如何在小學數學中滲透模型思想，提高學生數學核心素養

李呈

【摘要】小學階段的數學教學，不單純是為了讓學生掌握基本的數學知識和基本技能，更關鍵的是要提高學生的綜合能力，發展學生的數學思維，使得學生在學習和生活中養成良好的數學意識，善于用數學的思維去看待問題，并能夠使用所學到的數學知識去解決生活中的問題.在小學階段的數學中滲透模型思想，能更好地發展學生的運算能力，培養質疑和推理習慣以及應用知識和創新意識等素養.

【關鍵詞】小學數學;模型思想;問題情境;核心素養

所謂的“模型思想”，其實就是培養和發展學生一些數學方面的習慣和能力，比如空間思維、推理能力、質疑能力、應用意識以及創新和探索的能力.這些能力能夠幫助學生將抽象的概念具體化，將數學知識和生活經驗結合起來，有效提高學生數學核心素養，為以后的數學學習打下堅實的基礎.

一、模型思想在小學數學中的現狀

1. 教師缺少建模意識

有些教師的教育思想，仍然停留在課改之前，認為數學教學的目標就是讓學生掌握數學理論和計算技能，從而在考試中取得好成績;而還有一些教師，是清楚當下的教育目標的，知道要對學生進行綜合素養的培養，特別是數學核心素養的培養教育，但其組織的素養培養，主要是集中在學習品質、思維能力等方面上，而對于模型思維的培養則缺少認知或實踐.造成上面現象的主要原因是，教師認為小學數學的知識比較簡單，就是一些基礎、入門的知識，沒有必要對學生進行模型思想的培養.

2. 模型思想培養方法不當

模型思想本身具有復雜性，它不是一個獨立的思想單元，而是一個數學的思想系統，包括數學的認知、理解、思維、創新及應用等多個環節.之所以稱之為模型，是因為它具有系統框架的性質.因而，培養模型思想相對于培養其他素養或能力來說，難度要大得多.這可能也是教師不太主動在小學數學中去落實這個工作的原因之一.而模型思想培養不成功或低效的主要原因，則是教師沒有掌握好模型思想的本質和構建規律，所采用的培養方法不正確、不合理，往往只能起到對模型思想局部素養的培養作用，而不能幫助學生完成整體的建模.

二、模型思想的培養策略

1. 設置學生熟悉的問題情境

在小學數學的教學過程中，我們經常會發現這樣一種現象：我們在講授新課時，如果教學內容和學生的實際生活較為貼近，或者我們設置的問題學生較為熟悉，學生就容易產生興趣，從而積極主動地去學習.同時，如果我們在舉例說明時有意識地列舉學生生活中的實例，學生也會利用學過的數學知識去解決生活中的一些問題，逐漸養成一種用數學思維觀察生活的意識.以“升和毫升的換算”的教學內容為例，這個知識點在生活中雖然廣泛應用，但是對四年級的學生來說，較為抽象，還是有一定難度的.我是這樣引導的：先讓學生明白1升=1000毫升，也就是說“升”是一個大的容積單位，用字母“L”來表示，而“毫升”是一個小的容積單位，用字母“mL”來表示;然后依據教材準備兩個高度相同、粗細不同且分別裝滿飲料的燒杯，讓學生親自操作，把兩杯飲料分別倒入兩個同樣大的量杯里進行比較，最后讓學生讀出量杯上的刻度，從而認識“升”和“毫升”的區別.因為所學知識在生活中廣泛應用，隨處可見，所以，只要設置符合學生認知特點的學習情境，引導學生親自操作，得出結論，就會將抽象的知識具體化，提高學生的理解和感悟能力.

