充氣薄膜桁架的協(xié)同折疊設(shè)計(jì)及展開(kāi)過(guò)程仿真

洪一紅，劉勇兵，徐彥，張超，方琴

1. 上海城建職業(yè)學(xué)院，上海 200438 2. 衢州學(xué)院 建筑工程學(xué)院，衢州 324000 3. 浙江大學(xué) 航空航天學(xué)院，杭州 310027

空間充氣薄膜結(jié)構(gòu)是一種以柔性薄膜材料制成的新型航天結(jié)構(gòu)[1]，充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)是大型空間充氣薄膜航天器的展開(kāi)部件和支撐結(jié)構(gòu)，可應(yīng)用于充氣機(jī)翼、充氣再入返回系統(tǒng)[2]、星載充氣天線、太空居住艙[3]、衍射成像結(jié)構(gòu)[4]、展開(kāi)遮光罩和空間電站等，是航天器結(jié)構(gòu)技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

折疊和展開(kāi)特性是充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)最大的優(yōu)勢(shì)，有必要對(duì)其折疊方法和展開(kāi)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究。充氣結(jié)構(gòu)的折疊和展開(kāi)過(guò)程研究主要集中在充氣直管。Schenk等綜述了充氣筒狀結(jié)構(gòu)的各種典型折疊方法，指出了各種方法的優(yōu)劣和適用性[5]。空間薄膜結(jié)構(gòu)的折疊理論有Z字形折疊、卷曲折疊、折紙折疊、變直徑伸縮式折疊等。折紙折疊形式有波紋管形式[6]、Yoshimura形式[7]、Miura形式[8]、六折線形式[9]、剛性折紙形式[10]。采用不同的折疊理論，折疊方向、折疊效率、折疊應(yīng)力分布、展開(kāi)穩(wěn)定性、通氣性等折疊性能各不相同。采用Z形折疊方案的充氣直管展開(kāi)穩(wěn)定性較差，而且折疊過(guò)程中通氣性差，所有氣體需要經(jīng)過(guò)整個(gè)直管才能排出。采用卷曲折疊方案的充氣直管和其他部件連接方式復(fù)雜，纏繞方式還容易發(fā)生物理干涉。折紙折疊方案中只有一部分薄膜材料被折疊。折疊后軸向貫通保證了通氣性，使得殘余氣體對(duì)展開(kāi)過(guò)程影響很小，折紙折疊還可以實(shí)現(xiàn)快速充氣。

目前充氣結(jié)構(gòu)的充氣展開(kāi)動(dòng)力學(xué)特性研究主要針對(duì)充氣直管，但是大多只針對(duì)單個(gè)充氣構(gòu)件，而且很少考慮折疊應(yīng)力和殘余氣體對(duì)展開(kāi)動(dòng)力學(xué)行為的影響。Bouzidi等基于接觸力學(xué)和流體力學(xué)，開(kāi)展了具有一個(gè)折疊截面的充氣直管的展開(kāi)動(dòng)力學(xué)分析，并和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比研究[11]。Sosa等采用通用有限元軟件ABAQUS/Explicit，分析了在剛性約束下充氣直管的充氣展開(kāi)動(dòng)力學(xué)，同樣進(jìn)行了相應(yīng)的試驗(yàn)驗(yàn)證[12]。美國(guó)ILC研究中心研制并試驗(yàn)了一個(gè)圓柱狀充氣展開(kāi)太空居住艙，完成了地面充氣展開(kāi)試驗(yàn)[13]。Wei等研制了充氣式重力梯度桿并進(jìn)行了空間展開(kāi)試驗(yàn)驗(yàn)證[14]。Xu等研究了包含充氣反射器和充氣支撐結(jié)構(gòu)的天線結(jié)構(gòu)的折疊方案、參數(shù)化建模和展開(kāi)動(dòng)力學(xué)行為[15]。到目前為止，復(fù)雜充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)的三維折疊方案和充氣展開(kāi)動(dòng)力學(xué)研究還很少被涉及。

針對(duì)一種圓柱狀充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)，本文研究其協(xié)同折疊設(shè)計(jì)方案，并進(jìn)行充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)的充氣展開(kāi)動(dòng)力學(xué)仿真，從而評(píng)估協(xié)同折疊設(shè)計(jì)方案的合理性，為此類(lèi)結(jié)構(gòu)的順利展開(kāi)和工程應(yīng)用提供參考。

1 充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)方案

充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)由充氣縱桿、充氣橫桿和薄膜蒙皮構(gòu)成，如圖1所示。充氣縱桿和充氣橫桿的材料是厚度為200 μm的Kapton-AL薄膜，彈性模量為14.35 GPa，泊松比為0.3，密度為1 420 kg/m3。薄膜蒙皮的材料為厚度為200 μm的Kapton織物，彈性模量為3 GPa，泊松比為0.3，密度為1 420 kg/m3。充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)的截面為正十二邊形，外接圓的半徑為1.875 m，高度為3 m。沿環(huán)向布置有12根縱桿，縱桿的截面半徑為0.04 m。沿軸向布置有2根橫桿，其截面半徑也為0.04 m。

