基于醫患滿意度的手術排程問題模型及算法

韓 毅，石豐源

(浙江工業大學 管理學院，浙江 杭州 310023)

在醫療市場逐漸開放，市場競爭日益激烈的時代背景下，一方面是醫療資源尤其是人力、手術室等相對不足且工作負荷不均，另一方面是隨著社會的人口老齡化現象日趨嚴峻，患者對醫療資源的需求急速上升。醫療資源緊張的狀況日益凸顯，隨之而來的相關問題，如醫療費用增長、醫院與醫生趨利行為日益嚴重、醫患矛盾頻發[1]等也都考驗著我國當今醫療衛生行業的服務水平和服務質量。因此，合理的安排和利用醫院的醫療資源，更好的滿足患者需求，成為目前亟待解決的社會問題。

手術室作為醫院的核心，在整個醫院的醫療收入和支出中均占40%以上[2]，手術過程更是會涉及醫院約70%的部門。因而如何通過對手術排程方案的優化，從而提高手術效率，有效緩解緊張的醫療資源，并能在提高效率的同時保證手術中各方的滿意度，做到數量和質量上的雙重保障，也為手術排程問題的研究者們提出了新的挑戰。

1 手術排程問題文獻綜述

手術排程優化問題是指按照一定的排程規則，合理安排固定周期內的手術計劃，計劃涉及手術的時間、地點及主刀醫生、手術小組、手術設備等相關因素。關于手術排程問題的研究，國外的研究者已開展了數十年之久，國內于2007年后也對手術排程及相近的車間調度等問題[3-5]逐漸加以關注，國內外近年來對手術排程問題的研究熱度也都在逐年升溫。在手術排程問題的提出上，有研究者如Heydari等[6]從病人的病情入手，對急診和擇期手術病人兩方面因素分別加以考量；有研究者如Samudra等[7]考慮了手術過程中手術室、手術設備、醫護人員等各類資源有限情況下的優化調度問題；而更多的研究者則從手術排程的優化目標如等待時間、完工時間、成本、資源利用率、滿意度等著手研究。

其中Ferrand等[8]通過患者等待時間，工作人員加班時間和手術室利用率3 個性能指標，研究醫院手術室的配置方案。發現將部分手術室用于緊急情況下靈活使用的方案與所有手術室完全靈活使用或者完全專用相比，在患者等待時間和工作人員加班時間上均有所改善。Lee等[9]則將日手術排程問題描述為具有模糊集的柔性車間作業模型，考慮病人的等待時間、手術室空閑時間及完工時間，通過減少患者流動的延遲，使手術完工時間最小化。Cardon等[10]在文章中指出，現有傳統的手術排程方式是由外科醫生與護士長協商決定，這樣的安排方式既難以保證公平，又極為耗時。所以Cardon等制定了一個多目標函數，以最小化恢復床使用時間、最小化恢復階段加班時間和最小化對病人和醫生偏好的違反為目標，并以動態規劃算法解決該問題。同樣是關于偏好(滿意度)，Penn等[11]則在排程過程中考慮外科醫生對于排程計劃中時間、手術室安排的偏好，并利用多準則混合整數線性規劃模型快速生成手術排程的時刻表。

關于手術排程問題的研究方法，主要包括數學規劃方法、仿真方法、基于啟發式算法的求解方法等。其中Berg等[12]考慮門診時間和病人出勤的不確定性，對已有的預約調度模型進行擴展，提出了一種基于兩階段隨機混合整數規劃的預約調度模型。Azari-Rad等[13]為提高手術室工作效率，采用離散事件仿真方法描述手術期間的過程，測試了根據患者平均住院時間安排外科醫生的手術天數、按照平均持續時間和方差對手術程序進行排序、以及增加手術后病房的病床數量3 種情況對手術取消數量的影響。Fugener等[14]提出了一個將考慮范圍擴大到手術下游資源(如重癥監護室、患者手術結束后所需的普通病房等)的主手術調度問題，并采用模擬退火算法求得最小化的下游成本。而Tanfani等[15]則開發了一個針對主手術調度問題的兩階段算法，一階段在所有等待的擇期手術患者名單中選取可以在下一個計劃周期內進行手術的患者，二階段對患者的手術時間、手術室等做出安排。