模型思想的最終歸宿是學生對數學知識從學到用的整體把握.從這個角度上說，我們為學生提供熟悉的問題情境，往往應該從學去引，而以用為境.也就是說問題大多應指向生活中的應用，才能引導學生的思維經歷整個模型的路徑.比如在帶領學生學習時鐘的時候，教師先不展示鐘表，也不直接進入知識的教學，而是先拋出一個生活情境問題，如“同學們，我們幾乎每天都會遇到這樣的問題.家長們聊天時會問‘還有幾個小時，明明就該上學了‘現在是12點，晚上7點的電影，還有幾個小時，那么，同學們，你們在大人問到這類問題的時候，能快速幫助他們算出時間嗎？”這個問題起到了兩個作用：第一，告訴學生今天所學的知識有用，是服務于生活的一個基本技能，學到了知識，就可能用到生活中去;第二，必須要先學會知識才能用，不會這個知識，就解決不了生活問題.在這個學習模型建立之后，教師再帶領學生回到原點，從頭開始學習，這樣，就把知識的學、思與用關聯到了一起，形成了模型.

2. 重視學生質疑和推理能力的培養

模型思想是個復雜的架構，但簡單來說，就是由知到用，而其中起到串聯作用的，則是思，也就是由思維活動來掌握知識，然后又通過思維活動將知識應用于生活實踐.這樣看來，思維和推理能力其實是模型構建的中心點或支撐點.沒有思維，知識的學習和知識的應用就會脫離，各成一個獨立的體系，也就不會形成一個系統的模型.所以，在小學數學教學中，“模型思想”的有效滲透不僅僅是發展了學生的數學思維意識，更重要的是培養了學生敢于質疑和善于推理的能力.在傳統教學的影響下，小學生大多不敢提問，更不用說是提出有價值的問題了，所以課堂上就顯得壓抑，學生缺乏自信心.教師要想改變這種現狀，就必須營造一種輕松、愉悅的課堂氛圍，才有利于學生克服心理障礙，增強學生的自信心，并養成敢于質疑的習慣.以“多邊形的內角和”的知識點為例，我先出示三角形，讓學生說一說它的內角和是多少.學生很容易就答出是180°.然后我又出示一個四邊形、五邊形和六邊形，問：看到這些圖形，你可以提出什么有價值的問題呢？有的學生就說：我想知道這些圖形的內角和是多少？就學生的提問我順勢引導：那么怎樣計算這些圖形的內角和呢？你有什么好的方法可以和同學交流一下.學生開始討論交流了，最后匯報的時候，有的學生就說：我們可以用量角器量出四邊形四個角的度數，然后把四個角的度數加起來就是四邊形的內角和度數;有的學生說：可以把五邊形分成一個四邊形和一個三角形，然后再算四邊形和三角形的內角和，最后把四邊形和三角形的內角和加起來就是五邊形的內角和……經過這樣的探討和交流，加上長期的堅持，學生就會敢于質疑，也會提問題，不管最后的結果如何，養成一種善于推理的習慣，是我們數學教學的成功之處.

此外，需要注意的是培養學生質疑和推理能力需要給學生一個動機.為什么強調這一點呢？因為小學生學習的主動性比較低，另外，就是有時候不太敢于向教師提出問題.這樣，他們在學習的過程中主要是被動地接收知識和信息，而很少主動去問、去思，即便是心里有疑問，也大多不敢提出來，怕被別人笑話問題太幼稚或“影響教師的教學”而被批評.所以，教師要培養學生的質疑能力和推理能力，除了要采用符合引導學生思維的方法之外，還需要為學生構建一個開放的、有動力的質疑氛圍和環境.比如，在教“有余數的除法”時，有這樣一個習題：媽媽買了14個蘋果，公平地分給4個小朋友，每人分幾個？有個學生問：“老師，多余出來兩個蘋果怎么辦？給誰吃？”其他同學哄堂大笑——大家都知道這就是個數學題，不用考慮這個問題.可我沒有笑：“這個問題好，我們在生活中肯定會遇到這類的問題.我們學習數學不僅僅是為了計算正確，而是要學會處理生活中的問題……現在，讓我們大家來想一想，這兩個蘋果怎么處理吧！”學生紛紛發言，有的說“給媽媽吃”，有的說“當作獎品，誰成績好就獎勵給誰”……學生討論的結果不重要，重要的是，我通過這種方式，讓學生認識到質疑是學習數學可貴的品質.

