飛片沖擊載荷在環氧樹脂/印刷電路板/環氧樹脂界面處的傳遞特性

徐蕭，金磊，黃莎玲，高世橋，張虎生

(1.北京理工大學 機電學院，北京 100081；2.中國工程物理研究院 電子工程研究所，四川 綿陽 621900；3.中國科學院 力學研究所，北京 100190)

0 引言

彈載電路系統的動態防護與可靠性設計是當前武器系統研究領域的重要課題[1-2]。沖擊載荷在電路系統內部的傳遞特性研究是彈載電路系統動態防護技術研究的重要突破口。在電路系統內部，灌封材料通常包裹多種電子器件，印刷電路板(PCB)作為主要結構，晶振、控制芯片、電池等電子元器件依附在電路板上。作用在智能彈體表面的沖擊載荷經由彈體外殼、電路殼體等結構傳入灌封材料內部，在穿過PCB的同時，作用在PCB兩側的敏感電子器件上。因此開展沖擊載荷在PCB前后的傳遞特性研究，是敏感元器件力學響應環境分析的一個必要部分。

目前可以用來觀測應力波的試驗手段十分豐富，例如光彈性測量技術[3]、激光輻照- 影相觀測技術[4-5]、多重埋入式應力傳感器測量技術[6-8]等，對應力波在各種介質內的傳播過程進行測試。Hayasi等[3]通過動態光彈性技術研究幾何形狀對軸向沖擊的板狀環氧樹脂結構中應力波傳播的影響。動態光彈性技術提供了一種研究固體內部應力場的可視化方法。Ecault等[4]采用激光輻照方法，在環氧樹脂靶內產生沖擊應力波，并通過光學影相技術首次觀測到應力波在整個靶板內部的多重傳播過程；對回收樣品進行光彈性分析，識別并量化靶板中的殘余應力，發現高壓沖擊可以改變環氧樹脂的力學性能。進一步采用有限元分析軟件LS-DYNA，對應力波在環氧樹脂靶板內部的傳播過程進行數值模擬，完美復現了試驗觀測過程[5]。Liu等[6]通過1級輕氣炮驅動飛片平面撞擊混凝土靶板，通過埋入靶板的多個應力傳感器觀測撞擊產生的應力波在靶板內部的傳播過程，進一步通過拉格朗日分析方法求得素混凝土和鋼筋混凝土材料在104s-1超高應變率范圍內的材料力學性能。Vogler等[7]同樣采用類似的輕氣炮試驗，觀測靶板內部應力波變化過程，開展了一系列環氧樹脂復合材料的動力學性能研究。Zhang等[8]對加載- 卸載應力波在2024鋁合金靶板內部傳播過程進行了觀測，依據拉格朗日分析法確定了2024鋁在強沖擊環境下的應力- 應變關系，并通過自洽方法確定了鋁合金在不同應力水平下的臨界剪切強度。

本文以灌封材料包裹的PCB為研究對象，將其簡化為一個環氧樹脂/PCB/環氧樹脂多層平面夾心結構。依托輕氣炮平臺驅動飛片正面撞擊夾心結構，通過多個埋入式壓力傳感器測量撞擊產生的應力波在PCB前后的傳播作用情況；依據應力波傳播理論，求得應力波傳播過程的近似理論解。結合環氧樹脂力學性能和非線性黏彈性本構模型的二次開發研究，對應力波在環氧樹脂/PCB/環氧樹脂多層結構中的傳播過程進行仿真。所得仿真結果與試驗結果和理論解相吻合，驗證了此數值模擬方法的可靠性。

1 沖擊傳遞試驗研究

1.1 1級輕氣炮試驗測試系統

試驗在中國科學院非線性力學國家重點實驗室1級輕氣炮試驗系統上完成，采用應力測試系統記錄應力波在環氧樹脂/PCB/環氧樹脂界面間的傳播過程。該設備炮管口徑為φ101 mm，炮管長度為17 m，可驅動的子彈速度范圍為20～1 400 m/s，彈速誤差為±5%，碰撞斜角小于0.001 rad，試驗裝置如圖1所示。

圖1 試驗裝置示意圖Fig.1 Diagram of experimental devices

由圖1可見，將裝有飛片的彈托安裝在炮膛前端口，將裝有被測試件的靶板安裝在炮膛末端口，被測試件的傳感器與信號測試采集系統相連。試驗開始時，高壓氣體驅動彈托在炮膛中運動，飛片以速度v0運動至炮膛末端口時，首先撞擊測試系統觸發探針，接著碰觸測速探針，根據2根長短不同測速探針的長度差ΔL以及測速探針信號時差Δt，得到飛片撞擊速度為v0=ΔL/Δt.當飛片最終撞擊靶板時，碰撞產生的平面波在試件內部傳播，通過埋入試件內部不同位置的壓力傳感器，將應力波在試件內部的傳播過程記錄下來，最終達到試驗的目的。

