蒼蠅也懂高等數學

安九

比起蚊子，蒼蠅的身手似乎更加矯健敏捷，每當我們拿著蒼蠅拍躡手躡腳地靠近它，以迅雷不及掩耳之勢拍下，卻發現它更快一步地溜走了。其實，蒼蠅之所以能躲過“追殺”，是因為蒼蠅也懂高等數學。

這聽起來雖然有些不可思議，但東京大學生物學家島田正作團隊發現，家蠅的飛行路線其實屬于萊維飛行。簡單來說，萊維飛行是一種隨機行走，也是一種分形。也就是說，無論將萊維飛行的路線放大多少倍，看起來還是和原來的圖案類似。如果用函數來表現萊維飛行的步長，那它就是一個冪函數。總而言之，萊維飛行的短步子較多，長步子較少。與我們熟悉的布朗運動不同，同樣是隨機運動，布朗運動的步長函數是一個鐘形曲線，其短步子較少，而長步子較多。這種差異直接導致了萊維飛行比布朗運動更有效率。在步數或者路程相同的條件下，萊維飛行擁有更多的位移。也就是說，知道如何進行萊維飛行的蒼蠅們，不僅能探索到更大的空間，還能完美地躲過人類的襲擊。

萊維飛行的這種特性，能讓野外動物在不被捕捉的情況下，獲取更多的食物。自然界的許多生物都精通這一技能，保羅·皮埃爾·萊維最早發現生命的許多隨機運動都屬于萊維飛行，而不是分子那樣的布朗運動。比如，鯊魚等海洋掠食者在近距離獵殺食物時，采取的就是布朗運動，但當食物不足需要拓展地盤時，則是采取萊維飛行。有研究表明，大多數海洋掠食者在食物匱乏時更偏好選擇采用萊維飛行。更有趣的是，磷蝦的分布也符合萊維飛行的特征。

除此之外，土壤中的變形蟲、白蟻、熊蜂、浮游生物、鳥類、大型陸地食草動物、靈長動物、原住民在覓食時的路線也有類似的規律。由此看來，萊維飛行似乎是生物在資源稀缺環境中的生存法則。后來，生物學家們提出了“萊維飛行覓食假說”，用來概括自然界動物覓食的走位。

萊維飛行不僅深得動物青睞，許多自然現象也與萊維飛行有關。自來水龍頭滴水時，兩滴水之間的時差，健康心臟兩次跳動的間隙，甚至連股票市場的走勢都屬于萊維飛行。

更有趣的是，紙幣的流動和流行病的爆發也與萊維飛行有著千絲萬縷的聯系。1997年，程序員漢克·埃斯金突發奇想，建立了一個追蹤紙幣流動的網站。用戶只需要在網站輸入當地的郵政編碼、紙幣序列號等信息，就可以追蹤紙幣的流動。網站建立后，越來越多的人帶著對紙幣流動的好奇，登錄了這個網站。后來，德國柏林洪堡大學的物理學家德克·布羅克曼和同事注意到了這個網站，并且發現紙幣流通的路線與自己正在研究的傳染病傳播路線驚人的相似。于是，研究人員調用了該網站的數據進行分析。在分析了46萬張紙幣的流通路線之后，他們證實了紙幣的流通和傳染病的傳播途徑都符合萊維飛行的特征，并將這一結果發表在《自然》雜志上。而當時主流流行病學理論認為，所有人的感染概率是一樣的。布羅克曼的研究結果明顯與其不符，但是，實踐證明了布羅克曼的理論比傳統理論能更好地預測流行病的傳播途徑。因此，現在許多流行病模型都建立在萊維飛行的基礎之上。

所以，在打不著蒼蠅氣惱之余，我們不妨觀察一下蒼蠅的飛行路線，這可是一幅活靈活現的萊維飛行圖案呢！