星載運動附件擾動抑制方法研究

陸棟寧，郭超勇，王淑一,2，陳超

1. 北京控制工程研究所，北京 100094 2. 空間智能控制技術重點實驗室，北京 100094

當代航天器安裝了多種不同類型的運動附件以滿足整星功能設計要求。例如，為了確保在軌飛行時的能源供應，大多數衛星都安裝了對日定向太陽翼，并由太陽翼驅動機構(solar array drive assembly，SADA)驅動翼板以一定的角速度相對本體連續旋轉，以消除軌道和姿態運動對翼板受曬角度的影響，使太陽能輸出功率最大化；為滿足遙感衛星向地面控制中心下傳圖像數據的需求，衛星安裝數據傳輸天線及其驅動機構(antenna drive assembly，ADA)，使天線能夠快速捕獲并跟蹤地面站，以實現圖像數據的大規模快速下載[1]。然而，太陽翼、數傳天線等運動附件不可避免地會對整星姿態產生擾動，其影響覆蓋零到幾百赫茲的頻帶范圍，其中高頻抖動使得遙感圖像模糊，低頻抖動使得遙感圖像扭曲[2]。高、低頻兩類姿態擾動極大制約了高精度遙感任務的實施，是衛星系統實現高穩定度姿態控制最大瓶頸問題之一。

對于附件驅動不平穩引起的星體高頻抖動問題，由于這類擾動頻率一般較高，已超出衛星姿控系統的能力范圍(?0.01～0.5 Hz)，因此主要通過改善部件驅動性能加以抑制。例如，法國SPOT衛星針對翼板驅動引入微步驅動策略[3]，日本ALOS衛星采用一種驅動隨機化策略降低特定頻率上的擾動能量[4](美國SDO衛星也有類似的方法[5])，中國翼板驅動機構通過引入補償電流抑制步進電機的四階諧波力矩[6]等。上述方法均是針對步進電機開環控制固有的步進振蕩問題提出的解決方案，并已進行在軌測試，部分技術(特別是微步驅動)得到了廣泛應用。為了徹底克服開環驅動的不平穩性問題，中國航天技術研究人員近年來開展了基于閉環控制的空間驅動裝置研制工作。如文獻[7]提出了“PID + 撓性抑制濾波 + 摩擦力矩前饋補償”的直流電機閉環控制方案，文獻[8]基于永磁同步電機提出了一種微步驅動控制策略，文獻[9]結合模糊控制與網絡校正提出了一種降低閉環系統超調和導電環非線性摩擦的控制方法，文獻[10]則針對翼板閉環驅動下的機電耦合系統開展了動力學建模與地面物理驗證。在上述研究成果基礎上，中國高分七號衛星(GF-7)等遙感衛星實現了閉環高穩定度翼板驅動機構(高穩SADA)的在軌應用[11]，獲得了良好的效果，基本解決了附件驅動不平穩性問題。

然而，對于附件的低頻長周期姿態擾動，僅從部件驅動的角度難以解決問題，一般需要通過與姿控系統的協同控制才能有效抑制。例如，日本ETS-VII試驗衛星在機械臂抓捕目標的過程中，通過規劃機械臂的運動軌跡，進而根據規劃的運動參數獲得前饋補償力矩，從而抑制機械臂對衛星本體產生的姿態擾動[12]，文獻[13]將其用于天線擾動抑制。日本DRTS衛星則采用一種自適應補償方法，通過辨識雙軸天線的質量特性參數，基于前饋補償的復合控制技術抑制天線運動的擾動影響[14]。文獻[15]針對衛星旋轉載荷的周期擾動問題，提出了一種干擾力矩辨識算法，基于氣浮臺試驗驗證了擾動抑制算法的有效性。文獻[16]建立了含有雙軸運動天線的多體系統動力學模型，利用改進的指令預處理(command preprocessor, CPP)規劃技術對天線的目標捕獲運動進行規劃，繼而基于角動量的時間差分獲得天線近似擾動力矩實現擾動補償，這一方法也已經在GF-7等型號上實現在軌應用，基本達到了設計目標，對此有專文論述，本文不再重復。

應當指出的是，文獻[16]的方法是針對步進型天線驅動機構提出的方案[17]，這類驅動裝置限制了天線指向運動規劃技術的應用，導致其一般只能采用CPP規劃方法。對此，GF-7等后續型號將如高穩SADA一樣引入閉環控制技術，以實現天線擾動的全頻段抑制。因此，文獻[16]的方法必須進一步優化，以適應閉環天線驅動技術下的擾動抑制。本文在文獻[16]的協同控制框架下，針對運動目標指向控制問題提出了一種具有角速度全局光滑性的新型規劃方法，建立了適用于任意星體姿態角速度條件下的多體系統動力學方程，并給出了附件擾動補償力矩的顯式精確表達式。仿真表明，上述方法可有效抑制附件運動帶來的姿態擾動影響達90%以上。

