外操場和室內大廳兩種場景下進行實驗。結果表明 BCKF 與 EKF、UKF 算法相比，能以較低計算開銷實現更準確的單站目標跟蹤。