通過對現有文獻的進一步的分析可以發現，絕大多數的手術排程問題的模型構建都是以時間、成本、利用率為目標。現有的研究雖然對參與到手術過程中的醫生、助理團隊、患者等各方的偏好有所考量，但多數也只是將其做為約束中的一部分，極少有研究者直接把滿意度視作目標加以建模。但在醫患矛盾頻發，強調服務質量的現狀下，關于手術排程問題中各方滿意度的研究更顯重要。因此，筆者充分考慮手術排程涉及的各方的滿意度，在多資源約束下，以最小化完成時間、最小成本、最大化治愈率和最大化醫護人員、患者總滿意度為目標構建模型，設計啟發式算法對問題進行求解。

2 問題描述與數學模型

2.1 問題描述

手術排程以一個工作日為一個周期，一個周期內需要安排的手術數量為O，醫院某科室資源包括D個醫生，R間手術室和A個手術助理團隊(護士小組)。每臺手術分為術前準備、手術和術后恢復3 個階段。本研究僅針對手術階段。每臺手術由一位主刀醫生和一個助理小組配合完成。每一位患者都有各自的手術期望時間窗和期望的醫生職稱等級，每一位醫生有自己對應的職稱等級和對每一類手術過往的平均治愈率，每位醫生與每個助理團隊之間有不同的配合熟練度。配合熟練度分為4 檔，依次為不默契、默契、比較默契、十分默契；醫生職稱也分為4 檔，依次為主任醫師、副主任醫師、主治醫師、醫師。手術排程問題中包含的相關信息如圖1所示。

圖1 手術排程問題相關信息Fig.1 Information on scheduling issues

患者的滿意度與實際安排的手術開始時間和患者期望時間窗的偏離程度、實際指派醫生等級和患者期望醫生職稱等級偏離程度有關。如某患者期望手術時間窗為12:00—14:00，則在12:00—14:00安排該患者手術時患者滿意度最高，若安排患者手術時間不在時間窗內，患者滿意度則線性降低，如圖2所示。

圖2 手術開始時刻偏離時間窗產生的患者滿意度變化Fig.2 Changes in patient satisfaction at the time of surgery departure from the expected time window

如該患者期望醫生職稱等級為副主任醫師，則安排副主任醫師及以上職稱的醫生為該患者執行手術患者滿意度最高，若安排職稱在副主任醫師以下的醫生主刀，則患者的滿意度隨醫生職稱降低而降低。所以患者最希望在自己的期望時間窗內由滿足自己期望職稱等級的醫生來進行手術。醫護人員的滿意度與醫生和手術助理小組的配合熟練度有關，熟練度越高，醫護人員工作中滿意度就越高。所以醫生最希望由與自己配合熟練度高的助理小組搭檔執行手術。

最大化治愈率由安排給每位患者的醫生對這類疾病以往治愈率高低決定，治愈率越高醫院越滿意。治愈率在0～100%，通常職稱更高的醫生對更多疾病擁有更高的治愈率，但也同樣存在低職稱醫生對某種疾病治愈率更高的情況。所以盡可能由科室里對每位患者以往治愈率最高的醫生主刀該患者的手術。

研究以總用時最短，總成本最低、總滿意度最高和總治愈率最高做為問題的目標。其中總用時為最后一個手術的最小完成時間。總成本由手術室閑置成本，醫護人員的加班成本和醫生與手術助理小組間的配合成本組成，其中配合成本表現為不同默契程度造成的對手術所需材料消耗的不同。總滿意度由醫護人員的滿意度和患者的滿意度組成。

2.2 模型假設

在建模過程中對于該問題作出如下假設：

1) 一名醫生一次只能處理一臺手術。

2) 一間手術室一次只能進行一臺手術。

3) 一個手術助理小組一次只與一名醫生搭配。

4) 手術開始后不可以中途打斷。

5) 手術之間優先級相同且所有手術在工作時間開始后均可操作。

6) 各資源數量已知且助手團隊的數量不少于主刀醫生數量。

7) 不同手術助理小組的加班成本相同。

8) 職稱更高的醫生對更多疾病擁有更高治愈率，但也存在較低職稱醫生對某種病的治愈率更高的情況。

9) 手術時長與醫生和助理小組的默契程度有關，十分默契時為預計時間的90%，比較默契時為預計時間的95%，默契時為預計時間的100%，不默契時為預計時間的110%。

