趣智交互生成的數學課堂教學

福建省德化縣實驗小學 吳嫦云(福建省特級教師)

德國數學家外爾在評價他的導師希爾伯特時說，“希爾伯特講課的內容不僅是數學，還有他對科學的信念以及對理性和科學的熱愛”。知識的增長與智力的發展是教學的主要任務，但知識與智力從來就離不開情感與趣志。缺乏情感與趣志的教學難以支撐學生的知識增長和智力發展，而不追求知識與智力增長的教學是難以想象的。“趣”與“智”是教學的一體兩面。數學知識是數學家科學的理性思維成果，數學知識及其背后的科學信念和理性思維是數學課堂教學的重要資源。揭示和運用數學課堂教學中“趣”與“智”的交互生成邏輯，促進學生在數學學習中情感因素與智力因素全面發展，是提升數學課堂教學質量的必然路徑。

一、由趣生智：趣智交互生成的表層邏輯

學生、教學內容、教師構成教學三個基本要素，這三個要素的作用各不相同。學生是教學活動的主體，教師是教學活動的引導者、組織者和設計者，教學內容是教與學活動的憑借。實踐證明，趣智交互生成的課堂離不開這三個要素的有機結合，能由趣生智，進而促進師生積極情感的發展，促進學生形成良好的學科素養。

（一）吸引學生興趣，啟發智慧行為

“教”是一門藝術，凝聚著教師精心設計、盡情投入的實踐成果。吸引學生興趣是發展學生智力的前提，就課堂而言，講授、指導、提問和調控（管理）是主要環節。趣智交互生成的課堂，可以從這四個方面進行實踐研究：

1.講授。教師用通俗和直接的講授法在傳授知識方面具有簡潔和高效性，可以幫助學生掌握教科書的知識，促進學科能力全面發展。為激發學生興趣，首先要有明確的目標，因此要讓學生產生實現目標的動機。學習欲望的存在會促使更強烈的學習欲望產生。 其次要找準學科知識起點，關注學生經驗起點，激活思維起點，靈活加以運用，引導孩子進入真學習的情境。最后授課要做到深入淺出，富有感染力，注重啟發式，讓學生感受數學可親的形象，避免產生畏懼心理。

2.指導。教師要靈活運用導法、導路、導疑、導思等方法進行指導，促進學生自學、閱讀與思考。導法是引導學生自學課本內容的方法，讓學生在自學的過程中學會思考，學會提煉重點，定位題眼，形成思維方法，培養自學與思考能力。導路是引導學生理清教科書的重點邏輯，為學生提供思考的方向，不誤入歧路。導疑就是引導學生在自學課本時學會質疑問難，帶著疑問學習，在學習中思考，在思考中進步。導思就是引導學生用數學思維思考問題，培養學生的思維習慣與思維能力，使學生具有良好的思維品質。四種手段綜合運用，意在使學生留下自我選擇、判斷、聯想、開拓、發現、創造的思維空間。

3.提問。教師要把數學知識、方法、思想等學習內容巧妙地設置成問題情境，細化成一連串具有啟發學生思考的問題，作為師生互動的環節貫穿于整個課堂教學，將棘手的問題拋給學生，讓問題激發學生學習的熱情。學生解答問題的過程就是數學知識學習與掌握的過程。學生從發現問題、讀懂問題、啟動思維到學會猜想，接著不斷深入思考、學會驗證與表達解題思路，對數學知識的形成過程有了全面深入的認識，對數學知識與概念進行真正的解構。所以，讓學生生疑、質疑、析疑，是鍛煉思維的有效手段。正如朱熹所說，讀書無疑者，須教有疑；有疑者卻要無疑，到這里才是長進。因此，要讓提問成為激發學習動機、促進智慧生成的重要方法。當然提問也有技巧，如問題要有思維價值，提問時機要恰到好處，回答要有理有據。只有將教學理念和實踐技巧結合起來，才能切實發揮作用。