1.2 靶板與飛片的制備

1.2.1 尺寸設計

試驗過程中，要求測量的波形是均勻平面縱波，需要將傳感器放置在干擾波影響不到的區域。應力波在試件內傳播過程中，側邊稀疏波邊界與側邊尺寸邊界的夾角稱為卸載角。根據Bradley等[9]對銅、鋁、鎢3種材料的卸載角特性研究：卸載角隨壓力而增大，最終3種材料的卸載角均趨于40°.本試驗將卸載角選為45°[10]，飛片直徑定為φ75 mm，厚度為15 mm，靶板試件的直徑定為φ60 mm，總厚度為26.5 mm，靶板內傳感器埋入位置在距離前端碰撞接觸面10.0 mm和11.5 mm處，保證傳感器不受側邊稀疏波和后端面反射波的影響。

1.2.2 制作與安裝

為研究應力波在環氧樹脂/PCB/環氧樹脂界面處的傳播過程，被測靶板需要兩種材質：環氧樹脂和PCB.為方便靶板制作，將靶板分解為多個環氧樹脂薄片和PCB，單獨制作后再進行組裝。同時，為避免飛片與靶板試件波阻抗不同而產生復雜加載波，飛片材質選用與靶板同樣型號的環氧樹脂制作。

選用北京深隆公司2002A/B雙組分環氧樹脂試劑制備固態飛片和薄片，制備過程與文獻[11]相同。飛片的灌模尺寸為φ75 mm×15 mm，薄片的灌模尺寸為φ60 mm×5 mm；由于FR-4是PCB通用基材，試驗選用1.5 mm厚的FR-4板代表PCB，裁定直徑為φ60 mm.待脫模成型后，將薄片表面進行打磨，確保端面平整度；將環氧樹脂薄片、PCB薄片以及薄膜傳感器按照圖2所示用同種環氧樹脂粘接在一起(圖中1和2為傳感器標號)；同時確保傳感器周圍無氣泡以便保證其測量精度。

圖2 試件結構圖Fig.2 Structure of test piece

打磨完成后，飛片厚度為14.94 mm，薄片厚度分別為4.96 mm、5.02 mm、4.98 mm、4.92 mm、5.04 mm；PCB實際厚度為1.52 mm.粘接完成后，加上粘接層的影響，試件整體厚度為26.48 mm.

粘接完成后，將試件和內徑為100 mm的空心靶板固定底座放在水平光滑試驗臺上，保證試件軸線與空心底座軸線重合。再次用同種2002A/B環氧樹脂試劑將試件與底座之間的間隙澆注填充，固化后即為靶板支架，試件與底座固定為一體，至此靶板制作完成。同樣地，φ75 mm的環氧樹脂飛片制作過程類似，待飛片端面水平打磨過后，將飛片側面用環氧樹脂粘接固定在彈托內腔的最前端，保證飛片的前端面與彈托的前端面平齊(見圖1)。

1.3 試驗結果

試驗的測速探針距離差ΔL=9.46 mm，測得的探針觸發時間差Δt=183.2 μs，飛片撞擊速度v0=51.64 m/s.PCB前后兩個傳感器(1號傳感器在PCB前，2號傳感器在PCB后)的應力- 時間變化曲線如圖3所示，壓應力取負值。

圖3 實測應力- 時間曲線Fig.3 Stress-time test curves

從測試曲線來看：1)1號傳感器承受的應力幅值要大于2號；2)1號傳感器的應力波形與2號明顯不同。此兩種現象是應力波在環氧樹脂/PCB/環氧樹脂兩層界面處連續反射、透射導致的，可根據應力波理論得到合理解釋，具體分析詳見第2節。

2 應力波傳播理論分析

圖1中的靶板固定支架與試件和飛片均有接觸，在沖擊傳遞理論分析中，此部分結構不可忽略；而且靶板固定支架的材料與試件材料一致；因此將包含飛片和靶板的完整系統簡化為圖4所示結構。圖4中A、B、C、D分別為應力波傳播過程中經過的4個特征界面。

