一種基于國家統一坐標成果進行邊長縮放建立獨立坐標系的方法

張 宇，李小兵

（1.陜西水環境工程勘測設計研究院，陜西 西安 710018；2.鳳縣水利局，陜西 鳳縣 721700）

0 引言

測量外業的基準面是大地水準面，大地水準面與大地體正交產生的鉛垂線作為外業測量的基準線。測量內業計算時，基準面是參考橢球面，與參考橢球面相垂直的法線是測量內業的基準線。外業測量和內業測量的基準線和基準面均不一致，為了保證實測邊長與點間邊長盡可能的一致，要求外業測量和內業計算的基準應保持統一。為此，在內業計算時，需要將外業實測邊長歸化到參考橢球面，再將歸化到參考橢球面的邊長歸化到高斯投影面。在邊長歸化的過程中，會引起長度綜合變形。只有將長度綜合變形限制在一定范圍內，即實測邊長與國家統一坐標成果的差值盡可能小時，國家統一坐標成果才能應用于城市及工程建設中。目前，工程測量規范、城市測量規范均規定長度綜合變形不大于2.5 cm/km，即長度綜合變形超過2.5 cm/km 時，國家統一坐標不能直接應用于工程測量。控制和減小長度綜合變形，使長度綜合變形在規定的范圍值內，是平面控制測量的一項重要內容。

為了滿足工程建設的需要，一般通過計算抵償高程面、移動中央子午線、既移動中央子午線又變化高程面來建立與國家統一坐標有聯系的獨立坐標系。采用這三種方法時，第一和第三種方法需要計算新的橢球參數。采用第二種方法，與國家統一坐標差值又有較大差距。

以上三種方法均有一定的局限性，為了使測量控制網的建立能夠簡單可行，并與國家統一坐標盡可能保持一致，本文在工程實踐的基礎上，嘗試通過計算國家統一坐標系統下控制點邊長與實測邊長的比例系數，并通過比例系數建立獨立坐標系與國家統一坐標系的關系，從而建立滿足工程建設要求的獨立坐標系。

1 基于國家統一坐標成果進行邊長縮放建立獨立坐標系的方法

該方法的核心思想是通過分析測量長度綜合變形產生原因，統一測量內外業基準面。

將控制點在國家統一坐標系下的邊長投影至參考橢球面，再將參考橢球面上邊長歸算至大地水準面上，然后將大地水準面上兩點邊長歸算至測區平均高程面或規定的某一高程面。最后，計算測區平均高程面或規定的某一高程面的水平距離與高斯平面上兩點間邊長的比例系數，從而建立與國家統一坐標系統有聯系，且長度綜合變形不大于2.5 cm/km，可以直接應用于城市及工程測量的立獨立坐標系。

1.1 高斯平面上邊長投影至參考橢球面

參考橢球面上兩點間邊長投影至高斯平面上時，長度總是增加的，增加值為:

式中：ym為兩點間橫坐標的平均值；R 為兩點間邊長中心的平均曲率半徑；DC為參考橢球面上兩點間長度。

由此得到，參考橢球面上兩點間邊長為：

式中：DG為高斯平面上兩點間長度。

對式（2）進行變化，得到高斯平面上邊長投影至參考橢球面上長度為：

1.2 參考橢球面上兩點間長度歸算至大地水準面

大地水準面上兩點間水平距離歸算至參考橢球面：

式中：D 為大地水準面上兩點間水平距離；Hm為邊長平均高程；hm為大地水準面高出參考橢球面的差值。

對式（4）進行變化，得到參考橢球面上邊長歸算至大地水準面上的水平距離為：

1.3 大地水準面上兩點間水平距離歸算至測區平均高程面或某一規定高程面

大地水準面上兩點間邊長歸算至測區平均高程面或某一規定高程面公式為：

式中：DH為測區平均高程面或某一高程面上的長度；Hp為測區平均高程或某一規定高程；RA為測距邊所在法截線的曲率半徑。

1.4 基于國家統一坐標成果進行邊長縮放建立獨立坐標系的建立方法

（1）當長度綜合變形超過規定限值時，為了保證建立的獨立坐標系與國家統一坐標系盡可能的接近，以便于成果的運用，選擇測區中心的控制點作為獨立坐標系的基準點。

（2）為保證各個控制點間距離與實測邊長盡可能的接近，提高工程測量的精度，分別計算基準點至每個控制點的距離。

（3）將基準點至每個控制點的邊長通過式（3）投影至參考橢球面，得到參考橢球面上兩點間的長度。

（4）通過式（5）將參考橢球面上兩點間長度歸算至大地水準面。

（5）通過式（6）將大地水準面上兩點間水平距離歸算至測區平均高程面或某一規定的高程面。

（6）為了提高控制網的內部精度，保證實際控制點間邊長與實測邊長接近一致，長度綜合變形滿足規范要求，逐項計算基準點至每個控制點間的比例系數k。

（7）以基準點為原點，采用邊長比例系數k，計算出各控制點在獨立坐標系中的坐標。

假設（x基，y基）為選取的基準點在國家統一坐標系統中的坐標，（x控，y控）為控制點在國家統一坐標系統中的坐標，（x獨，y獨）為控制點在獨立坐標系統中的坐標，則它們之間有如下關系：

根據式（8），計算出各控制點在獨立坐標系下的坐標，從而建立起與國家統一坐標有連接關系，且長度綜合變形滿足限值要求的獨立坐標系統。

2 應用實例

某測區已建立了測量控制網，表1 為各控制點在國家統一坐標系統下的控制成果。該控制網長度綜合變形超過了2.5 cm/km，不能直接應用于工程測量。

表1 各控制點的國家統一坐標成果

為了滿足工程建設需要，通過上述方法建立與國家統一坐標成果有連接關系的獨立坐標系統。

1）選取測區中心控制點S4 作為建立獨立坐標系統的基準點，分別計算S4 至S1、S2、S3、S5、S6、S7、S8 的邊長。

2）將計算得到的控制點間邊長投影至參考橢球面。

3）將參考橢球面上的點間長度歸算至大地水準面。

4）將大地水準面上的水平距離歸算至測區平均高程面，本測區平面高程面為340 m。

5）計算基準點與各控制點的邊長比例系數k，并以基準點為原點，采用式（8）求取各控制點在獨立坐標系中的坐標。

高斯面至工程投影面邊長改化計算結果見表2。

表2 高斯面至工程投影面邊長改化計算表 單位：m

為了檢驗上述方法是否滿足長度綜合變形容許值要求，能否直接應用于工程測量。采用全站儀（標稱精度±2 mm+2 ppm×D）對控制點進行邊長實測，并與表2 中控制點間邊長進行對比，對比結果見表3。

表3 控制點間邊長與實測邊長對比表

可以看出，通過邊長縮放建立的獨立坐標系統，能夠滿足長度綜合變形不超過2.5 cm/km 的要求，測量控制網整體精度較高，能夠滿足城市及工程建設需要。

3 結論

基于國家統一坐標成果進行邊長縮放建立獨立坐標系統的方法省略了橢球參數的計算過程，有著簡單、易行、可操作的特點，適用于小范圍工程測量控制網的建立。同時，通過該方法建立的獨立坐標系統，由于分別計算了基準點至每個控制點的比例系數，平面控制網的內部精度更高，與國家統一坐標系統成果更加接近，成果的使用也更方便。