精密車削過程的切削力建模研究

丁志超， 閆舒洋， 孫玉文

（大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連116024）

0 引 言

制造業是國家發展的基礎，隨著科學技術的不斷進步，精密車削加工技術逐漸成為先進制造技術前沿技術之一。車削力與切削變形、刀具磨損和工件表面加工質量有著密切聯系，是選取切削加工參數的重要參考因素。因此建立準確的精密車削力預測模型對于研究精密車削加工機理具有重要意義[1]。

目前，傳統的車削力的預測模型主要分為以下3類:基于切削實驗的完全經驗預測模型[2-3]，基于力學分析的半經驗預測模型[4-5]和基于切削理論與材料屬性的解析預測模型。完全經驗預測模型基于切削實驗獲得實驗數據，通過指數曲線擬合等方法獲得切削力與切削加工參數之間函數關系。此類模型需要大量實驗數據來擬合經驗公式，當刀具參數、刀具材料或工件材料發生變化時便不再適用，通用性差。半經驗預測模型主要包括切削力模型建立和切削力系數標定兩個部分。此類模型中的切削力系數要通過大量實驗標定，當刀具參數或工件改變時需要重新進行實驗標定，適用范圍小。解析模型是指基于材料的本構關系和切削機理提出的切削力預測方法。此類模型主要考慮刀具的幾何形狀、剪切區的材料屈服流動和切屑與刀具前刀面的摩擦行為，可適用于不同的刀具參數和工件材料，適用范圍廣。與其它兩種方法相比，解析法具有從切削機理出發和適用范圍廣等優點，被廣泛地運用于精密車削過程的切削力預測。精密車削過程中所用刀具通常具有刃口圓弧半徑，傳統的模型通常假設切削刃完全鋒利[6-7]，沒有考慮刃口圓弧半徑對車削過程中切削力的影響。此外，精密車削過程中切削用量小，切削加工時工件材料展現出很強的材料強化效應，傳統模型通常沒有考慮材料強化效應對剪切流動應力的影響[8-9]，這會影響車削力模型的預測精度。針對以上問題，本文綜合考慮刀尖圓角、材料強化效應、變化的滑動摩擦因數和刃口圓弧半徑的影響，提出了一種新的精密車削力解析預測模型。對比車削力實驗結果和預測結果，結果表明所建車削力預測模型有較好的預測精度。

1 精密車削力解析建模

本節介紹精密車削力解析預測模型的建模過程。如圖1所示，建立精密車削過程的參考坐標系，參考坐標系的原點位于工件中心，x軸沿著進給方向，y軸沿著背吃刀方向，z軸沿著主切削方向。

圖1 參考坐標系

由于精密車削過程中切削用量小，通常只有刀尖圓弧部分參與切削，因此建模過程假設只有刀尖圓弧部分參與切削。如圖2所示，沿著刀尖圓弧將車刀離散成許多個切削微元，每一個切削微元的車削運動可以看成為斜角切削過程。基于剪切力與未變形切削面積成正比、犁耕力與切削刃長度成正比的假設，輔助角θ處切削微元在切向、徑向和軸向受到切削力的表達式為：

式中：ktc、krc和kac分別為輔助角θ處切削微元的切向、徑向和軸向剪切力系數；kte、kre和kae分別為輔助角θ處切削微元的切向、徑向和軸向犁耕力系數；h（θ）為輔助角θ處切削微元的未變形切削厚度；ds為微元切削刃長度。

如圖2所示，車削過程中每一個離散切削微元對應的未變形切削厚度可以通過幾何分析獲得，輔助角θ處切削微元的未變形切削厚度為：

圖2 車刀切削刃離散示意圖

沿著刀尖圓弧對每一個切削微元受到的切削力進行積分，就可得到車削刀具在參考坐標系下受到的進給抗力、背吃刀力和主切削力：

式中，n為參與切削的切削微元個數。

2 切削力系數計算

2.1 剪切力系數

本節基于Armarego[10]提出的斜角切削模型求解每一個切削微元上的切向、徑向和軸向的剪切力系數：

式中：τs為剪切流動應力；βn為法向摩擦角；αn為法向前角；φn為法向剪切角；λs為刃傾角；ηc為流屑角，基于Stabler提出的切屑流動理論，流屑角ηc等于刀具的刃傾角λs。

精密車削加工過程中使用的刀具通常不是完全鋒利的，具有一定的刃口圓弧半徑，當切削用量非常小時，實際加工過程中會出現負前角切削現象，切屑不再沿著刀具名義前角對應的前刀面流動，而是沿著有效前角對應的前刀面流動。考慮到外圓車削時切屑變形干涉，本文假設所有切削微元具有統一的有效前角，有效前角隨著進給量、刃口圓弧半徑和分流角變化而變化，本文采用Manjunathaia[11]提出的平均有效前角模型計算精密車削過程中的有效前角：

聯立式（7）～式（9）可以得到精密車削過程中每一個切削微元上的法向摩擦角βn、有效前角αe和法向剪切角φn。

2.2 犁耕力系數

精密車削過程中切削用量小，刃口圓弧半徑產生的犁耕作用相當顯著。犁耕力系數Kte、Kre和Kae可以通過實驗確定，也可以通過分析模型計算。本文使用Abdelmoneim和Scrutton[14]提出的犁耕力模型計算切削微元的犁耕力系數：

