高年級數學教學中培養學生數感的研究——分數實際問題中的數感培養

江蘇張家港市鳳凰中心小學 李 亞

數感是人對數及數的運算的感覺、感受乃至情感，它可以幫助人們用靈活的方法做出數學的判斷和為解決復雜的問題提出有用的策略。在小學高年級，隨著分數學習內容的不斷深入，需要解決的分數實際問題越來越復雜、計算量也越來越大，如果此時學生對解決實際問題中的數缺乏悟性，勢必會對學習增加許多的困難。因此，在高年級的分數實際問題教學中，教師要把提高學生的數感放在至關重要的地位。

一、分清“量”和“率”，建立數感

在分數應用題中，分數既可以表示具體數量，即“數量”，也可以表示兩個量之間的倍比關系，即“分率”。學生要學好分數應用題，首先要正確區分“數量”和“分率”，強化對“數量”和“分率”的理解。一般來說，分數作為具體數量時，分數后面會帶單位，而作為分率時是沒有單位的，如“有兩根同樣長的鋼管，第一根用去，第二根用去米，哪一根剩下的部分長？”其中“”是分率，“米”是具體數量，因此，這一道題要引導學生去仔細辨析。教師可以先組織學生用假設法、列舉法去研究，發現剩下的長度是無法確定的。但是，這道題也是有規律存在的，教學中教師要引導學生發現其中的規律：當兩根鋼管的長度都是1米時，兩根剩下的部分同樣長；當兩根鋼管的長度比1米短時，第一根剩下的部分就會長一些；當兩根鋼管的長度比1米長時，第二根剩下的部分就會長一些。 通過讓學生在解決問題中發現規律，深刻體會“數量”和“分率”間的區別與聯系，從而加深對數的意義的理解，建立數感。

二、抓住關鍵句和單位“1”，發展數感

正確找出關鍵句和找準單位“1”是解決分數實際問題的關鍵。所謂關鍵句，就是指含有分率的句子，它蘊藏著等量關系式，教師要幫助學生準確找出關鍵句，并從關鍵句中找出兩個相比較的量，弄清楚哪個量是單位“1”，哪個量在跟單位“1”比較，由此找出其中的等量關系式。

關鍵句的類型一般有三種：①定語式。表達形式為“乙數是甲數的幾分之幾”“乙數占甲數的幾分之幾”“乙數相當于甲數的幾分之幾”“乙數比甲數多（少）幾分之幾”，這類關鍵句的表達形式比較規范，學生也最容易找到這類句子中的定語成分，一般來說，在“是”“比”“相當于”“占”這些重點詞語后面的量就是單位“1”。②顛倒式。表達形式為“甲數的幾分之幾是乙數”，這里主賓的位置發生了顛倒，不能簡單地找“是”后面的量，而要從分數入手，思考這個分率表示的是哪個量的幾分之幾，那這個量才是單位“1”。③隱藏式。表達形式為“乙數占幾分之幾”“降價幾分之幾”等，還有像出油率、合格率、成活率等都屬于習慣性口語化的省略，像這類關鍵句就需要學生先把關鍵句補充成基本型的“乙數是甲數的幾分之幾”，再按照一般的方法來找出單位“1”的量。通過幫助學生歸納關鍵句的類型，讓學生在不知不覺中厘清了實際問題的思路，發展了學生的數感。

三、建構知識之間的聯系，鞏固數感

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數學知識是一脈相承的，各個知識間環環相扣，原有的知識為新生的知識起到奠基作用，因此把握好知識間的內在聯系尤為重要。分數實際問題與整數實際問題是不同類型的實際問題，分數是在整數的基礎上產生的，那么分數實際問題與整數實際問題是否有聯系呢？

通過表格，我們發現，整數倍數實際問題突出的是“倍數”，分數實際問題突出是的“分數”，但如果把整數實際問題中的“倍數”換成分數實際問題中的“分數”，其思考方法和解答方法是一樣的。因此，在解決分數實際問題時，教師要緊密聯系整數倍數實際問題，將整數倍數實際問題的結構、意義與分數實際問題的結構、意義加以比較、類推、深化，使學生更容易掌握分數實際問題的解答方法，鞏固學生的數感。

總而言之，培養學生的數感在小學數學教學中已經成為一個重要趨勢。教師在實際教學中，要不斷地探索、反思、總結，將培養學生的數感作為一個重要的教學目標，將培養落到實處，進而讓學生的數感得到發展。