高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列問(wèn)題解答易錯(cuò)點(diǎn)探析

■吳保穎

等差數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，有關(guān)等差數(shù)列定義的判斷，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，但是其涉及的題型變化是多樣的，如何從多變的題型中回歸到最初等差數(shù)列的定義上來(lái)，這是我們要研究的解決等差數(shù)列的最好方式。從高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列問(wèn)題的解答易錯(cuò)點(diǎn)分析，能夠真正了解當(dāng)前同學(xué)們?cè)诘炔顢?shù)列學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，針對(duì)當(dāng)前問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性的解決，可以提升同學(xué)們的學(xué)習(xí)能力。

一、高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列問(wèn)題解答易錯(cuò)點(diǎn)

1.錯(cuò)誤理解等差數(shù)列公差的取值

對(duì)于等差數(shù)列公差的取值，根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行判斷比較簡(jiǎn)單，但是一旦放在實(shí)際問(wèn)題中，同學(xué)們就極容易錯(cuò)誤理解等差數(shù)列的公差，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例1已知log2(a+1)，log2(b-1)，log2(c-1)成等差數(shù)列，且b是a，c的等差中項(xiàng)，a+b+c=15，求abc的值。

分析：由等差數(shù)列的定義列方程組，并解出來(lái)，應(yīng)該有兩組解，a=1，b=5，c=9或a=7，b=5，c=3。

根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行解題相對(duì)比較簡(jiǎn)單。但是，在解題過(guò)程中，同學(xué)們極易受到自身觀念的影響，默認(rèn)為公差為正數(shù)，從而舍去a=7，b=5，c=3這組解。因此，在學(xué)習(xí)時(shí)，同學(xué)們要不斷加強(qiáng)對(duì)等差數(shù)列定義的理解，強(qiáng)化等差數(shù)列及公差的特點(diǎn)，以便更加全面、系統(tǒng)地理解等差數(shù)列公差的取值——公差不僅可以是正數(shù)，還可以是負(fù)數(shù)，也可以是零。

2.錯(cuò)誤理解等差數(shù)列的性質(zhì)

等差數(shù)列的性質(zhì)比較簡(jiǎn)單，但是在變形過(guò)程中往往需要同學(xué)們進(jìn)行相應(yīng)的拓展。例如，在等差數(shù)列{an}中，m+n=p+q，一定有am+an=ap+aq，反之也同樣成立。這便是等差數(shù)列中最為常見(jiàn)的性質(zhì)，但是由于同學(xué)們對(duì)等差數(shù)列的性質(zhì)不了解，便很容易造成解題上的困難。

例2等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a7=14，則a8=____。

錯(cuò)解：a8=a1+a7=16。

分析：同學(xué)們錯(cuò)誤地理解等差數(shù)列的性質(zhì)，歸根結(jié)底是同學(xué)們不能正確理解等差數(shù)列的取值，因?yàn)橥瑢W(xué)們的抽象思維不夠，沒(méi)有建立對(duì)數(shù)的具體認(rèn)知，這就需要同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)過(guò)程中，有意識(shí)地利用具體的數(shù)值總結(jié)推導(dǎo)出相應(yīng)的規(guī)律，并將規(guī)律普遍化，充分運(yùn)用于解題之中。

3.錯(cuò)誤理解等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn

在等差數(shù)列的計(jì)算中，最為常見(jiàn)的便是針對(duì)數(shù)列{an}的求和，。公式的推導(dǎo)過(guò)程同學(xué)們能夠理解，但是一旦運(yùn)用到具體題目之中便容易出現(xiàn)問(wèn)題。注意：{an}為等差數(shù)列，并不意味著它們的Sn也為等差數(shù)列。

二、提升高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列答題效率的措施

解答等差數(shù)列的試題時(shí)，一方面，要理解等差數(shù)列的性質(zhì)；另一方面，要進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練，不斷夯實(shí)基礎(chǔ)。與此同時(shí)，等差數(shù)列和等比數(shù)列也經(jīng)常一起考查，同學(xué)們要對(duì)兩者的性質(zhì)進(jìn)行清晰、明確的劃分，什么時(shí)候用什么性質(zhì)。當(dāng)然了，要想掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，最終還是需要同學(xué)們落實(shí)到實(shí)踐中，而這也是需要利用解題來(lái)實(shí)現(xiàn)的，通過(guò)錯(cuò)題的歸納和總結(jié)，能夠?qū)Φ炔顢?shù)列有清晰的認(rèn)知。雖不贊同題海戰(zhàn)術(shù)，但是適量題目的訓(xùn)練是能夠幫助同學(xué)們理解這些基本性質(zhì)的。而如何把握題量，便需要同學(xué)們?cè)趯?shí)踐過(guò)程中根據(jù)自身的具體情況進(jìn)行適量的安排和調(diào)整。

三、總結(jié)

等差數(shù)列在高考中所占比重較大，凸顯了其重要地位，等差數(shù)列的學(xué)習(xí)和掌握情況也為等比數(shù)列的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，在高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們要從等差數(shù)列的特點(diǎn)出發(fā)，進(jìn)行有針對(duì)性的分析和相應(yīng)的訓(xùn)練，找到相應(yīng)的解題規(guī)律，以便更高效地解題。