4.調控。教師要讓自己的課堂吸引學生，一是要注重情緒管理，孩子所表現的無限興趣預示其無限的發展空間，一個機智的教育工作者會保持和加強驚奇的活力。二是要注重教學控制，調控教學信息、節奏與時間。三是要把握調控的手段，比如語言調控與非語言調控等。四是要加強對學生問題行為的控制，注意學生問題行為發生的時間、頻率、強度刺激源和是否偏離學生的年齡特征等因素。教師建立課堂教學規范，保證趣智交互生成的課堂環境。

（二）促成學習志趣，推動學生的智慧行為

生本教育理論認為：在教與學這對矛盾關系之中，學是內因，教是外因，教必須通過學這個內因才能發揮作用。由趣生智，趣智交互生成的課堂離不開學生有意義的學習。有意義的學習過程可以這么理解：學習材料本身具有邏輯意義，學生的認知結構中又具備適當的觀念時，學習材料對學生就構成了潛在意義。學生積極主動地使這種具有潛在意義的新知識與頭腦中的適當觀念發生非人為性和實質性的聯系，這種聯系是理解和思維的本質。之后，新知識被納入學生的原有認知結構中去，獲得了心理意義，真正內化為學生自己的知識、“血肉”和心理品質。這可以從以下三個方面加以認識。

1.善于運用儲備知識。學生自身所掌握的知識和技能是解題活動的一個必要前提。當學生把舊知識作為領會新知識的鑰匙時，他的興趣最明顯，腦力活動也最積極，因為所有創造性的勞動，都依賴于廣博的知識與自身的艱苦勞動。

2.善于運用啟發法。在學習困難的情況下，學生借以取得進展的由難到易、未知到已知、由繁到簡等常識性法則就是啟發法。啟發法的學習不在于求全，而是如何能夠結合實例去理解。為了更好地體現學以致用，要培養學生善于對各種方法加以比較從而實現方法論上更大的自覺性。

3.善于運用元認知。元認知，即學生對于運用已有知識的有效性，體現在自我意識、分析與調整。由于實際的學習活動必定是一個多次嘗試與反復驗證的過程，因此要培養學生在解題時保持一定的靈活性和開放性，并逐步養成良好的習慣。也就是能做到：解題時不約束于一種解題方法，對于同一道題目能列舉各種不同的方法和可能性，并清楚每種解題途徑的思路；在解題的過程中保持對解題思路的靈活性與敏感性，并能在遇到困難時及時作出調整；對于解題中出現的錯誤，要耐心應對，不隨意放棄；在成功解決問題后，又能自覺地對學習過程進行回顧，進一步去思考是否存在更為巧妙的解題方法。事實證明，這種做法可以激發學生的學習興趣，也是有效提高學生智力的重要手段。

動機是可持續性的，動機越是加強，學習者從事活動的愿望就越強烈，并且會持續存在。教學中如果能考慮學生的需求、興趣和愿望，就會使學生在習得知識的同時，積淀人文精神，逐步形成學科“志趣”，成為既具創造性又有合作精神的優秀學習者。

（三）享受數學趣味，領略智慧真諦

引發學生樂學的策略多種多樣，其中的共通點就在于能啟發思考且富有情趣。教學中，除了借助一些發人深思的題目、寓教于樂的游戲、引人入勝的故事來激發學生的興趣，更重要的是教師要充分將學習過程的樂趣與學習結果的成就感融為一體，讓學生領略到數學的智慧真諦，才能在學習這條道路上持之以恒。

1.充分挖掘學科知識的價值。要讓學生認識到數學對于學習、成長的意義。一是認知功能。數學是人類看待現實世界和精神世界的一面鏡子。學生觀察世界和思考問題的角度要結合數學學科的性質和特點，建立“審視問題—分析問題—解決問題”的思維路徑，形成真正意義上的學科素養。二是生活導向功能。數學學科知識來源于生活中的方方面面，又不僅僅局限于生活，能夠帶領學生發現生活的美又探索到生活之外的驚喜。三是情趣激發和審美涵養功能。深化數學的運用，張揚數學的魅力，讓學生主動關注數學、熱愛數學。四是思維和啟迪智慧功能。讓數學學科特有的表達和思維融入學生日常的思維方式中，關注數學表達的清晰性，學會數學思維的邏輯性。