圖4 飛片靶板系統結構剖面圖Fig.4 Cross-section of flyer-target system

除了這些結構界面的影響外，環氧樹脂本身的黏彈性特性對應力波的傳播過程也會產生不可忽略的影響。因此，飛片與靶板碰撞產生的應力波在靶板試件中的整個傳播過程可以分為界面傳播特性分析和黏彈性介質內的傳播衰減特性分析兩部分。

2.1 界面傳播特性分析

根據應力波理論中的特征線解法[12]，可以得出整個傳播過程的波形時程圖，如圖5(a)所示。圖5中：A處為撞擊界面，B處為變截面，C和D處為變介質界面；Q為飛片左端面，x為歐拉坐標，t為時間，σ為應力，v為質點速度。

4個特征界面處的應力波作用可以歸納為以下3種類型：1)兩物體迎面撞擊；2)彈性波在變截面處反射和透射；3)彈性波在不同介質界面上反射和透射。

2.1.1 迎面撞擊

在界面A處，當飛片與靶板碰撞接觸時，二者實際接觸面積只有飛片的橫截面積，因此取碰撞面積為S0=π×37.52mm2.依據應力波基礎理論[13]，由圖5可知邊界條件：飛片初始應力σ0與靶板初始應力σ1均為0 MPa，v0為飛片質點速度，撞擊前靶板內質點速度v1=0 m/s，求得碰撞產生后飛片和靶板內部應力波的質點速度v2和應力幅值σ2為

圖5 應力波在飛片靶板系統中的反射- 投射過程Fig.5 1D propagation of shock waves in the flyer-target system

(1)

式中：v2′、σ2′為飛片內部產生的應力波質點速度和應力幅值；(ρece)e為環氧樹脂波阻抗，ρe為環氧樹脂密度，ce為環氧樹脂彈性波速。

2.1.2 在變截面處的反射和透射

在界面B前后的橫截面積發生了變化，如圖4所示，界面左右的兩面積大小為Sl=S0=π×37.52mm2、Sr=π×302mm2.由于界面尺寸的突變，應力波會發生反射和透射現象，界面兩側波阻抗相等，總作用力值相等，質點速度仍然相等。根據動量守恒條件和連續條件，得到如下關系[13]：

(2)

(3)

(4)

式中：Δσr、Δσi和Δσt分別為反射、入射和透射波陣面前后的應力增量；Δvr、Δvi、Δvt分別為反射、入射和透射波陣面前后的質點速度增量；F為反射系數；m為界面處突變面積的比值；T為透射系數；Sb為突變前應力波傳播區域的面積；Sa為突變后應力波傳播區域的面積。當應力波分別從兩個方向穿過界面B時，F、T、m、Sb和Sa5個系數的大小也不同。

當右行波從界面B左端傳入右端時，Sb=Sl，Sa=Sr，此種界面的突變面積比值mB,l=1.562 5，反射系數FB,l=-0.219 5，透射系數TB,l=0.780 5；當左行波從界面B的右端傳入左端時，有Sb=Sr，Sa=Sl，此種界面的突變面積比值mB,r=0.64，反射系數FB,r=0.136，透射系數TB,r=1.22.由此可以求出B面左右兩個方向的入射波、透射波和反射波增量值，得到關注區域的應力狀態。

2.1.3 在不同介質界面上的反射和透射

界面C和界面D的橫截面積不變，但是界面兩側的波阻抗不同，應力波在兩界面處發生反射和透射現象。同樣地，根據動量守恒條件、作用力與反作用力平衡條件以及質點位移連續條件，得到如下關系[13]：

(5)

(6)

(7)

式中：n為界面前后介質波阻抗比值；(ρfcf)f為界面前介質波阻抗，ρf、cf分別為界面前介質的密度與彈性波速；(ρbcb)b為界面后介質波阻抗；ρb、cb分別為界面后介質的密度與彈性波速。

上述參數的大小不僅與應力波傳播方向有關，也與材料參數有關。環氧樹脂[11]與PCB基材FR-4[14]的材料力學參數如表1所示。

表1 環氧樹脂和FR-4的彈性常數Tab.1 Elastic constants of epoxy resin and FR-4

由圖5可知，應力波分別在界面C和D處發生左行、右行兩種情況，沿應力波傳播方向，界面波阻抗比值n、反射系數F、透射系數T數值如表2所示。

表2 界面C和D相關的界面傳播系數Tab.2 Interface coefficients of interfaces C and D

依據(5)式～(7)式，可得界面C和界面D各入射、透射和反射擾動增量值，進而求出不同區域內的應力幅值。

2.2 黏彈性介質內的傳播衰減特性分析

2.2.1 黏彈性材料本構模型

在王禮立等[15]開展的環氧樹脂力學性能研究中可知，朱- 王- 唐(簡稱ZWT)非線性黏彈性本構模型比較適合描述環氧樹脂在高應變率環境下的動力學響應特性。該本構模型的積分型本構模型方程為