1 天線指向運動平滑方法

星載數傳天線對地面目標的指向過程實質上是一種針對運動目標的捕獲和跟蹤控制。如圖 1所示，由于衛星與地面站之間始終存在相對運動，當衛星進入地面站的可見弧段時，數傳天線立刻啟動對地面站的捕獲，捕獲成功后隨即進入跟蹤模式。隨著衛星與地面站相對距離越來越近，天線對地面站的指向運動速度也越來越快，至衛星過頂時天線運動速度最大，在俯仰方向可達0.8(°)/s。隨后逐漸降低，直至飛出地面站可見弧段后，天線運動結束。天線運動與地面站的空間幾何關系可參考文獻[18]中的推導。根據衛星與地面站的方向矢量，由轉序關系(一般為先滾動后俯仰)，可進一步給出天線X軸和Y軸轉角的表達式[16]。

圖 1 數傳天線俯仰軸運動學模型Fig.1 Pitch-axis kinematics of a data transmission antenna

針對上述運動目標的捕獲與跟蹤問題，文獻[19]提出了一種基于電機最大驅動能力的運動規劃方法，即指令預處理(CPP)方法。文獻[16]針對CPP方法進行了改進，使其能夠根據控制誤差的變化對CPP參數進行自適應調整。然而，CPP方法僅對當前控制周期內的指向誤差進行規劃，并以飽和力矩進行輸出，具有顯著的Bang-Bang控制特征，因而不能保證所規劃的角速度曲線的光滑性，如圖 2所示。其中，角加速度曲線在目標捕獲過程中含有多個跳躍點，這些非光滑突跳點一方面使天線指向機構出現飽和力矩輸出，另一方面則使天線指向角速度存在不光滑點，對整星產生很大的姿態沖擊，且慣性執行機構難以實現精確的前饋補償。

為了使天線指向角速度具有全過程的平滑性，文獻[20]基于迭代技術提出了一種具有全局平滑性的指向控制方法，并將其用于末端角速度非零的單軸運動控制，本文將該方法進一步推廣應用于雙軸天線指向運動規劃，其規劃曲線及轉換時刻如圖3所示。

圖2 指令預處理規劃方法Fig.2 CPP planning method

圖3 軌跡規劃時間點Fig.3 Key moments in the path planning

圖3中，tsinacc為角加速度到達最大值的加速度時間，tconacc1和tconacc3為角速度加速階段和角速度減速階段的恒定加/減速時間，其表達式為

式中：amax為最大角加速度；ωmax為天線驅動機構的最大轉速；ωm為對應時刻根據星地幾何解算得到的天線轉速；tacc2為滑行時間，是待定變量，由目標指向角與規劃指向角的差決定，即：

式中：χr為末端時刻的規劃轉角；χm為對應時刻根據星地幾何解算得到的天線應轉角。由于地面站相對于衛星是運動目標，因此tacc2未知，可先取為零值，再根據差值調整tacc2，從形成迭代格式。經過幾次迭代后，tacc2即可收斂到足夠的精度范圍內，其迭代過程如圖4所示。

圖4 算法流程Fig.4 Flow chart of the proposed planning method

將上述規劃方法推廣應用于雙軸天線指向控制時，某一軸或兩軸可能出現|χr| > |χm|的情形，即應轉角小于規劃轉角，導致滑行時間tacc2< 0，迭代計算失敗。解決上述問題可采取兩種方法。一種方法是調整勻加速時間tconacc1或勻減速時間tconacc3，將規劃轉角減少到應轉角。由于這兩個時間調整范圍有限，調整得過小會導致勻加速段和勻減速段消失，從而破壞規劃后角速度的光滑性。另一種方法是通過適當縮小最大角速度和最大角加速度(根據末端時刻規劃轉角的表達式，規劃轉角為最大角速度和最大角加速度的顯函數)，從而整體減少末端時刻的規劃轉角，即：

其中：

γ=|χm/χr|

通過上述處理可使得tacc2= 0(即滑行時間為零)，從而重新開始迭代計算。一般只需進行一次角速度和角加速度處理，即可完成指向運動的迭代規劃。

采用上述方法進行雙軸天線指向規劃仿真，取tsinacc= 2 s，amax= 0.2(°)/s2，ωmax= 2.5(°)/s，在此參數配置下即使滑行時間為零，末端時刻規劃轉角也超過36°。仿真第1 800 s發出地面站捕獲指令，此時天線兩軸應轉角不足20°，均小于規劃轉角，因此必須縮減最大角加速度和最大角速度。完成10次迭代之后，指向規劃結果如圖5所示。由仿真可知，迭代規劃角速度、角加速度更小，因而擾動更小；但規劃時間與CPP規劃基本相當，因此迭代規劃效率更高。

圖5 迭代規劃與CPP規劃對比Fig.5 Comparison between the proposed iterative method and the CPP method

圖6 迭代規劃與CPP規劃兩軸角速度對比Fig.6 Comparison between angular velocities of the proposed iterative method and the CPP method

圖 7 迭代規劃與CPP規劃兩軸角加速度對比Fig.7 Comparison between angular accelerations of the proposed iterative method and the CPP method