2.探索學科教材的解讀使用。要使學生對教學內容產生興趣，教師就要積極探索教材的解讀與使用方法。解讀時教師要對教材進行個性化和批判性的解讀，吸收和內化教材的智慧。一道數學題可能有十幾種解題方法，有的繁瑣，有的巧妙，教師要留給學生足夠的思考空間，鼓勵他們對解題有自己獨立的見解，對于他們在理解過程中存在的偏差與局限性，更要加以正確的引導和糾正，這有利于學生創新精神的培養和個性的發展。使用時教師要尊重教材，但是不照搬教材，延伸、超越、創新才是教師教學的目的。教學內容要適合學生的發展和需求，激發學生的審美情趣，啟迪學生對未知的追求。

3.積極傳授學科的必備知識。知識是學生成長的精神食糧，是對學生進行智慧教育的主體。要發展智力必須讓他們掌握豐富的知識，沒有知識就談不上教育。聰明的人往往是博學的，是具有完整的知識體系，并能夠建構起自己的解讀方式，這也應當成為激發學生興趣的基礎架構，讓學生更快、更深、更活地學習知識。

4.引導學生掌握學科的本質。學科的本質是核心素養的源泉。如果把數學學科比喻成一棵大樹，樹枝好比數學方法，樹葉好比數學思想，樹根好比數學觀念，數學精神如同不可或缺的水分和養料。引導掌握學科的本質要求：一要超越簡單的知識，去理解和把握具體知識背后的學科方法、觀念、精神等"隱性的內容”；二要超越表層的符號形式，去理解和把握符號形式背后的邏輯性；三要超越龐雜的知識點本身，去理解和把握同類知識的組織結構和屬性特征。

二、由智生趣：趣智交互生成的深層邏輯

在興趣的驅使下，學生獲得了深入數學學習的充足動力，進而具備了一定的數學智力，如數學思維、方法、思想等。其中思維力是智力的核心，主要表現在思維的廣度、深度、速度方面。數學思維滲透于各種具體的數學活動之中，用數學思維方法的分析帶動具體知識內容的教學，推動數學學習的深入化，感受智力活動的樂趣。

（一）以思維方法帶動具體教學

將數學思維方法融入數學教學過程中，使學生感受數學思維的魅力，并使之可悟可學、可應用、可推廣，而不是紙上談兵的空洞學問。為此通過深入挖掘隱藏在數學知識背后的思維 方法，真正做到將數學課“講活”“講深”，而不是死記硬背。數學思維并不能單純通過解題過程自發形成，而是學生在一定學習環境之中的自主建構。

引導學生梳理思維過程，讓學生明白轉化的實質就是轉變思考的角度，將分數減法轉化成分數加法，解決問題的關鍵就是借助圖形直觀地將連加計算轉化成減法計算，引導學生在數與形的結合、加與減的轉化中，感受數學之美、數學之趣。

（二）以數學思維推進學習的深入化

以數學思維推動學習的深入，增加學科學習的樂趣。這種深入化學習，可以從以下幾個角度加以推進。

1.學科的角度。學習的深入體現和反映學科本質，這種本質包含學科的本質屬性、核心任務和特殊方式。教師的教學設計要緊緊圍繞數學學科的屬性和需要，充分發揮數學學科特有的魅力和文化，激發學生的學習熱情，塑造學生的學科素養。

2.知識的角度。學習的深入是超越知識表層而進入深層結構的學習。教師要努力挖掘深層結構所蘊含的思維方式和價值傾向，揭示知識的深層意義，即智慧意義、文化意義和價值觀念。

3.教師的角度。學習的深入是由教師對教材鉆得深、研得透的教學達成的。教師鉆研教材，不僅是熟讀教材，更要讀出教材的內涵，形成自己的理解與教學想法，這是深入學習的基礎。這樣，才能深入淺出，教到點子上，學生才能學得深、學得透。

4.學生的角度。當學生的動力被激發后，必須找到一些可以運用的規定性形式，以幫助自己進行思考。它們可以是法則、定律、符號、圖示、模型或類比和隱喻，這些“思維助手”必須是可理解性的，學生才能對其加以運用。如數學11 中，每個數字符號“1”都不是單獨具有意義的。在我們的計數系統中，每個數的價值取決于它在數目中的位置，與羅馬人的計數系統相反。又如要讓學生理解（－1）×（－1）＝1，可以利用典故的觀點：敵人的敵人是朋友。