圖1 充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)Fig.1 Inflatable membrane truss structures

1.2 折疊方案設(shè)計(jì)要求

由于航天器包絡(luò)體積的限制，充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)必須實(shí)現(xiàn)軸向和徑向都折疊壓縮，發(fā)射過(guò)程中充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)通過(guò)包帶或包布固定在航天器平臺(tái)上。充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)折疊后的包絡(luò)尺寸橫向半徑為700 mm，縱向高度為500 mm，即要求橫向折疊率大于2.5，縱向折疊率大于6.0。由于充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)的使用功能要求，折疊后中心區(qū)域不出現(xiàn)構(gòu)件，中空區(qū)域內(nèi)壁直徑大于或等于315 mm，故在折疊方案設(shè)計(jì)中只能選擇折紙折疊方案。

2 蒙皮結(jié)構(gòu)折疊方案設(shè)計(jì)

2.1三維折疊樣式

為了實(shí)現(xiàn)軸向和徑向折疊，采用如下的三維折疊方案。蒙皮結(jié)構(gòu)為十二邊棱柱，將其展開(kāi)后三維折疊方案的平面樣式如圖2所示，實(shí)線代表折疊狀態(tài)的峰線，虛線代表折疊狀態(tài)的谷線。一個(gè)折疊單元為圖2(a)中的斜線填充面域，相鄰兩個(gè)折疊單元中的節(jié)點(diǎn)編號(hào)和線段長(zhǎng)度見(jiàn)圖2(b)。

圖2 折疊方案平面樣式Fig.2 Planar style of fold pattern

平面折疊線布置圖中，有角度和尺寸關(guān)系如下：

(1)

式中:W為折疊單元的高度；d1和d2分別為基本單元中XJ和HK的長(zhǎng)度；α和β為兩條折痕HJ，KX和底邊KD的夾角，即折疊角度；θ為折疊外角。

兩個(gè)折疊角度之間有以下關(guān)系式：

式中：k為蒙皮棱柱面的邊數(shù)，如第1小節(jié)描述的薄膜蒙皮k=12。

圖3 折疊單元的平面幾何關(guān)系Fig.3 Plane geometry of a fold unit

相鄰幾個(gè)折疊單元折疊狀態(tài)的平面幾何示意如圖3所示。接下來(lái)評(píng)估三維折疊方案的折疊效率。由圖3可知，

故一個(gè)折疊單元的高度為:

在ΔABE中有：

在ΔADE中有：

如果薄膜蒙皮為k邊棱柱，R0為k邊棱柱橫截面多邊形的外接圓半徑，故有:

故折疊單元的高度和蒙皮結(jié)構(gòu)的等效半徑之間的比值為:

如圖3所示，完全折疊時(shí)的包絡(luò)半徑R為：

(2)

故有:

(3)

另外:

故有:

(4)

將式(3)(4)代入式(2)，最終可得該折疊方案的徑向折疊率為：

(5)

接下來(lái)推導(dǎo)折疊過(guò)程中各角度之間的幾何關(guān)系。一個(gè)折疊頂點(diǎn)附近薄膜蒙皮的折疊過(guò)程如圖4所示。

圖4 折疊過(guò)程幾何關(guān)系Fig.4 Geometric relationship of folding process

tanθG=tanαsinθM

(6)

sinθG=sinαsinθS

(7)

圖5 折疊過(guò)程運(yùn)動(dòng)學(xué)Fig.5 Kinematics of folding process

2.2 蒙皮結(jié)構(gòu)折疊設(shè)計(jì)

如前所述，蒙皮結(jié)構(gòu)為內(nèi)切圓直徑為3 460 mm的12邊棱柱面，如圖6所示，展開(kāi)后為長(zhǎng)11 125.20 mm、寬3 000 mm -80 mm=2 920 mm的矩形。長(zhǎng)度方向等分為k=12份，有d1+d2=927.10 mm。

圖6 蒙皮結(jié)構(gòu)Fig.6 Skin structures

由以上分析可設(shè)計(jì)得到一個(gè)折疊單元中的各個(gè)折疊參數(shù)，如圖7所示。

圖7 折疊單元中的折疊參數(shù)Fig.7 Folding parameters in the fold unit

蒙皮結(jié)構(gòu)的平面折疊樣式如圖8所示，沿周向一共有12個(gè)折疊單元，沿軸向一共有12個(gè)折疊單元。

圖8 蒙皮結(jié)構(gòu)的平面折疊樣式Fig.8 Planar fold pattern of skins tructures

一個(gè)折疊單元從平面狀態(tài)開(kāi)始折疊，取折疊過(guò)程角度θM=88°，根據(jù)tanθG=tanαsinθM得到θG=66.99°，圖9中的φ=π-2θG=46.03°。根據(jù)sinθG=sinαsinθS有θS=89.22°，從而確定當(dāng)折疊角度θM=88°時(shí)的折疊狀態(tài)。