式中:rn為刃口圓弧半徑;τs為剪切流動應力;θf為分流角，如前所述，分流角θf等于法平面的摩擦角βn。

2.3 考慮材料強化效應的剪切流動應力計算

剪切流動應力是推導剪切力系數和犁耕力系數的關鍵參數，本節使用Johnson-Cook剪切流動應力模型求解精密車削過程中每一個切削微元上的參考剪切流動應力：

基于Oxley的切削理論，等效塑性應變ε和等效塑性應變率ε.可以表示為：

式中：ρm為材料密度；Cp為材料的比熱容；βT為總剪切能轉換為熱量的比率，基于jaeger的熱源理論，文中取值為0.9。

精密車削過程中，隨著切削用量減小單位切削力會迅速增加，表現出非常強烈的材料強化效應。考慮材料強化效應的影響，基于泰勒模型中的塑性應變梯度理論提出了一種改進的剪切流動應力模型：

式中：αt為應力系數，通過校正實驗確定；為伯格斯矢量，η為主剪切區的塑性應變梯度；G為剪切模量。

主剪切區的塑性應變梯度可按照下式計算[16]：

2.4 精密車削力模型參數校正

需要校正的參數包括滑動摩擦因數μ和應力系數αt。精密車削力模型參數校正流程如圖3所示，整個流程可以分為以下3個部分。

1）參數輸入。開始時需要輸入Johnson-Cook模型參數（A、B、C、m、n），材料屬性參數（G、ρm、Cp、Tm、b），刀具幾何參數和切削參數（re、rn、α、λs、Kr、v、d、f）和精密車削過程中x、y和z方向的車削力實驗值（Fx-exp、Fy-exp、Fz-exp）。需要初始化的參數包括應力系數αt=0.5和滑動摩擦因數μ=0.9。

表1 純鐵材料屬性參數

圖3 精密車削力模型參數校正流程圖

2）精密車削過程的切削力計算。首先計算每一個切削微元對應的未變形切削厚度，然后計算每一個切削微元對應的平均有效前角、法向剪切角、法向摩擦角和剪切流動應力，然后基于剪切力系數和犁耕力系數求解切削微元上的剪切力和犁耕力，最后通過坐標轉換和累加的方法獲得刀具在工件坐標系上受到的車削力理論值（Fx-theory、Fy-theory、Fz-theory）。

3）迭代更新和參數輸出。對比模型預測的車削力（Fx-theory、Fy-theory、Fz-theory）和實驗測量的車削力（Fx-exp、Fy-exp、Fz-exp），如果兩者的誤差平方和小于k0，則輸出校正后的參數。否則更新αt和μ，然后繼續迭代，直至兩者之間的誤差平方和小于k0為止。

3 參數校正及驗證實驗

3.1 參數校正實驗

如前所述，為了校正車削力預測模型中的兩個關鍵參數αt和μ，本文在圖4所示的實驗平臺上開展車削力模型參數校正實驗。機床為臥式車床CKA6140。工件材料為工業純鐵DT4E。刀具為肯納硬質合金刀具DCGT11T302-KC5010，裝夾主偏角為67.5°。刀具的刀尖圓角和刃口圓弧半徑分別為0.2 mm和20 μm，名義前角和刃傾角分別為12°和5°。實驗中使用kistler9043型號的刀架固定刀具，使用Kistler5070A 三 向 測 力 儀、Kistler5070B 放 大 器 和Kistler5697A1采集器測量和采集切削力信號，使用DynoWare軟件記錄和分析切削力信號數據。

圖4 實驗平臺

校正實驗采用外圓車削加工方式，切削速度分別為120 m/min、150 m/min和210 m/min；切削深度分別為0.11 mm和0.13 mm；進給量為0.02 mm/r。為了降低隨機誤差帶來的影響，實驗時每組加工參數進行3次實驗，取3次實驗的平均值作為精密車削力的實驗結果。按照圖3所示的校正流程校正車削力模型中的關鍵參數，結果顯示，當切削速度從120 m/min增加到150 m/min時，滑動摩擦因數由0.9減小到0.8，當切削速度增加到210 m/min時，滑動摩擦因數減小到0.62。另外，對于DT4E純鐵材料，改進后剪切流動應力模型中應力系數的值為0.6。

3.2 驗證實驗

為了驗證所建精密車削力預測模型的準確性，本節繼續在上述實驗平臺上開展車削力模型驗證實驗，工件和刀具都與3.1節中相同。驗證實驗采取外圓車削加工方式，切削速度分別為120 m/min、150 m/min和210/min，切削深度分別為0.03 mm、0.05 mm和0.07 mm，進給量為0.02 mm/r。車削力模型預測值與實驗值之間的對比情況如圖5所示。圖中的對角線表示車削力實驗值與預測值相同的情況，圖中的點離對角線越近說明預測結果越精確。

將模型預測的車削力與實驗測得的車削力進行對比分析，可以得到進給抗力Fx預測值與實驗值之間的平均誤差為6.38%，最大誤差不超過14.55%；背吃刀力Fy預測值與實驗值之間的平均誤差為5.33%，最大誤差不超過13.17%；主切削力Fz預測值與實驗值之間的平均誤差為7.38%，最大誤差不超過15.15%。從整體上來看，本文提出的車削力預測模型可以為純鐵材料的精密車削加工過程提供非常準確的預測結果。

4 結 論

本文提出的一種新的精密車削力預測模型，主要的特點是同時考慮了刀尖圓角、刃口圓弧半徑和變化的滑動摩擦因數對車削過程中切削力的影響。將材料強化效應考慮到車削力預測模型中，基于泰勒模型中的塑性應變梯度理論提出了一種改進的剪切流動應力預測模型。通過外圓車削實驗校正車削力預測模型中的關鍵參數，保證了預測模型的準確性。最后通過車削實驗驗證所建車削力預測模型的有效性。

圖5 車削力預測值與實驗值對比