10) 相同默契度等級的醫生和助理小組配合，完成手術的配合熟練度成本相同。

2.3 模型參數設置

為方便描述問題，定義以下參數：

2.4 模型構建

根據上述手術排程問題的描述及參數設置，可構建手術排程模型為

F=G1+G2+G3+G4

式中：

G1=minmaxo∈OETo

其中：目標函數G1表示最小化最后一個手術完成時間，即總用時最短；目標函數G2表示最小手術室閑置成本、醫生加班成本和醫生與手術助理小組配合成本之和，即總成本最低；目標函數G3表示醫護人員滿意度，患者滿意度之和，即總滿意度最高；目標函數G4表示預計的總治愈率最高。模型滿足以下約束條件：

(1)

TS≤STo,r

(2)

ETo,r≤TE

(3)

Trm+LTrm≤TE-TS

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

0≤rd,o≤1

(11)

關于約束條件說明如下：

1) 手術結束時間由該階段開始時間和該階段所用時間決定。

2) 所有手術室的手術開始時間晚于一天工作的開始時間。

3) 所有手術室的手術結束時間早于一天工作的結束時間。

4) 手術室開放時間在一天的工作時間之內。

5)ym為在手術室r最后一臺手術的完成時間與手術室r的常規開放時間的差值。

6) 加班手術是手術結束時刻晚于手術室常規開放時間結束時刻的手術。

7) 手術室r內若存在加班，則加班時間等于所有在該手術室加班時間開始后還未結束的手術用時之和。

8) 每臺手術由一個醫生主刀完成。

9) 每臺手術分配在一個手術室。

10) 每臺手術由一個手術助理小組與醫生配合進行。

11) 醫生d對手術o的治愈率為0～100%。

2.5 單目標化

利用加權系數法對4 個無量綱的子目標進行加權，處理結果為

式中：G1max,G2max,G3max,G4max分別為目標G1,G2,G3,G4在當前迭代情況下的最大值，G1min,G2min,G3min,G4min分別為目標G1,G2,G3,G4在當前迭代情況下的最小值。w1,w2,w3,w4分別為目標G1,G2,G3,G4的權系數。

3 基于啟發式算法的模型求解

由于模型較為復雜，涉及的變量較多，對每臺手術作出時間安排的同時還需考慮對應手術室、醫生、助理團隊的安排，且任意一臺手術的順序變化不但影響其他手術的順序，其他手術的醫生、助理團隊和手術時間也均會隨該手術的醫生、助理團隊的變化而發生變化。所以筆者考慮采用啟發式算法對模型進行求解，并提出啟發式算法的排程規則及算法流程。

3.1 算法思路

醫院某科室有m間手術室，現將挑選出的手術序號及該手術對應的醫生、助理小組序號和預計手術時長作為一組信息按手術室順序依次放入1～m號手術室，如圖3所示。

圖3 將手術及對應信息依次放入手術室Fig.3 Put the operation and corresponding information into the operating room successively

所有手術室排滿后，當某間手術室內手術結束時，立刻將該結束的手術及其對應的醫生、助理小組等信息移出該手術室，并挑選新的手術及對應醫生、助理小組和預計手術時間等信息放入該手術室，如圖4所示。

圖4 新手術替換完成的手術Fig.4 New operation replaces the completed one

按上述方式，始終保持所有手術室內都在開展手術，每出現手術結束的手術室時就移出該手術室原有人員組合并在該手術室內添加新手術，直到該工作日內所有手術都安排完畢為止。

3.2 排程規則

對于手術排入手術室的先后順序及對每一臺手術對應的醫生、助理小組的選擇，考慮參與到手術中的各方(患者、醫生、助理小組、醫院)偏好，提出排程規則為

規則1基于患者偏好(病人期望手術時間窗)安排手術順序。

優先安排期望時間窗包含當前時刻(當前時刻即手術室內上一臺手術結束時間，也是下一臺手術開始時間)的手術，并在其中優先安排預計手術時間最長的手術；若剩余手術時間窗均不包含當前時刻，則在剩余手術中優先安排預計時間最長的手術，規則1挑選流程如圖5所示。

圖5 手術挑選流程Fig.5 Surgical selection process

規則2基于患者偏好(病人期望醫生職稱等級)及醫院偏好(醫生對此類手術以往治愈率)為手術安排醫生。

優先安排當前空閑醫生中職稱等級高于病人期望等級的，并挑選其中對該病人治愈率最高的醫生主刀；若當前空閑醫生職稱等級均低于病人期望等級，則挑選其中治愈率最高的醫生主刀，規則2挑選流程如圖6所示。