將一個(gè)單元的折疊狀態(tài)沿周向陣列，得到一排12個(gè)單元折疊后的狀態(tài)，如圖9所示，折疊后的包絡(luò)直徑尺寸為1 400 mm。將12排的單元沿軸向折疊后，得到蒙皮結(jié)構(gòu)的折疊狀態(tài),如圖10所示，折疊狀態(tài)包絡(luò)直徑為1 400 mm，總的折疊高度為103 mm。

圖9 環(huán)向12個(gè)單元的折疊狀態(tài)Fig.9 Folded state of 12 elements in a ring

圖10 蒙皮結(jié)構(gòu)的折疊狀態(tài)Fig.10 Folded state of skin structures

3 協(xié)同折疊設(shè)計(jì)

根據(jù)充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)的幾何特征和結(jié)構(gòu)方案，開(kāi)展協(xié)同折疊方案設(shè)計(jì)。充氣桿系結(jié)構(gòu)的折疊方案擬采用Z字形折疊，橫桿和縱桿的截面可先壓扁，然后進(jìn)行軸向折疊。蒙皮結(jié)構(gòu)采用前述的三維折疊方案。

首先進(jìn)行蒙皮結(jié)構(gòu)和充氣縱桿之間的協(xié)同折疊設(shè)計(jì)，在蒙皮內(nèi)壁一個(gè)折疊單元中確定縱桿的位置，將蒙皮折疊單元和充氣縱桿的折疊單元組裝在一起，如圖11所示。圖11中的紅色線條表示充氣縱桿的折疊狀態(tài)。

圖11 折疊單元的組裝Fig.11 Assembly of fold unit

將圖11中組裝后的折疊單元繞軸向陣列，得到12個(gè)折疊單元構(gòu)成的環(huán)向折疊單元。然后進(jìn)行高度方向的陣列，即可得到蒙皮結(jié)構(gòu)和充氣縱桿的折疊狀態(tài)，如圖12所示。將2根充氣橫桿的折疊狀態(tài)模型和上述折疊狀態(tài)組裝在一起，即可得到最終的協(xié)同折疊方案，如圖13所示。充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)折疊狀態(tài)包絡(luò)直徑為1 400 mm，高度為340 mm，內(nèi)壁直徑約為500 mm，橫向折疊率為2.67，縱向折疊率為8.82，折疊狀態(tài)的包絡(luò)尺寸滿足第1.2小節(jié)所述的對(duì)幾何尺寸的要求。

圖12 蒙皮結(jié)構(gòu)和充氣縱桿的折疊狀態(tài)Fig.12 Folded state of skin structures and longitudinal rods

圖13 協(xié)同折疊方案Fig.13 Collaborative fold scheme

基于前述的充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)協(xié)同折疊設(shè)計(jì)方案，采用MATLAB語(yǔ)言開(kāi)發(fā)參數(shù)化建模程序，通過(guò)輸入若干幾何參數(shù)和折疊控制參數(shù)，即可得到充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)的折疊狀態(tài)數(shù)值模型。蒙皮結(jié)構(gòu)中共有144個(gè)折疊單元，900個(gè)節(jié)點(diǎn)和1 728個(gè)三角形單元。12根縱桿中共有288個(gè)折疊單元，1 296個(gè)節(jié)點(diǎn)，2 496個(gè)三角形單元。兩根橫桿中共有72個(gè)折疊單元，288個(gè)節(jié)點(diǎn)，576個(gè)三角形單元。充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)仿真模型中共有2 484個(gè)節(jié)點(diǎn)，三角形單元數(shù)為4 800。

4 充氣展開(kāi)動(dòng)力學(xué)仿真

4.1充氣展開(kāi)動(dòng)力學(xué)模型

基于改進(jìn)的彈簧-質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，采用自編程序進(jìn)行充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)的充氣展開(kāi)動(dòng)力學(xué)仿真。首先基于參數(shù)化建模程序，建立充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)的折疊狀態(tài)和完全展開(kāi)狀態(tài)，完全展開(kāi)狀態(tài)如圖14所示，充氣展開(kāi)動(dòng)力學(xué)仿真即從折疊狀態(tài)出發(fā)，分析充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)的各個(gè)展開(kāi)狀態(tài)，從而最終逼近完全展開(kāi)狀態(tài)。將12根縱桿和2根橫桿的內(nèi)腔視為一個(gè)氣室，設(shè)置充氣速率為5 g/s，設(shè)計(jì)氣壓為100 Pa，當(dāng)達(dá)到設(shè)計(jì)氣壓后即停止充氣。通過(guò)流場(chǎng)分析模塊，可得內(nèi)腔氣壓隨時(shí)間變化情況。內(nèi)腔氣壓施加在縱桿和橫桿上，使得結(jié)構(gòu)發(fā)生大變形。整個(gè)展開(kāi)過(guò)程分析總時(shí)間為70 s，每一分析步的時(shí)間步長(zhǎng)取5×10-5s。