（三）以解題策略推進學習的深入化

進行解題策略的專門訓練可以讓學生在遇到新問題時調用已有的解題策略來解決問題。教師可以通過典型例子集中進行指導，如畫圖策略、列表策略、假設策略、逆向思維策略等，借以培養學生對信息的處理能力。提高數學解題能力需要持之以恒，通過情境教學、體驗策略、加強實踐等，不斷滲透以幫助學生掌握解題策略，讓學生體驗學習數學的樂趣。

（四）以深入學習推進有意義的學習

深入學習，獲得情趣，并以此推進有意義的學習，這是循序漸進的過程。教育的最終目的是讓學生成為一個快樂的人，指向人的精神世界的發展。如果教學忽略了學生的個性與發展，只注重知識和能力，這樣的教學是沒有深度的。因此，必須將知識、能力與人的生活、人本身聯系起來，將知識回歸到人的精神世界的建構上，知識才能夠獲得自己的深層結構，即意義結構。研究表明，涉及學生整個人（包括情感與理智）的自我發起的學習，是最深刻與持久的。當學生以自我批判為主要依據，獨立自主性和創造性將得到提升，進而獲得自我素養的提升。

三、趣智一體：趣智交互生成的本質邏輯

“智”的最終目標是形成數學能力，“趣”的最終指向是數學品格。“智”與“趣”在本質上是統一的，它們是數學核心素養的一體兩面，數學品格是數學能力發展的邏輯起點，數學能力是數學品格展開的必然結果。趣智交互生成的數學課堂是要實現趣智一體，提升學生的核心素養。

（一）“趣”的發展高階是品格，“智”的發展高階是能力

“趣”的發展高階是品格。趣智交互生成課堂強調由趣而生智，轉智而成趣。久而久之，學生最初對數學的興趣，將逐漸發展成樂趣，以至志趣，他們明確了數學與生活的聯系，要解決數學問題需要策略。在這樣的涵養之下，他們慢慢形成了數學品格。“智”的發展高階是能力，在不間斷的智力活動中，他們提高了運用所學的知識組織有效的方法獲得新知識的能力。

（二）品格與能力是數學核心素養的“一體兩翼”

能力和品格是兩種具有決定性的力量，無論是對個人的發展，還是對社會的進步，都缺一不可。數學核心素養是學生解決問題的必備品格與關鍵能力。如果說數學的概念、公式、定理包括所形成的各種數學能力是數學素養的物質實體，那么縱橫其間的理性精神、價值判斷、審美追求等深層次的元素，則是數學素養結構中的精神實體。成功解決數學問題必須依靠數學能力和數學品格的共同支撐、協同作用。數學品格針對學習的態度問題，使解決數學問題成為可能；數學能力針對學習的方法問題，使數學問題解決成為可能。

能力是智力因素，品格是非智力因素。教學中應不失時機、全方位地對學生進行智力訓練，培養學生高度的注意力、高超的記憶力、敏銳的觀察力和廣闊的思維能力；同時也要強調意志、毅力、精神等非智力因素的培養。智力和非智力兩者有機結合才能構成學生完整的精神世界。

（三）品格與能力相互促進，共融共生

品格和能力是人的兩種寶貴的精神財富，它們有相對獨立性又有內在關聯性。嚴格的數學訓練可以幫助學生形成特有的品格和能力，包括有意識的數量觀念，嚴謹的邏輯推理能力，理性的抽象思維能力、精益求精的習慣和風格等，還包括運用數學知識和數學思維解決現實生活中復雜問題和關系的能力。可見，學生在獲得新知的過程中，本質上也提升了品格和能力。品格與能力的發展是相互交融、螺旋上升，共同支撐著學科素養的發展。

趣智交融交互生成的課堂核心要素是“趣”與“智”，趣智一體，涵養數學品格，提升數學核心素養。我們要在充滿正能量的文化關懷中，習得數學學科獨特的思想和方法，提高思考、解題、實踐、創新、研究等關鍵能力。故而，趣智相融交互生成是數學課堂應該選擇的視角和姿態。