初中數學整式運算中常見問題分析

李毓剛

(廣西賓陽縣黎塘鎮第四初級中學 廣西 南寧 530409)

初中階段的數學不僅是小學數學的延伸，更是高中數學的基礎，由此可以看出初中階段數學的重要性。初中數學中的整式運算具有較強的復雜性，且概念比較抽象和繁瑣，導致初中整式數學的效率不高，這些較為繁瑣的知識點若是同時出現在一道題目中，會讓學生混淆知識點，導致計算錯誤。因此，應當讓學生將經常出現的錯題進行一個歸納，教師根據學生的錯題制定針對性的教學計劃，指出學生在運算中的錯誤并加以改正，這樣才能有效的提高學生的數學學習效率。

1.初中數學整式運算的重要性

數學不論是在初中還是在高中都是不可或缺的學科。數學這門學科不僅可以幫助學生開發大腦思維，還能培養學生的邏輯思維、創造性思維、想象力等能力。初中數學處在一個承上啟下的學習階段，是為了之后的高中數學打下一個堅固的基礎。而整式運算是初中數學必須要學習的內容，它不僅能夠提高初中生的運算水平，還能促進初中生解題的能力。現如今的初中數學整式運算教學中，雖然有一部分教師已經優化了教學方式，但依舊還是有一些問題未能解決。因此，所有的初中數學教師應當盡快的優化教學手段，提高數學教學的質量。

2.初中數學整式運算中常見問題以及分析

2.1 新舊知識相互影響產生負遷移。初中數學課程是建立在小學數學基礎之上的，因此學生在學習初中數學當中難免受到固有知識的影響，將新舊知識混淆，使得學生難以正確理解新知識。例如：學生學習單項式和多項式內容時，在下列的題目中學生就容易產生誤判：請判斷下列整式是否為單項式:(a+b)/3。因為整式表現形式貼近于分數形式，導致學生容易錯誤的判斷該多項式即為單項式[1]。

2.2 新知識體系上難以建設出知識框架。學生在學習一類新知識時，往往因為沒有了解，所以會不知從何入手，進而難以制定完整的學習規劃，最后導致學習過程中建立知識框架困難。剛接觸初中課程的學生，其思維往往停留于小學數學思維，容易從題目的表相來理解數學概念。例如：求下列整式的一次項系數：(3/10)× X2+ X/5 ，在學生沒有完全理解一次項的清楚概念時，認知和區分上往往會產生不正確的判定，因此就很容易將上列整式錯誤計算成1(正確答案應為 1/5 )[2]。除此之外在求解某些單項式次數的題目，學生也容易代入小學數學思維，導致運算錯誤，由此可見知識框架的缺乏會對學生產生重要的影響。

2.3 小學算術思維產生的不良影響。初中數學作為小學數學的拓展和深化，小學數學帶給學生的習慣性計算思維在一定程度上也影響學生獲取初中數學知識。學生第一次的學習模式運算應是整式的加減乘除運算，但是因為受到小學計算思維的影響，學生在運算過程中往往會受非負數運算和有理數運算干擾，導致在學習過程中出現許多無法理解或是習慣性錯誤代入的困難。

2.4 對括號增刪的法則概念不清。初步學習初中數學的學生，面對各種整式運算時，不能很好的判斷括號作用，認知上模糊不清。部分學生甚至認為括號增刪是沒有限制的，對括號的作用認知難以把握導致最后出現運算錯誤。常見的問題有去括號時將括號直接去除、局部變化導致變號運算錯誤等。例如求6x與-(-2x+y2)的差，學生在負號去括號法則掌握不夠明確，去括號時沒有正確處理，最后容易將整式-(-2x+y2)錯誤的去括號后表達為-2x-y2。

2.5 同底數冪的乘法與冪的乘方法則交叉混用。關于同底數冪的乘法與冪的乘方法則中，教課書標準描述為“同底數冪相乘，底數不變，指數相加，冪的乘方，底數不變，指數相乘”，但是學生在理解過程中容易產生歧義，往往產生混淆。就比如在運算a3*a3=a^(3+3)=a6這個題目時，部分學生會給出a3*a3=a9的答案，將冪的乘法與乘方錯誤使用[3]。

2.6 完全平方公式與平方差公式交叉混用。在初中數學教材中，平方差公式之后的課程內容為完全平方公式，這樣的內容安排，使得學生在學習過程中對兩大公式的認知產生混淆。最后容易導致學生在運算中錯誤的交叉使用，比如計算(a+b)2=a2+2ab+b2時，應該使用完全平方公式，但在學生實際運算中，因為對概念不清很容易錯誤代入平方差公式計算為(a+b)2=a2+b2。

3.初中數學整式運算教學的解決對策

首先應當找出學生在進行整式解題中的困惑，之后教師在根據學生的困惑制定針對性的對策，展開靈活多變的教學活動，保證教學內容與學生的學習要求緊密相連，這樣才能有效的提高學生對數學學習的積極性，讓整式運算教學落實到實地。

3.1 運用游戲提高學生認真仔細的整式運算能力。在初中數學整式運算中，有一部分學生是懂得解題方法，但是在解答的過程中因為不夠仔細認真，而導致解題的錯誤。面對這種情況，教師便需要根據學生的問題制定針對性的對策，采取游戲的方法取代傳統的“題海戰術”。運用游戲的方式進行解題練習，可以讓學生感受到數學解題的趣味，更加積極主動的參與到解題訓練中，達到提高學生準確度的目的。

例如：“青蛙跳”游戲，首先教師可以在教室中將紙折成站立在學生腳下的“荷葉”形狀，然后在荷葉的一面寫上整式題目，如(3x+2y)2-(？)=(3x-2y)2，若是學生能夠正確解答便可進入到下一片“荷葉”中，反之，解答錯誤便回到上一片“荷葉”，同時教師需要更換已經做過的整式習題。選出用時最短的學生，教師給予獎品，讓學生能夠通過游戲意識到認真解答題目的重要性，進而提高學生的運算能力。

3.2 運用多媒體技術提高教學的有效性。由于許多的教師深受傳統教學的影響，只會一味的向學生灌輸知識，導致學生對數學產生了抵觸的情緒，上課開小差，致使學生學習的質量無法再進一步的提高。因此，教師應當采取多樣化的教學方式，改善教學環境，讓學生能夠主動積極的參與到數學學習中，提高學習質量。

例如：-5x(-x2+2x+1)-(2x+3)(5-x2)這題，教師便可運用多媒體進行講題，首先將題目中已知的符號遮蓋，并讓學生思考說出答案，但先不要告訴學生回答是否正確，接著在將遮蓋的負號展現出來，再一次的詢問學生，此時，學生便會因為題目的變化陷入思考，分析對比題目，最后將會得出正確的答案。讓學生通過自己的思考，分析，再次分析，總結結果，最后得到整式解答的方法，提高數學教學的有效性。

4.結束語

總之，初中生的基本運算能力較弱的主要原因便是沒有掌握整式運算的概念。所以，初中數學教師在進行相關知識講解時，需要加強公式推算的過程，確保學生能夠真正的理解公式的由來，了解概念知識，讓學生能夠學以致用，靈活多變的解題，這樣才能有效的提高學生的運算能力和數學學習的效率。