圖14 完全展開(kāi)狀態(tài)Fig.14 Fully deploy state

充氣展開(kāi)過(guò)程仿真過(guò)程中，第一根充氣縱桿下端面No.901～No.904節(jié)點(diǎn)固定，其他充氣縱桿下端面各節(jié)點(diǎn)的Z坐標(biāo)約束。根據(jù)折疊狀態(tài)和完全展開(kāi)狀態(tài)中各彈簧長(zhǎng)度的不同，可以得出縱桿、橫桿和蒙皮中的折疊應(yīng)力，以橫桿中的折疊應(yīng)力較大。

4.2 仿真結(jié)果

通過(guò)充氣展開(kāi)動(dòng)力學(xué)仿真，就可以得到充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)在氣壓作用下的充氣展開(kāi)過(guò)程，如圖15所示。

由充氣展開(kāi)過(guò)程可知，在氣壓作用下12根充氣縱桿和2根橫桿從初始的折疊狀態(tài)慢慢運(yùn)動(dòng)到位，同時(shí)桿件橫截面變形為圓形。在充氣縱桿和橫桿運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，蒙皮結(jié)構(gòu)被拉伸展開(kāi)，最后充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)在充氣氣壓作用下可以展開(kāi)為最終的筒狀結(jié)構(gòu)。

同時(shí)可以得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，如加速度、速度、位移隨時(shí)間變化情況。圖16分別給出了圖14中固定端縱桿的上端頂點(diǎn)No.1005、最遠(yuǎn)端縱桿的下端頂點(diǎn)No.1561、最遠(yuǎn)端縱桿的上端頂點(diǎn)No.1665節(jié)點(diǎn)的三向加速度隨時(shí)間變化曲線。

由各節(jié)點(diǎn)加速度變化曲線可知，在充氣展開(kāi)過(guò)程中加速度變化不大，最后慢慢趨向于0。從充氣展開(kāi)動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果來(lái)看，整個(gè)充氣展開(kāi)過(guò)程平穩(wěn)可靠，未發(fā)生各構(gòu)件間的物理干涉，從而驗(yàn)證了充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)協(xié)同折疊方案的合理性。

圖15 充氣展開(kāi)過(guò)程Fig.15 Inflatable deploy process

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)的協(xié)同折疊設(shè)計(jì)方案和充氣展開(kāi)動(dòng)力學(xué)特性，得到如下結(jié)論：

1)實(shí)現(xiàn)了充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)中薄膜蒙皮和縱桿、橫桿之間的軸向和徑向協(xié)同折疊。充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)折疊狀態(tài)的包絡(luò)直徑為1 400 mm，高度為340 mm，內(nèi)壁直徑約為500 mm，折疊狀態(tài)的包絡(luò)尺寸滿足折疊設(shè)計(jì)要求。

圖16 節(jié)點(diǎn)的三向加速度時(shí)程曲線Fig.16 Acceleration time history curves of the nodes

2)通過(guò)輸入若干幾何參數(shù)和折疊控制參數(shù)，建立了充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)折疊狀態(tài)和完全展開(kāi)狀態(tài)的參數(shù)化模型，為充氣展開(kāi)動(dòng)力學(xué)仿真提供數(shù)值模型。

3)完成了充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)的充氣展開(kāi)動(dòng)力學(xué)仿真，在氣壓作用下充氣縱桿和橫桿從初始的折疊狀態(tài)開(kāi)始發(fā)生大幅運(yùn)動(dòng)，同時(shí)桿件橫截面變形為圓形。在充氣縱桿和橫桿牽引下，蒙皮結(jié)構(gòu)被拉伸展開(kāi)，最后可以展開(kāi)為工作構(gòu)型。整個(gè)充氣展開(kāi)過(guò)程平穩(wěn)可靠，未發(fā)生各構(gòu)件間的物理干涉，從而驗(yàn)證了協(xié)同折疊設(shè)計(jì)方案的合理性。

后續(xù)將研制充氣薄膜桁架結(jié)構(gòu)樣機(jī)，并開(kāi)展地面展開(kāi)試驗(yàn)，以驗(yàn)證折疊方案和充氣展開(kāi)動(dòng)力學(xué)仿真模型。