(8)

式中：ε表示應變；t表示時間；τ表示時間積分變量；E0、α和β為對應的彈性常數；E1和θ1分別為對應的低頻Maxwell單元的彈性常數和松弛時間；E2和θ2分別為對應的高頻Maxwell單元的彈性常數和松弛時間。

在高速沖擊過載環境下，ZWT本構模型中的低頻Maxwell模型可近似為一個線性彈簧模型，積分型本構方程化為

(9)

式中：σe(ε)為非線性彈性項，σe(ε)=E0ε+αε2+βε3.微分型本構方程為

(10)

式中：σ′e為σe(ε)的1階時間導數。

2.2.2 應力波在黏彈性介質中的傳播特性分析

為分析強間斷縱波在ZWT黏彈性材料內部的傳播特性，采用特征線方法進行求解[15]。ZWT黏彈性桿中波傳播的控制方程組由微分型本構方程(10)式、運動方程(11)式以及連續方程(12)式所組成：

(11)

(12)

為求控制方程組的特征線方程和相應的特征相容關系，對控制方程組的(10)式～(12)式分別乘以待定系數L、M和N，相加后有

(13)

為使(13)式化為只包含沿特征線的方向導數，上述系數L、M和N應滿足

(14)

其解為

N-L(σ′e+E1+E2)=0,M2ρ=LN，

(15)

M=N=0,L≠0.

(16)

(15)式代入(13)式和(14)式，得到兩族特征線和相容關系：

dx=±cvdt，

(17)

(18)

式中：cv為特征線的波速；正號對應于右行波，負號對應于左行波，有

(19)

(16)式代入(13)式和(14)式，得到第3族特征線和相容關系為

dx=0，

(20)

(21)

根據強間斷波陣面上的質量守恒條件和動量守恒條件，強間斷波陣面前后滿足：

v=-cvε，

(22)

σ=-ρcvv.

(23)

(22)式和(23)式代入(18)式，可得

(24)

由于彈性項σe(ε)=E0ε+αε2+βε3的非線性，(24)式難以得到理論解，而在小變形范圍內，非線性的后兩項均可以近似忽略，于是(24)式可以簡化為

(25)

進而得到波陣面上各物理量衰減規律：

σ(x)=σoexp(-αax)，

(26)

v(x)=voexp(-αax)，

(27)

ε(x)=εoexp(-αax)，

(28)

式中：σo、εo分別為沖擊邊界上初始撞擊產生的初始質點應力、應變；αa為衰減因數，

(29)

由(26)式～(28)式可知，應力波在黏彈性材料內傳播衰減程度與衰減因數αa有關，αa越大，衰減得越快。本文用到的環氧樹脂材料ZWT模型參數[11]如表3所示。

表3 環氧樹脂的ZWT本構模型參數Tab.3 ZWT model parameters of epoxy resin

注：μ為泊松比。

依據(29)式，得環氧樹脂的衰減因數為αa=77.8 m-1.

2.3 近似理論分析結果

根據2.2節分析可知，應力波在含多重界面黏彈性介質中的傳播是一個十分復雜的過程。本文采取近似解法對應力波的傳播過程進行推導，近似解法有以下兩點假設：

1)黏性衰減與彈性傳播相互獨立，在黏彈性介質中均勻傳播時考慮黏性衰減效應；在多個界面處反射和透射時忽略黏性效應，僅考慮彈性波的透射和反射特性。

2)忽略應力波在黏彈性介質傳播時波陣面前后的差異，近似認為同一位置處波陣面傳過后的應力狀態不再因為黏性作用發生變化，將該位置波陣面后的應力狀態用波陣面上的應力狀態來代替。

在上述假設基礎上，近似解法求得PCB區域內(C面和D面之間)應力- 速度關系結果，如圖5(b)所示；兩傳感器位置處的應力波近似理論結果(即C面和D面上的應力變化過程)如圖6所示。由圖6可以看出，理論與試驗波形走向一致，但在幅值方面仍有差別，這是因為忽略在黏彈性材料中波陣面前后的差異，以及FR- 4的材料力學性能研究不夠充分造成的。