3. 重視學生學習數學的過程

當下我們的小學數學教學，出現了一種和教育初衷“極不和諧”的現象，那就是為了所謂的“升學率”和“教學質量”，部分教師在教學中，只重視了學生最后的分數，而忽略了學生的學習過程和學習體驗.殊不知，在教學中，讓孩子在親身體驗中認識數字，明白算理，同時，進一步理解和掌握數學基礎知識和基本技能，用這些知識、方法、技能去解決學習和生活中的問題是很重要的.再者，學習的過程也是與人分享和獨立思考的過程.學生在與同學和教師的交流中，可以培養其傾聽、質疑的習慣，動手操作的能力以及積極創新和探索的精神，可以提高其綜合素養.以“統計表和條形統計圖”的知識點為例，這項內容的操作性極強，如果教師只是講解理論方面的知識，學生很難理解圖表的意義.于是，我布置學生分組調查學生興趣小組的分工特點，然后設計一個理想的統計表，這個統計表要能夠反映出學校興趣小組的組別以及各組的人數、性別.統計表中的數據要準確，并能簡潔明了地反映興趣小組的開展情況以及學生的參與程度，參加哪項活動的人數較多，哪項較少.從調查到設計以及最后的總結、得出結論，都由學生合作完成，我只是在最后就學生的學習過程進行補充和總結.這樣的學習，才是最有效的學習.在整個學習過程中，學生不僅掌握了數學知識，而且提高了各方面的能力，實現了數學教學中核心素養的培養目標.

4. 注意學習與實踐應用的結合

模型思想的頂層是數學知識的實踐和應用，因而實踐能力是這個模型的重要元素，也是我們教師需要重點去培養的目標.只有當學生具有了實踐的意識和實踐的能力之后，才能說模型思想完成了整體的構建.基于這樣的考慮，在培養學生模型思想的過程中，教師應始終有個實踐意識，不僅要組織學生進行一些應用題的練習，以培養其實踐意識和能力，而且還要真正把數學放到學生的真實生活當中去，讓他們通過用數學知識去解決生活中的問題來真正掌握用數學知識解決生活中的問題的能力.

比如在學習圖形的平衡、旋轉和軸對稱的時候，有一種練習題型是在紙上完成圖形的補全，也就是給定半個圖形，然后讓學生找到圖形的對稱軸，完成另一半圖形的繪制.對于這個練習題，我就設計了一個實踐類的任務：同學們可能都見到過，結婚的時候會貼雙喜字，你們想一想，這個雙喜字是怎么剪出來的？先不要去問爸爸媽媽，自己想辦法去研究，嘗試著用紅紙剪出來;還有，過年的時候，我們都習慣往窗戶上貼一些漂亮的窗花，同學們回家后請用自己學到的對稱軸知識創作窗花作品，回來后，我們在學校進行展示評比，看看誰設計得好看、做得規整.

再比如，在學習了“折線統計圖”后，教師讓學生回家去向父母調查幾個月內家庭的用水、用電或開支情況，并制作折線統計圖，并根據這個圖對自己家的消費支出進行分析和評價.這種實踐型的學習任務，因為加入了調查統計（比如水電消耗要向父母求證）、實際測量（比如窗花的大小要根據窗戶大?。┮约皠撔?、分析等環節，可以使學生真正將知識轉化為實踐.這種模型是具有價值的.

綜上所述，模型思想是使學生真正具有系統數學素養的基本框架，是學以致用的落實途徑，也是學生學習數學系統化的方法，所以，需要引起小學數學教師的重視和有效培養.就目前小學數學的教學來說，模型思想培養的主要問題是教師缺少建模意識以及其采用的方法不符合建模規律.因而，建議小學數學教師在培養學生的模型思想上，關注四個策略的應用：一是設置問題情境，引導學生思維;二是重視學生質疑和推理能力的培養;三是重視學習過程的生成性;四是注意學習與應用相結合.總之，要想模型思想在小學數學教學中有效滲透，就要求教師更新教學理念，創新教學方法，不僅教給學生相關的數學知識，更重要的是教會學生學習方法，培養其質疑和推理能力，全面提高其數學核心素養.

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