數學建模課程對學生創新能力的培養

姚克儉 蘇麗紅

（黑龍江建筑職業技術學院，黑龍江 哈爾濱 150025）

一、數學模型與數學建模

數學是研究自然現象和社會現象中的數量關系和空間形式的科學。它是各門科學的重要基礎，在自然科學和社會科學等方面均起著至關重要的作用。但是，數學科學往往是以一種極為抽象的形式出現的，要用數學方法解決一個實際問題，不論這個問題是來自工程領域、經濟領域或是社會科學領域，都必須建立數學模型來解決，數學模型在實際問題和數學解決之間起一個橋梁作用。

數學模型是對于一個特定的對象及目標，根據事物的內在規律，做出一些必需的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構，數學建模是應用所掌握的數學知識從工程實踐項目中抽象、歸納出數學模型的一種思維方式。

二、數學建模與數學實驗課程的特點

課程實踐性訓練案例一般來源于工程技術和管理科學等方面經過適當簡化加工的實際問題，案例具有較大的靈活性供學習者發揮其創造能力。成績的評定應根據任課教師的具體要求，完成一篇包括問題的假設、數學模型建立和求解、利用計算方法進行設計和通過計算機編程輔助處理、運算結果的分析和進一步修訂、模型的改進方向等方面的課程作業（即論文）。

數學建模課程特點是教學案例由日常生活、工程實踐項目和管理項目中的復雜案例簡化加工而成，它們對數學知識要求不深，一般只有解決問題的最優方案，爾沒有所謂的標準答案，因此給人們提供了一定的想象空間，來發揮他們的各種聰明才智和創新創造精神。因此，這門課程的開設有利于對學生的知識、能力和素質的全面培養，既豐富活躍了廣大同學的課外生活，也為優秀學生脫穎而出創造了條件。

與傳統的數學課程考查內容單一，偏重理論知識和解題技巧性不同。一般來說，數學建模案例是一個“課題”，它是一個綜合性的問題，數據龐大，需要用計算機來完成。其答案往往不是唯一的，數學模型是實際的模擬，是實際問題的近似表達，它的完成是在某種合理的假設下，因此其只能是較優的，不唯一的。呈報的課程作業是一篇“論文”。由此可見“數模建模”偏重于應用，它是以專業案例分析為基礎，以數學模型為引導，輔助于計算機編程、數據處理及論文的書寫能力全方面、綜合能力的實踐性訓練課程。

通過本課程的學習至少可以培養學生以下幾個方面的能力：

（一）培養結合數學模型進行分析、推理、運算能力，特別是模型與實際相互轉化的能力；

（二）培養應用計算機、MATLAB等常用的數學軟件以及網絡檢索能力；

（三）獲得應變能力（自主查找資料、最快時間內理解、轉化的能力）；

（四）培養和發展學生的創造力、想象力、推理力和觀察力；

（五）培養學生優化、自我管理、小組合作以及妥協的能力；

（六）培養學生的交流、表達和寫作能力；

（七）培養學生的競賽意識、堅強的意志力；

（八）培養學生自律、“誠實”的優秀品質；

（九）培養正確的數學觀（正確理解數學的作用，數學量和外界的關系）。

三、數學建模對學生創新能力的培養

數學建模是三個人的活動，參加數學建模首要是要組隊，而怎么樣組隊是有講究的。此外還需要分工等等。讓三人一組參賽一是為了培養合作精神，其實更為重要的原因是這項工作需要多人合作，因為人不是萬能的，掌握知識不是全面的。而三個人同系同專業甚至同班的話大家的專業知識一樣，如果碰上專業知識以外的背景那會比較麻煩的。所以如果是不同專業組隊則有利的多。數學建模特別需要數學和計算機的能力，所以在組隊的時候需要優先考慮隊中有這方面才能的人。

建立相關的數學模型是其中最主要的一步，新手往往是無從下手，這是因為知識面不寬，缺乏問題背景內容的理解，項目內涵對建立數學模型來講是極其關鍵的一步，如果項目的內涵知識恰好是自己本專業所學內容，自然就很容易理解項目包含的問題，處理問題也很輕松，但實際項目問題的設計可定不會這樣輕松，項目包含的知識點往往自己根本不熟悉內容，這個時候就需要利用網絡了解這個項目的背景知識，了解其自身特點，以及其他人是如何解決之歌問題的等等。因此需要通過案例的實際練習，不斷提高通過網絡查閱文獻和閱讀分析的能力。當然知道了解掌握全部的算法和知識是不現實的，但是常用的算法和知識是必備的，也是必需的，參加數模的其中一個能力就是現學現賣的能力，在最短的時間內掌握知識并將其應用，這個也是吸引很多同學為之著迷的原因，但這并不是說可以不去了解算法，什么都可以到競賽的時候去學，那個時候就來不及了，因為只有了解得多，知識面寬廣了，遇到問題時就知道該怎么辦了，然后具體去解決問題。所以增廣知識面，博覽全書很重要。