圖6 醫生挑選流程Fig.6 Doctor selection process

規則3基于醫生及助理團隊偏好(配合熟練度)為手術安排助理小組。

優先安排當前空閑手術助理小組中與該手術主刀醫生配合熟練度最高的手術助理小組。

3.3 啟發式算法流程

步驟1根據排程規則1挑選手術。

步驟2根據排程規則2為該手術安排醫生。

步驟3根據排程規則3為該手術安排助理團隊。

步驟4計算該病人手術時間，根據醫生和助理團隊的配合熟練度，以及預計手術時間計算。

步驟5將步驟1～4中挑選出的手術及其對應醫生、助理小組、預計手術時長的信息放入第一間手術室。

步驟6對第二間到最后一間手術室安排手術，手術、醫生、助理團隊、手術時長按步驟1～4挑選、計算。

步驟7所有手術室都安排滿時，等待到第一間空閑手術室出現(此時該手術室前一臺手術結束)，移出結束的手術及對應信息，并對該手術室重新安排手術，手術、醫生、助理團隊、手術時長按步驟1～4挑選和計算。

步驟8重復步驟7，直到所有手術均安排完成時，算法終止。

啟發式計算法流程如圖7所示。

圖7 啟發式算法流程Fig.7 Heuristic algorithm flow

3.4 改進啟發式算法

按照上述啟發式算法排程，會發現職稱、治愈率較高的醫生可能會不斷的、無休息的被安排手術，而與職稱、治愈率較高的醫生配合熟練度較高的助理團隊也可能會面臨同樣的狀況。這顯然是不符合實際情況的，為了避免此類情況的發生，對上述啟發式算法做出改進，增加排程規則4。

規則4選擇醫生和助理團隊時，不把該手術室剛結束手術的醫生和助理團隊立刻再次安排進該手術室執行手術。

基于規則4改進后的算法步驟為

步驟1根據排程規則1挑選手術。

步驟2根據排程規則2為該手術安排醫生。

步驟3根據排程規則3為該手術安排助理團隊。

步驟4計算該病人手術時間，根據醫生和助理團隊的配合熟練度，以及預計手術時間計算。

步驟5將步驟1～4中挑選出的手術及其對應醫生、助理小組、預計手術時長的信息放入第一間手術室。

步驟6對第二間到最后一間手術室依次安排手術，手術、醫生、助理團隊、手術時長按步驟1～4挑選和計算。

步驟7所有手術室都安排滿時，等待到第一間空閑手術室出現(此時該手術室前一臺手術結束)，對該手術室安排手術，手術按步驟1選取。

步驟8根據排程規則2，排程規則4對該手術安排醫生；根據排程規則3，排程規則4對該手術安排助理團隊；根據醫生和助理團隊的配合熟練度，以及預計手術時間計算。

步驟9重復步驟7，8，直到所有手術均安排完成，算法終止。

改進啟發式計算法流程如圖8所示。

圖8 改進啟發式算法流程Fig.8 Improved heuristic algorithm flow

4 數值算例及分析

為檢驗上述模型及算法的優化效果，結合某三甲醫院的手術數據設計算例如下：醫院某科室有醫生6 名，手術助理團隊6 個，無差別手術室4 間，該工作日內需安排的手術40 例。手術室的正常開放時間為8：00—18：00，最大加班時長到24：00。一天工作的開始和結束時間即手術室最大開放時間，分別為8：00和24：00。患者的期望時間窗分為3 段，分別為8：00—11：00，11：00—14：00，14：00—18：00。6 名醫生中包括1 名主任醫師，1 名副主任醫師，2 名主治醫師和2 名普通醫師。醫生單位加班成本按職稱依次為10，9，8，7 元/min，手術助理團隊單位加班成本均為10 元/min，每分鐘配合熟練度系數為1。

醫生與手術助理小組配合熟練度不同對手術的影響為：以熟練度為默契的情況下手術時長為預計時長，熟練度為十分默契時，手術時長為預計時長的90%；熟練度為比較默契時，手術時長為預計時長的95%；熟練度為不默契時，手術時長為預計時長的110%。其中配合熟練度等級25%，50%，75%，100%分別表示不默契，默契，比較默契，十分默契；醫生級別1，2，3，4分別為主任醫師、副主任醫師、主治醫師、醫師。每位醫生對每一類手術以往的平均治愈率在0%～100%之間。醫生與手術小組配合熟練度系數如表1所示。