圖6 近似理論解與實測數據的對比Fig.6 Comparison of approximate theoretical and test results

3 數值仿真分析

為了更直觀地了解應力波在試件中的傳播過程，并與理論分析和試驗數據相互驗證，本文基于ANSYS/LS-DYNA軟件以及UMAT材料本構二次開發平臺，采用Lagrange算法，對試驗過程進行有限元模擬。

3.1 材料模型

1)飛片、試件和靶板支架均由環氧樹脂制成。環氧樹脂的材料模型選用ZWT非線性黏彈性本構模型，模型參數如表2所示。ZWT本構模型的有限元實現，本文不再贅述，詳情參見文獻[16]。

2)PCB板主要由FR-4材料制成。FR-4的材料模型選為線彈性模型。FR-4的彈性參數[14]如表4所示。

表4 FR-4的線彈性本構模型參數Tab.4 Elastic model parameters of FR-4

3.2 有限元模型

為保證計算精度，選用八節點六面體單元劃分有限元網格。由于試件是兩種材料組合的三明治結構，建模時將試件分為三部分，飛片和靶板系統一共分為五部分，有限元模型如圖7所示。

圖7 飛片撞擊試驗的有限元模型Fig.7 Finite element model of flyer impact test

根據試驗情況，對模型進行邊界條件定義：

1)設置飛片初速度為51.64 m/s；

2)環氧樹脂支架固定在炮膛端口上，因此在支架的外圍側面施加固定約束；

3)用*CONTACT_TIED_SURFACE_TO _SURFACE_OFFSET定義環氧樹脂支架、前端環氧樹脂片、PCB和后端環氧樹脂片之間的粘接關系；

4)用*CONTACT_AUTOMATIC_ SURFACE_TO_SURFACE定義飛片與環氧樹脂支架、前端環氧樹脂片之間的碰撞接觸關系；

5)關鍵字*CONTROL_TERMINATION控制仿真計算總時間，時長為15 μs.

3.3 仿真結果

應力波在飛片和靶板中的傳播過程如圖8所示，為更清晰地分析應力波在試件內部的傳播過程，截取試件部分的應力云如圖9所示。

圖8 應力波的傳播過程Fig.8 Propagation process of stress waves

圖9 應力波在試件中的傳播過程Fig.9 Propagation process of stress waves in test piece

圖9中h為原始變截面處位置，j和k為PCB的前端面和后端面位置(即1號傳感器和2號傳感器的位置)。從圖8和圖9中可以看出：1)應力波在飛片和靶板中以較均勻的平面波形式傳播；2)在圖9中h處有一個明顯的應力增大區域，這是因為橫截面積突然變小、導致應力幅值增強；3)在圖9中j處的應力幅值也明顯增強，這是因為PCB的波阻抗比環氧樹脂的波阻抗要大，穿過此變阻抗界面的透射擾動應力幅值要大于入射擾動的應力幅值；4)在4.0 μs、5.5 μs和7.5 μs 3個特征時間點，圖9中j處的應力幅值明顯大于k處。

截取j處和k處中心位置(1號傳感器和2號傳感器位置)的單元軸向壓應力- 時間曲線如圖10所示。從圖10中的波形來看，與圖9中觀察到的初步結論相符，即j處的應力幅值大于k處應力幅值。從圖10的對比結果來看，仿真結果與實測數據較吻合，與試驗和理論結果相互印證，表明數值模擬方法的可靠性。

圖10 仿真結果與實測數據的對比Fig.10 Comparison of simulated and test results

4 結論

本文針對沖擊應力波在引信灌封體內部典型結構——環氧樹脂/PCB/環氧樹脂多重界面間傳播特性進行了試驗測試、理論分析和仿真研究。得到如下主要結論：

1)在平面應力波加載條件下，PCB前后兩個界面處的應力波形大不相同，PCB前的過載幅值更大、更復雜。

2)以應力波理論為基礎，對應力波在多重介質界面間的傳播進行了理論分析，理論結果與實測曲線趨勢一致，從理論角度解釋了PCB前后波形不同的原因。

3)對飛片平面撞擊試驗進行了數值模擬，仿真結果與試驗數據比較吻合，表明數值分析方法是可靠的，可為后續相關仿真研究提供技術支撐。

本文采用的理論分析方法還不夠完善，且FR-4材料的力學性能分析目前比較簡單，有待豐富。考慮黏彈性介質中應力波陣面后的傳播特性研究，并開展FR-4材料的準靜態- 動態力學性能研究，是下一步的重點方向。