2 含運動天線衛星多體系統動力學

本文采用經典的牛頓-歐拉法推導天線的驅動力矩及對整星姿態的擾動力矩。為節省篇幅，動力學模型示意圖及坐標系定義可參見文獻[16]，此處不再重復。

2.1 天線的驅動力矩

設整星質心為o，天線A1部分的微元mj相對于第一鉸鏈點o1的位置矢量為ro1j，天線A2部分的微元mi相對于第二鉸鏈點o2的位置矢量為ro2i，相對于整星質心的位置矢量則分別為roj、roi；天線A1部分相對整星具有線速度voo1，天線A2部分相對整星具有線速度voo2，整星及天線兩部分的角速度分別為ω、ω1、ω2，則天線兩部分的驅動力矩T1、T2由下述方程獲得。

天線A1和A2部分相對第一鉸鏈點o1的動力學基本方程：

天線A2部分相對第二鉸鏈點o2的動力學方程：

注意到，o1、o2相對于o點存在運動，由此增加了定點o對于動點o1、o2產生的附加力矩。因為

式中：roo1為第一鉸鏈點o1相對整星質心o的位置矢量；ro1o2為第二鉸鏈點o2相對o1的位置矢量。則：

第一鉸鏈點的動力學方程:

T1=(ω×c1)×(ω×roo1)+ω×(J1·ω)+

[ω×(ω×roo1)]+ω×(J1·ω)+

m2(ω×ro1o2)×ω×(roo1+ro1o2)+

(ω×ro1o2)×(ω×c2)+(ω×c2)×ω×

(roo1+ro1o2)+ω×J2·ω+m2ro1o2×

[ω×(roo1+ro1o2)]+ro1o2×ω×

(ω×c2)+c2×ω×[ω×(roo1+

ro1o2)]+ω×J2·ω+voo1×

{ω×m1[(roo1+ro1c1)]}+voo1×

{ω×m2[(roo1+ro1o2+ro2c2)]}+

第二鉸鏈點的動力學方程:

T2=(ω×c2)×[ω×(roo1+ro1o2)]+

ω×(J2·ω)+voo2×m2[ω×(roo1+

式中:m1、m2分別為天線兩部分的質量；c1、c2分別為天線兩部分的一階質量矩；J1、J2分別為天線兩部分的二階質量矩(慣性張量)。

采用Matlab語言編寫上述方程，衛星初始姿態角速度為[0, 63, 0]T(°)/s，首先由剛體衛星姿態動力學模型解算出三軸姿態角速度和角加速度變化情況，然后根據本節推導的多剛體動力學模型計算天線鉸鏈點的力矩(不考慮天線運動)，最后和Adams的仿真結果進行對比，以檢驗本模型的正確性。仿真時長100 s，仿真結果(見圖8～圖10)表明，本小節建立的天線鉸鏈點力矩模型與Adams模型輸出結果基本一致，互相印證了計算模型的正確性。

圖8 衛星三軸姿態角速度Fig.8 Three-axis angular velocities of the satellite

圖9 衛星三軸姿態角加速度Fig.9 Three-axis angular accelerations of the satellite

圖10 天線鉸鏈點力矩Fig.10 Torques applied on hinges of the antenna

2.2 整星系統動力學

假設附件質量相比中心體質量很小，附件的運動對系統質心位置影響可忽略，且整星姿態角速度遠小于天線轉動速度，則系統相對質心o的動力學方程為：

式中：B為衛星本體；T為整星姿控力矩。求解上述方程可得：

由T的表達式可知，天線運動角加速度對整星姿態角速度的影響，通過引入相應的前饋補償力矩將可以抑制天線運動對整星姿態穩定度的影響。

3 數值仿真

針對本文所提出的協同控制方法，本節基于GF-7雙軸運動天線的捕獲過程開展動力學仿真，驗證基于迭代計算和前饋補償相結合的天線擾動抑制方法的性能。衛星工作模式為三軸穩定對地飛行，仿真第3 000 s引入天線控制。為了突出力矩補償效果，這里不考慮其他環境干擾力矩。天線結構與安裝參數采用GF-7參數，考慮兩個控制周期的時延(0.25 s)，擾動抑制仿真效果如圖11、圖12所示。仿真表明，基于迭代計算的路徑規劃方法可獲得光滑的指向路徑，但仍然會對衛星姿態造成一定的擾動；進一步引入力矩補償后，整星姿態穩定度優于2×10-5(°)/s，與未補償時(>2×10-4(°)/s)相比，天線擾動影響下降90%。

圖11 天線轉角Fig.11 Rotation angles of the antenna

圖12 衛星姿態角速度對比Fig.12 Satellite angular velocities with and without compensation

4 結束語

為了進一步提升GF-7姿態擾動抑制能力，本文針對星載天線擾動問題提出了后續改進方案，創新點包括：

1)基于迭代規劃的思想提出了一種具有全局光滑性，且快速收斂的動目標路徑規劃方法；

2)給出了天線鉸鏈點力矩的精確表達，適用于整星高速運動時的情況；

3)給出了天線擾動力矩的解析表達式，避免了采用角動量差分可能帶來的補償力矩不連續性。

后續將進一步開展柔性天線擾動問題研究，將本文所提出的思想和方法進一步推廣應用于具有結構柔性或關節柔性的運動天線姿態擾動抑制。