表1 醫生與手術助理小組的配合熟練度

每位患者手術預計手術時間、期望醫生等級、期望時間窗如表2所示。

表2 患者手術預計時間、期望醫生等級和期望時間窗Table 2 Patient expected time of surgery, expected physician grade, expected time window

每位醫生以往對每一類手術的平均治愈率如表3所示。

表3 醫生-病人疾病的治愈率Table 3 Doctor-patient cure rate

基于以上參數設定，分別根據啟發式算法及改進啟發式算法流程，采用python編程語言對上述算例進行仿真求解。

所得結果如圖9～14所示，圖9，10分別為根據啟發式算法及改進啟發式算法所得到的該工作日各手術室內的排程方案，其中每臺手術序號對應長度為該手術在安排給該手術的醫生和助理團隊配合下所需手術時長。圖11，12分別為根據啟發式算法及改進啟發式算法所得的該工作日內每位醫生的手術安排結果。圖13，14分別為根據啟發式算法及改進啟發式算法所得的該工作日內對每個助理團隊的手術安排結果，其中數字1～40為患者的序號。

圖9 啟發式算法手術室排程方案Fig.9 Heuristic algorithm operating room scheduling scheme

圖10 改進啟發式算法手術室排程方案Fig.10 Improved heuristic algorithm operating room scheduling scheme

圖11 啟發式算法醫生手術排程方案Fig.11 Heuristic algorithm doctor scheduling scheme

圖12 改進啟發式算法醫生手術排程方案Fig.12 Improved heuristic algorithm for doctor scheduling scheme

圖13 啟發式算法助理團隊手術排程方案Fig.13 Heuristic algorithm assistant team surgery scheduling scheme

圖14 改進啟發式算法助理團隊手術排程方案Fig.14 Improved heuristic algorithm assistant team surgery scheduling scheme

根據排程結果，啟發式算法的4間手術室的加班時長分別為3，3，30，21 min，改進后啟發式算法的四間手術室的加班時長分別為3，24，3，30 min。啟發式算法的4 個目標函數值分別是：最小化最大手術完成時間630 min，最小化總成本3 477元，最大化滿意度為85.23，最大化治愈率為32.78。而改進啟發式算法的4 個目標函數值分別為：最小化最大手術完成時間630 min，最小化總成本3 472元，最大化總滿意度為87.49，最大化總治愈率為32.11。改進啟發式算法在4 項目標函數中最小化最大完成時間與改進前相同，最小化總成本及最大化總滿意度均優于原啟發式算法，最大化總治愈率略低于原啟發式算法。但關于最大化治愈率，考慮到醫護人員的疲勞程度同樣會影響手術治愈率，所以可認為安排更合理，極大降低醫護人員疲勞程度的改進后算法在治愈率一項上也不弱于原啟發式算法。

而改進前啟發式算法所得該工作日內每位醫生的工作時間分別為630，522，198，522，477，108 min，每個助理團隊工作時間分別為630，522，198，522，477，108 min。改進后啟發式算法所得該工作日內每位醫生的工作時間分別為549，468，432，405，264，342 min，每個助理團隊工作時間分別為549，468，342，432，378，291 min。

分別計算改進前后各醫生和各助理團隊工作時間的標準差可得：啟發式算法醫生和助理團隊工作時長標準差均為188.91，188.91 min，改進后啟發式算法各醫生和各助理團隊工作時長標準差分別為90.49，84.63 min，如表4所示。可以看到改進后啟發式算法安排出的醫生和助理團隊的工作時長平均化方面體現出明顯優勢，即對這兩種資源的調度更具人性化和合理化。

表4 兩種算法求解算例結果Table 4 Two algorithms solve the results of the examples

5 結 論

研究構建了考慮時間、成本、手術中醫患滿意度(偏好)的排程問題模型，考慮了受患者對手術時間的期望時間窗和對主刀醫生的期望影響的患者滿意度、受醫生和手術小組的配合熟練度影響的醫生滿意度，醫生過往治愈率代表的醫院滿意度，通過啟發式算法解決手術排程問題。同時考慮到醫生及助理小組連續工作安排的合理性，對啟發式算法加以改進，從而得到了比原本提出的啟發式算法更優的結果。研究盡管對于滿意度難以量化的問題提出了一種解決方式，但如何將研究與現實中手術室安排相結合仍需進一步實踐調查。后續研究將考慮手術排程問題中的其他相關影響因素，探究更恰當、更加符合實際情況的單目標和多目標數學模型及相關智能優化算法，提出更加完善、合理、高效的手術排程問題方案。